解直角三角形 測試題 與 答案

#專題：幾何圖形問題.分析：（1）根據(jù)題意得：BDIIAE,從而得到/BAD=ZADB=45°,利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在RtAAFC中利用/FAC=30。求得CF，然后即可求得CD的長.解答：解：（1）根據(jù)題意得：BDIIAE,???ZADB=ZEAD=45°,???ZABD=90°,ZBAD=ZADB=45°,??BD=AB=60,?兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，??AF=BD=DF=60,在RtAAFC中，ZFAC=30°,CF=AF?tanZFAC=60x=20=,3又:FD=60,_CD=60-2^3,?建筑物CD的高度為（60-20虧）米.點評：考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點.（2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間.（溫馨提示：sin53°=0.8,cos53°=0.6）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.專題：幾何圖形問題.分析：過點C作CD丄AB交AB延長線于D.先解RtAACD得出CD」AC=40海里，再解RtACBD中，得出2BC="0,然后根據(jù)時間=路程一速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間.sinZCBD解答：解：如圖，過點C作CD丄AB交AB延長線于D.在RtAACD中，TZADC=90°,ZCAD=30°,AC=80海里，?CD=2aC=40海里.在RtACBD中，?:厶CDB=90°,ZCBD=90°-37°=53°,???BC=』L=50（海里），sinZCBD0.8?海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50=40更（小時）.點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.（2014?射陽縣三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡度為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度.考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可.解答：解：延長AC交BF延長線于D點，則ZCFE=30°,作CE丄BD于E，在RtACFE中，ZCFE=30°，CF=4m，CE=2（米）EF=4cos30°=2;（米），在RtACED中，???同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，CE=2（米）CE：DE=1：2,DE=4（米）BD=BF+EF+ED=12+2込（米）在RtAABD中，AB冷BD=|（12+2l‘3）=（6+T3）（米）.答：樹的高度為：（6+'_方）（米）.點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長.24.（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡AD前進1000m后到達D處，又測得山頂B處的仰角為60°.求山的高度BC.B考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：過點D作DE丄AC,△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件.在直角△BDF中,根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進一步得到BC,即可求出山高.解答：解：過D分別作DE丄AC與E,DF丄BC于F.???在RtAADE中，AD=1000m,ZDAE=30°,DE=2AD=500m.2???ZBAC=45°,???ZDAB=45°-30°=15°,ZABC=90°-45°=45°.T在RtABDF中，ZBDF=60°,ZDBF=90°-60°=30°,ZDBA=45°-30°=15°,???ZDAB=15°,ZDBA=ZDAB,??BD=AD=