全等三角形總結(jié)67題及答案解析

【各章節(jié)核心題梳理——全等三角形總結(jié)67題】第一部分：題型框架全等三角形的性質(zhì)及判定一、全等的定義二、全等三角形的性質(zhì)三、全等三角形的判定四、全等三角形綜合巧添輔助線方法全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用1.倍長(zhǎng)中線2.截長(zhǎng)補(bǔ)短3.三垂直模型角平分線的性質(zhì)定理一、角平分線的判定定理二、與角平分線有關(guān)的輔助線模型4.角平分線+5.角平分線+平行線6.角分線分兩邊146第二部分：經(jīng)典例題一、全等的定義1.【易】（十三中期中）下列說(shuō)法中正確的是（A．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形）B．全等三角形的面積、周長(zhǎng)、對(duì)應(yīng)邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等C．有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形是全等三角形D．等邊三角形都是全等三角形2.【易】（蘇州市第二學(xué)期期末試卷初一數(shù)學(xué)）如圖，與左邊正方形圖案屬于全等的圖案是（）A．B．C．D．二、全等三角形的性質(zhì)7.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等3.【易】已知△≌△，，且△ABC23cm4cm的周長(zhǎng)為，，則的邊等于________．8.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等4.【易】（北京海淀期末）如圖，△≌△，和，和CBA100F47A．100，，則等于（B．53）C．47D．33FAEDCB【答案】D5.【中】（深圳中學(xué)初一期末）如圖，、是互相垂直的兩條射線，A、B分別是射線、上的動(dòng)點(diǎn)，分別作△ABO外角的平分線、BP交于點(diǎn)P．⑴，求P的度數(shù)．QQ⑵2中作ABO的平分線，交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直接寫(xiě)出的度數(shù)．246⑶3作BC⊥C△AOB與△BCA全等，若存在，請(qǐng)求出ABO的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．MMAMAPPPCAQOOBNNBNOB圖1圖2圖39.其他6.【易】≌△ABC的面積是6，________．7.【易】下面命題中，不正確的命題是（A．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C．全等三角形的面積一定相等）B．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等D．面積相等的三角形一定全等三、全等三角形的判定10.邊邊邊8.【易】（北京二中期中）課本畫(huà)AOB的角平分線的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M點(diǎn)，交于N點(diǎn)；1②分別以MNMNAOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；2③連接射線．射線就是AOB的角平分線．請(qǐng)你說(shuō)明這樣作角平分線的根據(jù)是（）AMCONBA．SSSB．C．D．9.【易】（北京東城六校期中）如圖，在△ABC和B、E、C、F在同一直確的命題，并加以證明．①，②ACDF，③，④CF．346ADBECF已知：在△ABC和，如果________，求證：________證明：11.邊角邊10.【易】（深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一下）如圖，已知，，12．求證：△≌△．A12BEDC12.角邊角11.【易】2010標(biāo)有234三角形？應(yīng)該帶（）A1塊B2塊C3塊BEACD4塊13.角角邊12.【易】，于E，CF于F，、CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是（）AFEDBCA．△≌△ACFC．△BD在BAC的平分線上DD是的中點(diǎn)44614.斜邊直角邊13.【易】（北京西城區(qū)期末）如圖，用三角尺可按下面方法畫(huà)角平分線：在已知的AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M、NM、點(diǎn)為P，畫(huà)射線．可證得，平分AOB．以上依畫(huà)法證明根據(jù)的是（N作OA、）A．SSSB．C．D．AMNOPB15.性質(zhì)綜合14.【易】（北京東城六校期中）下列命題中正確的是（①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．A1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D4個(gè)）15.【易】（實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一下期末）下列說(shuō)法正確的有（①兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩條邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；⑤三角形的最大角不小于60A1B．2C．3D4四、全等三角形綜合16.【易】如圖，已知BCDE，BEDC，小明是這樣想的，請(qǐng)你給小明的每個(gè)想法填上依據(jù)，連接，在△BCD和△DEB中，ABECD546已知已知∵∴△BCD≌△（）CBD（∴CB∥ED（∴A∴））（）17.【中】E是等邊三角形，△ABC外一點(diǎn)D滿(mǎn)足BDAC，平分，求的度數(shù)．ADECB18.【中】（青海省初中考試）請(qǐng)閱讀，完成證明和填空．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊容如下：AAADMNOOMBEMOBBNCCDC圖1圖2圖3⑴，正三角形中，在、邊上分別取點(diǎn)M、N，使BMAN，連接、CM，發(fā)現(xiàn)BNCM，且NOC60．請(qǐng)證明：NOC60．⑵2ABCD、邊上分別取點(diǎn)M、N、，那么________________．⑶，正五邊形中，在、邊上分別取點(diǎn)M、N，使AMBN，連接、，那么=________________．n⑷邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論．請(qǐng)大膽猜測(cè)，用一句話(huà)概括你的發(fā)現(xiàn)：64619.【中】（永州市2013M是△ABC的邊的中點(diǎn)，平分BAC，BN⊥AN于點(diǎn)，延長(zhǎng)N交于點(diǎn)D，連接，已，知AB10，BC153A21DNBMC⑴求證：⑵求△ABC的周長(zhǎng).,20.【中】（海口市中考題）在△ABC中，，直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，且于D，于E．⑴當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：；⑵當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：；⑶當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．74621.【難】（東營(yíng)）⑴如圖⑴，已知：在△ABC中，90，m，m、E．證明:．，直線經(jīng)過(guò)m點(diǎn)A，⑵△ABC中，，，垂足分別為點(diǎn)、、Em三點(diǎn)都在直線上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否成立?如成立，請(qǐng)你給出證明若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．⑶拓展與應(yīng)用：如圖⑶，、E是、、E三點(diǎn)所在直線、、E三mF為BAC平分線上的一點(diǎn)，且△和△ACF均為等邊三角形，連接、CE，若，試判斷的形狀．FCCBBCmBDAEmDAEmDAE圖（3）圖（2）圖（1）22.【難】（八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題）如圖，在△ABC中，，D在邊.CB上，且⑴，______B°，C_______°；⑵2M為線段M作直線于、ACH于點(diǎn)N、E，請(qǐng)寫(xiě)出BNCD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；CD⑶當(dāng)M是中點(diǎn)時(shí)，在⑵的條件下，的值是__________.（不需證明）CEAANDCBMHBDCE圖1圖2846巧添輔助線全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用1.倍長(zhǎng)中線2.截長(zhǎng)補(bǔ)短3.三垂直模型1.倍長(zhǎng)中線23.【易】（通化市中考題）在△ABC中，9邊上的中線的長(zhǎng)的取值范圍是多少？24.【易】（南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校荔林初一下期中23為△ABC中邊的中線，CE∥AB交的延長(zhǎng)線于E．ABCDE25.【易】如圖，△中，，是中線．求證：．ABCD26.【易】已知：△中，，是中線．112AB求證：ACAM(ABAC)．2ABCM94627.【易】已知△ABC中，CE是到DDB證：CDCE．CAEBD28.【中】如圖，在中，交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是中點(diǎn)，∥交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，若CF，求證：為的角平分線．FAGBEDC29.如圖，△ABC中，4，AC7，M是BAC的中點(diǎn)，平分M作∥交于F，求的長(zhǎng)．AFBCDM10/30.【中】如圖所示，在中，D是的中點(diǎn)，垂直于DN，如果1．222，求證AD2AB2AC224AMNBDC2.截長(zhǎng)補(bǔ)短31.【易】如圖，在△ABC中，B2C，CD于D，求證：．ACBD32.【易】如圖，等腰△ABC中，，A100ABC，的角平分線交于D，求證：．ADBC/33.【易】ABCD的對(duì)角線、交于點(diǎn)PP作直線交于點(diǎn)E，CPCF交于點(diǎn)F．若，且，求證：．DCFEPBA34.【易】如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是邊上的一點(diǎn)，且平分，求證：．ADFCBE35.【中】（重慶市巴蜀中學(xué)第二學(xué)期半期考試初2015級(jí)數(shù)學(xué)試題卷）在△ABC中，ACB2BC90，為BAC、、CD⑴量關(guān)系為_(kāi)_________（直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需證明）BAC之間的數(shù)、CD有怎樣的⑵C90，為、數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明⑶為△ABC、、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明AAFACBDBCBDCD圖①圖②圖③12/80AB的平分線交于36.【中】已知△ABC中，60，，PQ．．求證：BPACQ37.【中】已知等邊△到E到D．EABCD38.【中】如圖，已知∠，，且，求B．ABDCE13/39.【難】ABC中，D是△ABCACD60°外一點(diǎn)且．求證：CD．ADBC3.三垂直模型40.【易】（北京十一中期中）如圖，90，CDCEBEAC，，垂足分別是A、B⑴△3________⑵若4，，則EABDC41.【易】如圖，已知矩形中，E是上的一點(diǎn)，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，EFEC，且，4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32，求的長(zhǎng)．AEDFBC14/42.Rt△中ACB90，ACBC，D是CEAD的中點(diǎn)，，垂足為E．∥，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：2．CDEABF43.△ABC，90，O為E、F分別在、的延長(zhǎng)線上，，求證：且．AOCBEF44.已知：如圖，△ABC中，，90°，D是的中點(diǎn)，于G．求證：AEHGBCDF15/45.【中】△ABC中，ACB90，ACBC經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且⊥于D，BE⊥MN于E．⑴當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1、、之間的數(shù)量關(guān)系⑵當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，你在⑴中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明；⑶當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，你在⑴中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．NAACADNMEEDBNCDCBBEM圖12圖3M巧添輔助線一、角平分線的性質(zhì)定理二、角平分線的判定定理三、與角平分線有關(guān)的輔助線模型1.角平分線+2.角平分線+平行線3.角分線分兩邊一、角平分線的性質(zhì)定理46.【易】（初二上題型訓(xùn)練一）如圖，在Rt△中，C90，A、B的平分線交于點(diǎn)I，于D．若5，34，，則________．CIBAD16/47.【易】（十三分全等章測(cè)試）如圖，△ABC中，C90，∥，1°2，若CD，則D點(diǎn)到邊的距離是________．CDE21AB48.【易】是AOB的平分線，P是PDOA上一點(diǎn)，于D，ODOE，有如下結(jié)論：①；②平分；④△ODE是等邊三角形；⑤垂直平分．其中正確的有（）ADCPOBEA．①②B．①②③C．①②③④D．①②③⑤49.【易】ADBC，AEBC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，CACD，，交于點(diǎn)H，⑴若是△AEC的角平分線，求證△AEN:△ACN:；⑵當(dāng)B1時(shí)，求B的度數(shù)．A1BCHENFD17/50.【中】（昌平二模）⑴，BP為△ABC的角平分線，于23，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求△與△的面積的比值；MPNBCNAB30，，，于⑵，分別以△ABC的邊、為邊向外作等邊三角形和等邊三角形，CD與相交于點(diǎn)O，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明；⑶在四邊形ABCDBCDC平分寫(xiě)出B和D的數(shù)量關(guān)系．EAAPMDOBCBC圖1圖251.【中】（西城外國(guó)語(yǔ)初二期中）如圖，在△ABC中，平分BAC，，且平分于G，于E，延長(zhǎng)線于F．⑴求證：CF⑵如果a，b，求、、的式子表示）abAEGBCFD18/二、角平分線的判定定理52.【易】（十三分全等章測(cè)試）如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)P論正確的是（）APBCA．不平分ABCB．平分ABCC．平分APCD．PAPC53.【易】（十三分八年級(jí)上全等三角形）如圖：在△ABC中，O是ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)O在A的平分線上．COAB54.【中】（武珞路中學(xué)上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷）如圖所示，I是△ABC三內(nèi)角平分BC于E延長(zhǎng)線交于D，的延長(zhǎng)線交于FCI11①；②△ABCAC；③AC；④22，其中正確的結(jié)論是（）AFIBCEDA．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④55.【中】ABC的高線和角平分線CF相交于點(diǎn)O，垂直平分線段，并且．請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．答：△ABC的形狀是________．19/AEFOBCD三、與角平分線有關(guān)的輔助線模型4.角平分線垂線56.【易】、CE分別是△ABCAAGCEFG作，、、1相交，易證：(AC)．2若⑴、CE分別是△ABC⑵為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC則在圖⑵、圖⑶兩種情況下，線段與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．AAABEEDDDGEFGFGFC（1）CBBC（2）（3）猜想：圖⑵中________________________________；圖⑶中________________________________證明：如圖（________，57.【中】在中，、分別是三角形的內(nèi)角ABC、ACB的角平分線，，1垂足分別是M、N．求證：∥，2ANMEFBC20/58.【易】△ABC中，M是中點(diǎn)，平分⊥712，則的長(zhǎng)為．2ANBCM59.【中】（2010△ABCC，平分ABC，交于E，于D，求證：2．AEDBC60.【中】ACB90BAC，平分，⊥延長(zhǎng)線于FE；③CD；④；⑤2．其中正確的結(jié)論有（）A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①②④BEDFAC第10題61.【中】ABC中，3C是BAC的平分線，于E1ACAB證：BE2AEBCD21/5.角平分線平行線62.【易】平分BAC的中點(diǎn)，∥交CA的延長(zhǎng)線于F．求證：，M是1CFAC．26.角分線分兩邊63.【易】（23屆希望杯初二）如圖，已知△ABC中，平分BAC，，則B的度數(shù)是________．C20°，ABCD1264.【易】（重慶南開(kāi)中學(xué)初一下期中）如圖，△ABC中，，平分BAC，且，求證：CD．ACBD22/65.【中】中，是BAC的平分線，M是的中點(diǎn)，且1交的延長(zhǎng)線于E，CECD，求證B．2ACDEMB66.【中】在△ABC中，點(diǎn)D，E在邊上，CAEB，E是CD的中點(diǎn)，且平分．⑴如圖190時(shí)，求證：BDAC；°⑵如圖290時(shí)，是否還有BDAC成立，說(shuō)明理由．°67.【中】ABC是邊長(zhǎng)為1BDC是頂角為120的等腰三角形，△AMN的周長(zhǎng)．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60的，點(diǎn)M、分別在、上，求NANMDCB23/【答案】第二部分：經(jīng)典例題一、全等的定義1.【答案】BA面積相等可能形狀不同，BC可能是甲的直角邊與乙的斜邊相等．D可能邊長(zhǎng)不等，所以只有B是正確的2.【答案】C二、全等三角形的性質(zhì)7.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等193.【答案】cm28.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等4.【答案】DNBAP180Q互相垂直，所以455.【答案】⑴2，2⑵兩條角平分線BP，⑶若△≌BCA，則90，顯然△≌BCA不成立；30，∴若△，則，于是609.其他2126.【答案】全等三角形的面積相等，所以EF467.【答案】D三、全等三角形的判定10.邊邊邊8.【答案】A9.【答案】①②④，③，由④推出△11.邊角邊10.【答案】12，∴△≌△又∵，12.角邊角11.【答案】B13.角角邊12.【答案】D14.斜邊直角邊13.【答案】D15.性質(zhì)綜合14.【答案】B，①③24/15.【答案】C，①④⑤正確四、全等三角形綜合16.【答案】公共邊；SSS行，內(nèi)錯(cuò)角相等；17.【答案】如圖，連結(jié)．AD4312ECB∵△ABC是等邊三角形，ACB60∴BCAC，．∵BDAC,∴．∵BE平分DBC,∴12．又∵，．∴BDE3．∴又∵CECE，△∴．12∴34ACB．．∴18.【答案】⑴∵△ABC是正三角形，A，∴，在△ABN和△BCM中，ABBCAABCANBM∴△≌△BCM．BCM．∴又∵60，BCM60，∴∴NOC60．注：學(xué)生可以有其它正確的等價(jià)證明．90⑵，．⑶ANEM，108．25/n2n⑷以上所求的角恰好等于正邊形的內(nèi)角．n19.【答案】⑴證明：在△ABN和△中，12ANBAND∴△，∴．⑵解：∵△，∴，又∵點(diǎn)M是中點(diǎn)，∴是△BDC的中位線，∴CD26，故△ABC的周長(zhǎng)6．20.【答案】⑴證明△≌△CEB，從而⑵同⑴⑶21.【答案】證明：⑴∵mCBmDAE∴∵∴又∴△∴CE，∴⑵∵，CBDAEm（圖2）26/∴∴，∵∴△∴CE，∴⑶由⑵知，△CEA，∵△和△ACF均為等邊三角形∴∴∴∵∴∴∴∴為等邊三角形．22.【答案】解：⑴∵，∴B，∵，C，∵，∴∴C，在△中，2B，B∴CB，在△ABC中，BC，即2BBB，解得B，∴C2B2；⑵．理由如下：在△ACD中，2，B，∵∴CAD，∵，27/∴，∵在△和△中，∴△，∴ANAE，又∵，∴，由圖可知，CE，又∵，∴；CD2⑶CE28/巧添輔助線全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用1.倍長(zhǎng)中線2.截長(zhǎng)補(bǔ)短3.三垂直模型4.倍長(zhǎng)中線23.【答案】中線倍長(zhǎng)，2724.【答案】⑴證△，∴CE，⑵成立，2CE25.【答案】延長(zhǎng)到E，使，連結(jié)CE．ABCDE在△和中ADED，∴△≌△∴，在△中，∵ABAC，∴，CAEAEC，∴∴．26.【答案】如圖所示，延長(zhǎng)到E，使，連結(jié)CE，ABCME利用證得△≌△ECM，∴CE△中，AEACCE，∴2，229/112∴ACABAM(ABAC)．227.【答案】延長(zhǎng)CE到F，使CE，連結(jié)BF．CAEBDF∵CE是AB的中線，∴．在△和△中CE，∴△≌△∴，EBFEACACBA∴在△和△中FBFBCBCBC，∴△≌△∴CDCFCE．28.【答案】延長(zhǎng)FE到點(diǎn)H，使，連結(jié)BH．FAGBCEDH在和中CEBECEFBEHFE∴≌EFCEHB，∴30/，而∴∴又∵∥CAD，∴∴CAD∴為的角平分線．29.【答案】延長(zhǎng)FM到N，使，連接，延長(zhǎng)交直線FM于E，EAFBCDMN則容易證明△CMF，∴BNCF，BNMCFM，∵平分，∴∵∥，∴E，CAD，∴，，CAD，CFM，∴EBNM∴2，∴FC5.5．30.【答案】延長(zhǎng)至E，使，連接、EM、MN．因?yàn)?，，BDECDN，則．△CDN從而，DBEC．而，此2222，即2BE22，則，即．因?yàn)镈BEC，故C，則．1為Rt斜邊BC上的中線，故．211．由此可得22AB22445.截長(zhǎng)補(bǔ)短31/31.【答案】解法一：在CD上截取，連接AE，ACBDE∵ADBC，∴∴△，∴，90，BC，C，∴CE∴，∴CDCE．解法二：延長(zhǎng)CB到F，使，連接，AFCBD12FBAFABCC，∴∵ADBC，∴90，∴△≌△，∴，∵，∴CD．32.【答案】在BC上取點(diǎn)F，使得，、ADBCFE∵等腰△中，，A100，∴C，，又∵，∴∴∴，C，∴，∵△，BFDA100，∴80，∴，∴ADCE，∴CE．33.【答案】延長(zhǎng)到M，使，連接，延長(zhǎng)PC到N，使CNCF，連接，32/NCDFEPBAM∴，CPCF，∴△≌△，，∵，EPMFPN，∴NF，∴，∴△≌△NCF，∴NC，∴．34.HADFHBEC△分別證明，∴∴CD．交于點(diǎn)GADFCBEG先證明△CFG，GFAD∴CGCD，，∵，∴G∴，∴CGCD．35.【答案】⑴ABACCD⑵證明：在AB上截取AEAC，連接，33/AECBD∵為的角平分線時(shí)，CAD，∴∵，，△∴CD，∴∵ACB2B，∴B，∴B，∴，∴CD，∴CD．⑶猜想：ABACCD．證明：在的延長(zhǎng)線上截取AEAC，連接ED．EABDC∵平分，CAD．∴在△與中，AEAC，，，∴△CAD．∴EDCD，ACD．FEDACB．∴又ACB2BB．∴．∴CD．∴ACABCD．36.【答案】延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使，連接PD，34/DBPACQD則∵AP平分，∴BAPCAP30，C180BACABC40，∵∴△≌△，∴ADAC，C，又∴，∴．37.【答案】方法：如圖⑴，延長(zhǎng)BD到F，使DFBC，連EF．EABCDF⑴因?yàn)椤魇堑冗吶切?，所以B，且CA．又因?yàn)?，DFBC，所以BF，△是等邊三角形，即F60，且．易證△≌△，所以．方法：如圖⑵，過(guò)D作∥CA交BE于F，EFABCD⑵則根據(jù)題意，△也是等邊三角形．35/在△和△中，易證CAEEFD120，，所以△ACE≌△，所以．38.【答案】如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使AFAC，CD，F(xiàn)ABDCE由題設(shè)知，90∠∠90∠∠于是△≌△∠AEF∠AEC∴∠∠F2，∠B180∴故90∠∠∠∠B9∠．∠33，∠B48∴．39.【答案】延長(zhǎng)BD到E，使得，連結(jié)AE、CDAEDBC°DACD60，∴四點(diǎn)共圓，∵∴180ABC180ACB180，又∵，，∴△≌△，EACD，∴△是等邊三角形∴∴CD6.三垂直模型E△≌△40.【答案】⑴⑵中所證全等，可以得到，741.【答案】在Rt△AEF和Rt△中，∵EFCE，∴90，，而ECD，ECD．∴∴36/90．又，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴．∴4．∵矩形的周長(zhǎng)為32cm，∴24．解得AE6cm．42.【答案】∵ACB90，BF∥AC，ACDCBF90，°∴CAD90．∵CEAD，F(xiàn)CB°90，F(xiàn)CB．∴∴CAD又∵，∴△CFB．∴．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC2BF，即2．43.【答案】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G．AOGCBEF易得，∴，．又∵°AEB90，90，°∴得．°∴且44.【答案】∵，90，D是ADBCBC的中點(diǎn)∴CD，90∵∴∴90∴∴在△和△中，37/∴∴45.【答案】⑴．⑵猜想：⑴中得到的結(jié)論發(fā)生了變化．ANEDCBM2證明：∵⊥，⊥，CEB90．∴∴∵∴∴BCECBE90．ACB90，ACDBCE90．ACDCBE．∵，∴△ACDCBE．∴，．∵DECECD，∴．⑶猜想：⑴中得到的結(jié)論發(fā)生了變化．NADECB圖3M證明：∵⊥，⊥，CEB90．∴∴∵BCECBE90．ACB90，38/ACDBCE．CBE．∴∴ACD∵，∴△ACDCBE．∴，．∵DECDCE，∴．巧添輔助線一、角平分線的性質(zhì)定理二、角平分線的判定定理三、與角平分線有關(guān)的輔助線模型7.角平分線+8.角平分線+平行線9.角分線分兩邊五、角平分線的性質(zhì)定理46.【答案】147.【答案】48.【答案】D49.【答案】⑴作NM于點(diǎn)M．AMBCHENFD∵是△AEC的角平分線，NM，NEAE，∴NMNE．∴△AEN:△ACN:．⑵連結(jié)，39/AE1BCHNFD在△ABC和△中，CDCA，∴△≌△．，B∴．∴B．Bx12設(shè)1x，則．．x3xx36在△中，，解得∴x48．B48．∴50.【答案】⑴1所示．∵BP為△ABC的角平分線，于MPNBC于N，，∴．112∵S△ABP，S△BPC，AB30，23，2S△ABP30△BPC23∴與⑵如圖，過(guò)點(diǎn)A作于M，∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，°．的數(shù)量關(guān)系為相等．ANBEN，于∴，，40/，∵∴．∴△≌△．∴，S△BAES．△DAC112∵S△DACDCAM，S△BAE，2∴AMAN．∴點(diǎn)A在的角平分線上．．∴⑶D180．B°51.【答案】⑴證明：連接、CDAEGBCFD∵，DG平分∴CD∵平分BAC，，，°延長(zhǎng)線∴在Rt△和RtCFD中DBDCDEDF≌∴∴CFabab⑵AEBE，22六、角平分線的判定定理52.【答案】B53.【答案】過(guò)O作AB于D，OEBC于E，于F41/CFEOABD∵OB平分ODOEODOFO在A的平分線上54.【答案】D55.【答案】等邊三角形七、與角平分線有關(guān)的輔助線模型10.角