河南省焦作市新宇高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省焦作市新宇高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都互為相反數(shù)，那么b等于（

）A、B、C、－D、2參考答案：C試題分析：因?yàn)?，且?shí)部和虛部都互為相反數(shù)，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.2.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，δ2），p（ξ＜4）=0.84，則P（2＜ξ＜4）=(

) A．0.68 B．0.34 C．0.17 D．0.16參考答案：B考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ＜4）=0.84，∴P（2＜ξ＜4）=0.84.5=0.34．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布的曲線特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不能確定參考答案：C5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．

B． C．

D．參考答案：D略6.cos240°=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值．解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7.在中，，邊上的高為，為垂足，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.對(duì)于函數(shù)，若，為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A． B． C． D．參考答案：D10.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的為：(

)A.若，，則

B.若，，則 C.若，，則 D.若，，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，若，，則=

．參考答案：412.若滿足條件的最大值為_(kāi)_________．參考答案：7由題,畫(huà)出可行域?yàn)槿鐖D區(qū)域，，當(dāng)在處時(shí)，，故答案為7.13.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β其中正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①④【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面關(guān)系的性質(zhì)和判定定理，對(duì)四個(gè)命題分別分析選擇．【解答】解：m⊥α，l?β，對(duì)于①α∥β，則m⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到m⊥l，故①正確；對(duì)于②，α⊥β，m與l可能相交、平行或者異面；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，m⊥l，α與β可能相交，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，m∥l，由已知得到l⊥α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到α⊥β；故④正確；故答案為：①④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，注意線面關(guān)系與線線關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），則數(shù)列{bn}的公比為

．參考答案：3+2【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，可得d＞0，由數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，可得b22=b1?b3，代入化簡(jiǎn)可得a1和d的關(guān)系，分類討論可得b1和b2，可得其公比．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1＜a2可得d＞0，∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴b22=b1?b3，即（a1+d）4=a12?（a1+2d）2，∴（a1+d）2=a1?（a1+2d）

①或（a1+d）2=﹣a1?（a1+2d），②由①可得d=0與d＞0矛盾，應(yīng)舍去；由②可得a1=d，或a1=d，當(dāng)a1=d時(shí)，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此時(shí)顯然與b1＜b2矛盾，舍去；當(dāng)a1=d時(shí)，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，∴數(shù)列{bn}的公比q==3+2，綜上可得數(shù)列{bn}的公比q=3+2，故答案為：3+215.在條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化求解可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：z=x+2y可化為y=﹣x+，相當(dāng)于直線y=﹣x+的縱截距，則當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值，即z的最小值為2+2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．16.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為

．參考答案：017.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2﹣）∪考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線?方程f′（x）=在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直線2x﹣y=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可．解答： 解：，（x＞0）．∵函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，∴方程在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解．即在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直線2x﹣y=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0）．則，解得x0=e．此時(shí)．綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2﹣）∪．故答案為：（﹣∞，2﹣）∪．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關(guān)系、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上的橢圓C，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，離心率為。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)（0，1），問(wèn)是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。則由長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，即2a=4，所以a=2。又，所以。又由于。所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)，的中點(diǎn)為，因?yàn)樗运浴伲╥）其中若時(shí)，則，顯然直線符合題意;（ii）下面僅考慮情形：由，得，,得……②

則。代入①式得，即，解得。代入②式得，得。綜上（i）（ii）可知，存在這樣的直線，其斜率的取值范圍是。19.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥DA，CE=，∠ADC=；E為AD邊上一點(diǎn)，DE=1，EA=2，∠BEC=（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，可解得CD=2，在△CED中，由正弦定理可解得sin∠CED的值．（Ⅱ）由題設(shè)知α∈（0，），先求cos，而∠AEB=，即可求cos∠AEB=cos（）的值．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，得CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE，…得CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．…在△CED中，由正弦定理，得sin∠CED=．…（Ⅱ）由題設(shè)知α∈（0，），所以cos，…而∠AEB=，所以cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=﹣cosα+sinα=﹣=．…在Rt△EAB中，BE==4．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．20.【本題16分】有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為a(m,k)（其中m,k＝1,2,3,···,n，n≥3），公差為dm，并且a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差數(shù)列．

（1）證明：dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多項(xiàng)式），并求p1＋p2的值；

（2）當(dāng)d1＝1,d2＝3時(shí)，將數(shù)列{dm}分組如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為(cm)4（cm＞0），求數(shù)列{2cm·dm}的前n項(xiàng)和Sn；

（3）設(shè)N是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)于（1）中的Sn，求使得不等式(Sn－6)＞dn成立的所有N的值．參考答案：（1）由題意知a(m,n)＝1＋(n－1)dm．

∴a(2,n)－a(1,n)＝[1＋(n－1)d2]－[1＋(n－1)d1]＝(n－1)(d2－d1)，

同理，a(3,n)－a(2,n)＝(n－1)(d3－d2)，

a(4,n)－a(3,n)＝(n－1)(d4－d3)，…，

a(n,n)－a(n－1,n)＝(n－1)(dn－dn－1)．

又∵a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差數(shù)列，

∴a(2,n)－a(1,n)＝a(3,n)－a(2,n)＝···＝a(n,n)－a(n－1,n)

故d2－d1＝d3－d2＝···＝dn－dn－1，即{dn}是公差為d2－d1的等差數(shù)列.

∴dm＝d1＋(m－1)(d2－d1)＝(2－m)d1＋(m－1)d2

令p1＝2－m，p2＝m－1，則dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多項(xiàng)式）

此時(shí)p1＋p2＝1. ························4￠

（2）當(dāng)d1＝1,d2＝3時(shí)，dm＝2m－1

數(shù)列{dm}分組如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…

按分組規(guī)律，第m組中有2m－1個(gè)奇數(shù)，

∴第1組到第m組共有1＋3＋5＋···＋(2m－1)＝m2個(gè)奇數(shù).

∵前k個(gè)奇數(shù)的和為1＋3＋5＋···＋(2k－1)＝k2，∴前m2個(gè)奇數(shù)的和為m4.

∴(cm)4＝m4，∵cm＞0∴cm＝m，∴2cm·dm＝(2m－1)·2m ························6￠

∴Sn＝1·2＋3·22＋5·23＋···＋(2n－3)·2n?1＋(2n－1)·2n．

2Sn＝

1·22＋3·23＋···＋(2n－5)·2n?1＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n+1．

相減得：－Sn＝2＋2·22＋2·23＋···＋2·2n?1＋2·2n－(2n－1)·2n+1．

＝2×(2＋22＋23＋···＋2n)－2－(2n－1)·2n+1．

＝2×2(2n－1)－2－(2n－1)·2n+1＝(3－2n)·2n+1－6

∴Sn＝(2n－3)·2n+1＋6； ························10￠

（3）由（2）得dn＝2n－1,Sn＝(2n－3)·2n+1＋6.

故不等式(Sn－6)＞dn等價(jià)于(2n－3)·2n+1＞50(2n－1).

即f(n)＝(2n－3)·2n+1－50(2n－1)＝(2n－3)·(2n+1－50)－100.

當(dāng)n＝1,2,3,4,5時(shí)，都有f(n)＜0，即(2n－3)·2n+1＜50(2n－1)

而f(6)＝9×(27－50)－100＝9×(128－50)－100＝602＞0

∵當(dāng)n≥6時(shí)，f(n)單調(diào)遞增，故有f(n)＞0.

∴當(dāng)n≥6時(shí)，(2n－3)·2n+1＞50(2n－1)成立，即(Sn－6)＞dn成立.

∴滿足條件的所有正整數(shù)N＝5,6,7,···,20． ························16￠21.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形．（1）求橢圓的方程；m]（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：又，所以橢圓的方程為．…5分

（2）①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則； …7分

②當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，，直線的方程為，

將代入，整理得．

則，．

…10分

又，， 22.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=，（n∈N*）．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)