數(shù)學(xué)人教七年級(jí)上冊(cè)（2012年新編）第4章 幾何圖形初步單元評(píng)估測試卷

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步單元評(píng)估測試卷一、選擇題(每小題3分，共36分)1.如圖的立體圖形可由哪個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：這個(gè)幾何體是個(gè)半球，它應(yīng)該是由一個(gè)直角扇形旋轉(zhuǎn)360度得到，故答案選D.考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面的關(guān)系.2.如圖，將一正方體紙盒沿如圖所示的線剪開，展開成平面圖，其展開圖的形狀為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解答即可.【詳解】沿題圖剪開，上面、左面、下面、右面是連在一起的，前面和后面分別連在左面和上面，故選A.【點(diǎn)睛】本題是考查正方體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析判斷能力和空間想象能力．最好是動(dòng)手操作一下，既可解決問題，又鍛煉動(dòng)手操作能力．3.如圖，下列說法中正確的是()A.OA的方向是北偏東20° B.OB的方向是北偏西65°C.OC的方向是東南方向 D.OD的方向是南偏西55°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方向角的定義及表示方法逐一判斷即可.【詳解】OA是北偏東70°，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，OB是北偏西25°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，OC是南偏東50°，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，OD的方向是南偏西55°，說法正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查方向角的定義及表示方法：方向角是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角，通常表達(dá)成北（南）偏東（西）的度數(shù)的形式.4.下列說法正確的是()A.直線AB和直線a不能同一條直線 B.射線AB和射線BA是兩條射線C.線段AB和線段BA是兩條線段 D.直線AB和直線BA是兩條直線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線、線段以及射線的概念來解答即可．【詳解】直線a可以表示任意一條直線，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，射線AB和射線BA的端點(diǎn)不同，是兩條射線，故B選項(xiàng)正確，線段AB和線段BA是一條線段，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，直線AB和直線BA是一條直線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線和線段的概念及表示方法：直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡，向兩個(gè)方向無限延伸；直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)；直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸．5.下列說法正確的是()A.兩點(diǎn)之間的連線中，直線最短 B.若P是線段AB的中點(diǎn)，則AP＝BPC.若AP＝BP，則P是線段AB的中點(diǎn) D.兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)判斷A；根據(jù)線段中點(diǎn)的定義判斷B；畫出反例圖形，根據(jù)圖形判斷C；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離含有判斷D．【詳解】解：A中，兩點(diǎn)之間線段最短，故A錯(cuò)誤；

B中，若P是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到A、B的距離相等，即AP=BP，故B正確；

C中，若AP=BP，點(diǎn)P不一定是線段AB的中點(diǎn)，如，故C錯(cuò)誤；

D中，兩點(diǎn)之間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故D錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段定義及性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，兩點(diǎn)之間的距離的定義．根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)的定義及性質(zhì)進(jìn)行判斷．6.已知線段MN＝10cm，現(xiàn)有一點(diǎn)P滿足PM＋PN＝20cm.有下列說法：①點(diǎn)P必在線段MN上；②點(diǎn)P必在直線MN外；③點(diǎn)P必在直線MN上；④點(diǎn)P可能在直線MN上；⑤點(diǎn)P可能在直線MN外．其中正確的說法是()A.①② B.②③ C.④⑤ D.①③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段的MN長度，及PM+PN的長度即可判斷出P的位置．【詳解】∵M(jìn)N=10cm，點(diǎn)P滿足PM+PN=20cm，∴點(diǎn)P不可能在線段MN上，而P的可能在直線MN上，可能在直線MN外．故只有④⑤說法正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查比較線段長度知識(shí)，這類題目一般不能具體確定p的位置，只是可能不能說必然．7.如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數(shù)是()A.25° B.35° C.45° D.65°【答案】A【解析】【分析】先求∠AOC，由OD平分∠AOC，再求∠AOD，利用角的和差關(guān)系求∠BOD的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=65°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差運(yùn)算，角平分線的定義，掌握“角的和差運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.8.∠1的補(bǔ)角是130°，∠2的余角是40°，則∠1與∠2的大小關(guān)系是()A.∠1>∠2 B.∠1<∠2 C.∠1＝∠2 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，求出∠1與∠2，再比較大小關(guān)系．【詳解】∵∠1補(bǔ)角是130°，∠2的余角是40°，∴∠1=180°-130°=50°，∠2=90°-40°=50°，∴∠1=∠2．故選C.【點(diǎn)睛】此題綜合考查余角與補(bǔ)角，及角的大小比較．9.下列說法中正確的是()A.8時(shí)45分，時(shí)針與分針的夾角是30° B.6時(shí)30分，時(shí)針與分針重合C.3時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是90° D.3時(shí)整，時(shí)針與分針的夾角是90°【答案】D【解析】【分析】畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答．分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中時(shí)針和分針的夾角，進(jìn)行判斷即可．【詳解】8時(shí)45分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是30°×＝7.5°，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，6時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在6和7的中間，分針在6的位置，時(shí)針與分針不重合，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為30°×2.5＝75°，不為直角，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，3時(shí)整，時(shí)針與分針的夾角是90°故選D.【點(diǎn)睛】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30°，每個(gè)小格夾角為6°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．10.將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與一定相等的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角板上的特殊角度求出各選項(xiàng)與的關(guān)系或角度即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、圖中+=90°，即與互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B、如圖，+∠1=60°，+∠1=90°，所以≠，故錯(cuò)誤；C、=135°，=135°，所以=，故正確；D、=45°，=60°，所以≠，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角度求解，熟練掌握三角板中的各角度數(shù)以及角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是（）A.20°或50° B.20°或60° C.30°或50° D.30°或60°【答案】C【解析】【詳解】解：分為兩種情況：如圖1，當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時(shí)，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如圖2，當(dāng)∠AOB在∠AOC外部時(shí)，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；故選：C．12.如圖，是由8個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖，它的三個(gè)視圖是2×2的正方形．若拿掉若干個(gè)小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為2×2的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】分析：拿掉若干個(gè)小立方塊后保證幾何體不倒掉，且三個(gè)視圖仍都為2×2的正方形，所以最底下一層必須有四個(gè)小立方塊，這樣能保證俯視圖仍為2×2的正方形，為保證正視圖與左視圖也為2×2的正方形，所以上面一層必須保留交錯(cuò)的兩個(gè)立方塊，即可知最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)．解答：解：根據(jù)題意，拿掉若干個(gè)小立方塊后，三個(gè)視圖仍都為2×2的正方形，所以最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選B．二、填空題(每小題3分，共18分)13.已知線段AB＝16cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC＝10cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則AM的長為________cm.【答案】3或13【解析】【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．同時(shí)利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系【詳解】當(dāng)點(diǎn)C在AB中間時(shí)，如圖，AC=AB-BC=16-10=6，AM=AC=3cm，當(dāng)點(diǎn)C在AB的外部時(shí)，AC=AB+BC=16+10=26，AM=AC=13．故答案為3或13．【點(diǎn)睛】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性．在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．14.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)OD與OE的位置關(guān)系是______；(2)∠EOC的余角是_______.【答案】①.互相垂直②.∠COD或∠BOD【解析】【分析】（1）根據(jù)平角和角平分線的定義即可求出∠EOD的度數(shù)，即可得答案；（2）根據(jù)互為余角的和為90°找出即可.【詳解】（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC，∠COD=∠COB，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠EOC+∠COD=90°，∴OD與OE的位置關(guān)系是互相垂直.（2）∵∠COD=∠DOB，∠EOC+∠COD=90°，∴∠EOC的余角是∠COD或∠DOB，故答案為（1）互相垂直；（2）∠COD或∠DOB，【點(diǎn)睛】此題綜合考查角平分線，余角，要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度，同時(shí)考查了垂直的判定．15.如圖，把一張報(bào)紙的一角斜折過去，使A點(diǎn)落在E點(diǎn)處，BC為折痕，BD是∠EBM的平分線，則∠CBD＝_______.【答案】90°【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ABC=∠CBE，由BD是∠EMB的角平分線可知∠EBD=∠DBM，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可知∠CBE+∠EBD=90°，即可得答案.【詳解】∵把書的一角斜折過去，使點(diǎn)A落在E點(diǎn)處，BC為折痕，∴∠ABC=∠CBE=∠ABE，∵BD是∠EBM的角平分線，∴∠EBD=∠DBM=∠EBM，∵∠ABE+∠EBM=180°，∴∠CBE=∠EBD=90°，即∠CBD=90°，故答案為90°.【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算：會(huì)計(jì)算角度的和、差、倍、分．也考查了折疊的性質(zhì)．16.如圖所示，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，如果，那么___________．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題意得到∠AOB=∠COD=90°，再計(jì)算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根據(jù)∠BOC=∠COD-∠BOD進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，

而∠AOD=128°，

∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，

∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．

故答案為52°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是熟記：1直角=90°；1平角=180°．17.2時(shí)35分時(shí)鐘面上時(shí)針與分針的夾角為______°.【答案】132.5°【解析】【分析】根據(jù)鐘面被12個(gè)時(shí)刻分成了12個(gè)大格，每格是30°，時(shí)針每分鐘走0.5°，從而可以求出它們的夾角的度數(shù)．【詳解】∵2點(diǎn)35分，鐘面上的時(shí)針指向2與3之間，分針指向7，∴時(shí)針35分鐘走了0.5°×35=17.5°，∴2點(diǎn)35分，鐘面上的時(shí)針和分針的夾角為30°×5-17.5°=132.5°．故答案為132.5°．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．18.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中的“進(jìn)”表示正方體的前面，“步”表示右面，“習(xí)”表示下面，則“祝”“你”“學(xué)”分別表示正方體的______、____、_____．【答案】①.后面②.上面③.左面【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對(duì)的兩個(gè)面中間必須隔著一個(gè)小正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)，結(jié)合題意可正確解答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，所以“你”的對(duì)面是“習(xí)”，“學(xué)”的對(duì)面是“步”，“祝”的對(duì)面是“進(jìn)”．而“進(jìn)”在前面，所以“?！痹诤竺?，同樣可得“你”在上面，“學(xué)”在左面．故答案為(1)后面；(2)上面；(3)左面.【點(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，明確正方體的平面展開圖中，相對(duì)的兩個(gè)面中間必須隔著一個(gè)小正方形是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19.計(jì)算：(1)23°45′＋24°20′；(2)34°5′－10°25′；(3)22°33′44″×6.【答案】(1)48°5′；(2)23°40′；(3)135°22′24″.【解析】【分析】（1）根據(jù)度分秒的加法，相同單位相加，滿60時(shí)向上一單位進(jìn)1，可得答案；（2）兩個(gè)度數(shù)相減，被減數(shù)可借1°轉(zhuǎn)化為60′，借一分轉(zhuǎn)化為60″，再計(jì)算即可；（3）計(jì)算乘法時(shí)，秒滿60時(shí)轉(zhuǎn)化為分，分滿60時(shí)轉(zhuǎn)化為度．兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度計(jì)算即可.【詳解】(1)23°45′＋24°20′＝47°65′＝48°5′.(2)34°5′－10°25′＝33°65′－10°25′＝23°40′.(3)22°33′44″×6＝132°198′264″＝135°22′24″.【點(diǎn)睛】本題考查度、分、秒加法、減法及乘法計(jì)算，熟記以60為進(jìn)制是解題關(guān)鍵．20.讀題畫圖計(jì)算并作答畫線段AB＝3cm，在線段AB上取一點(diǎn)K，使AK＝BK，在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AC＝3BC，在線段BA的延長線取一點(diǎn)D，使AD＝AB.(1)求線段BC、DC的長？(2)點(diǎn)K是哪些線段的中點(diǎn)？【答案】(1)BC＝1.5cm，DC＝6cm；(2)點(diǎn)K是線段AB和DC的中點(diǎn).【解析】【分析】(1)先根據(jù)AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×3＝1.5(cm),進(jìn)而可得:DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義可得:K是線段AB的中點(diǎn),也是線段DC的中點(diǎn).【詳解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,∴BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×3＝1.5(cm),∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K是線段AB的中點(diǎn),也是線段DC的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的中點(diǎn)性質(zhì)和線段和差關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段和差關(guān)系.21.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的多16°，求這個(gè)角的補(bǔ)角．【答案】這個(gè)角的補(bǔ)角是159°.【解析】【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°表示出這個(gè)角的余角，然后列出方程求出這個(gè)角，再根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)這個(gè)角為x°，則90－x＝(180－x)＋16，解得x＝21.180°－21°＝159°.所以這個(gè)角的補(bǔ)角是159°.【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，熟記互為余角的和等于90°，互為補(bǔ)角的和等于180°是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示：(1)按下列語句畫出圖形：①延長AC到D，使CD＝AC；②反向延長CB到E，使CE＝BC；③連接DE.(2)度量其中的線段和角，你有什么發(fā)現(xiàn)？(3)試判斷圖中兩個(gè)三角形的面積是否相等．【答案】(1)畫圖見解析；(2)DE＝AB，∠E＝∠B，∠ACB＝∠ECD，∠D＝∠A；(3)圖中兩個(gè)三角形的面積相等．【解析】【分析】（1）①延長AC到D，使CD=AC；②反向延長CB到E，使CE=BC；③連接DE．（2）通過度量發(fā)現(xiàn)DE=AB，∠D=∠A，∠E=∠B，∠DCE=∠ACB；（3）根據(jù)（2）中的條件判斷兩個(gè)三角形全等，即可全等兩個(gè)三角形面積相等.【詳解】(1)如圖所示：(2)DE＝AB，∠E＝∠B，∠ACB＝∠ECD，∠D＝∠A.(3)∵DE＝AB，∠E＝∠B，∠D＝∠A.∴△ABC≌△DEC，∴圖中兩個(gè)三角形的面積相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一些畫圖的基本作法，及觀察圖形提取信息的能力并利用所學(xué)的全等的性質(zhì)判定它們的關(guān)系．23.如圖，已知∠AOE＝∠COD，且射線OC平分∠BOE，∠EOD＝30°，求∠AOD的度數(shù)．【答案】∠EOC=50°．【解析】【分析】由條件∠AOE=∠COD可得∠AOD=∠EOC，根據(jù)角平分線和平角的有關(guān)知識(shí)解題．【詳解】解：∵∠AOB=180°，∠EOD=30°，∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°．∵∠AOE=∠COD，∴∠AOD=∠EOC．∵OC平分∠EOB，∴∠EOC=∠COB，∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°．【點(diǎn)睛】此題綜合考查角平分線及角的和差關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合，便于解決問題．解題的關(guān)鍵是得出∠EOC、∠COB、∠AOD的關(guān)系．24.如圖，是直線上一點(diǎn)，為任一條射線，平分，平分.（1）找出圖中的補(bǔ)角，的補(bǔ)角；（2）若，求和的度數(shù)；（3）與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由.【答案】（1）的補(bǔ)角或；的補(bǔ)角或;（2）,;（3），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°找出即可；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠COD的度數(shù)即可，先求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義解答；（3）根據(jù)角平分線的定義表示出∠COD與∠EOC，然后整理即可得解.【詳解】（1）∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOD.∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD的補(bǔ)角為∠BOD，∠COD.同