2021年北京第四十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年北京第四十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，－5）關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C略2.在拋物線上，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)為（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0參考答案：C略3.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.已知是方程的兩個(gè)根，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.如圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于的不等式為（）．A． B． C． D．參考答案：B進(jìn)行了次，第次結(jié)束時(shí)，，，此時(shí)輸出，因此．選．6.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等.”的逆否命題是（

）

A．“若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等”

B．“若△ABC任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何兩個(gè)角相等，則它是等腰三角形”參考答案：C7.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.在中,且,點(diǎn)滿足則等于（▲）A． B． C． D．參考答案：B略9.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），則sinα的值為（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故選D．10.sin510°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，通過特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：sin510°=sin=sin150°=sin30°=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列、滿足，則的前n項(xiàng)和為__________。參考答案：略12.已知數(shù)列，，()，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略13.設(shè)集合

，，若?．則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)榧辖患癁榭占敲蠢脭?shù)軸標(biāo)根法可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。

14.已知在R上是奇函數(shù)，且

.參考答案：略15.已知點(diǎn)O在二面角α－AB－β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB＝45°.若對(duì)于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的大小是__________．參考答案：90°16.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．17.已知是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：對(duì)稱軸為軸，則，于是，單調(diào)增區(qū)間為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線與圓C相交截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)M的定點(diǎn)N，對(duì)于圓C上的任意動(dòng)點(diǎn)Q，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在說明理由．參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】(1)設(shè)出圓的一般方程，代入三個(gè)條件解得答案.(2)將弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.(3)設(shè)出點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式得到比值關(guān)系，設(shè)為，最后利用方程與N無(wú)關(guān)得到關(guān)系式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)閳A經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上設(shè)圓：所以，，所以，所以圓（2）當(dāng)斜率不存在的時(shí)候，，弦長(zhǎng)為，滿足題意當(dāng)斜率存在的時(shí)候，設(shè)，即所以直線的方程為：或（3）設(shè)，且因?yàn)闉槎ㄖ?，設(shè)化簡(jiǎn)得：，與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，所以解得：或所以定點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查阿斯圓內(nèi)容.考查了多項(xiàng)式恒成立問題.考查學(xué)生的分析能力、數(shù)據(jù)分析能力.19.（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；3T：函數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)式，代入自變量進(jìn)行整理，觀察分子和分母的特點(diǎn)，分子和分母同乘以一個(gè)代數(shù)式，使得分子和分母都變化成完全平方形式，開方合并同類型得到結(jié)果．（2）先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求：（1）畫出函數(shù)簡(jiǎn)圖(不必列表)；

（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：21.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：略22.已知

（Ⅰ）化簡(jiǎn)；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

參考答案