2022年福建省福州市飛竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省福州市飛竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到選項．【解答】解：復(fù)數(shù)z==所以它的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i故選A2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B為奇函數(shù)，排除A，C．當(dāng)時，，排除D．3.根據(jù)歷年統(tǒng)計資料，我國東部沿海某地區(qū)60周歲以上的老年人占0.2，在一個人是60周歲以上的條件下，其患高血壓的概率為0.45，則該地區(qū)一個人既是60周歲以上又患高血壓的概率是(

)A．0.45

B．0.25

C.0.09

D．0.65參考答案：C4.若，，則(

)

參考答案：C略5.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x+m與圓（x﹣2）2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線x+y﹣d=0對稱，則數(shù)列{}的前10項和=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用直線y=a1x+m與圓（x﹣2）2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線x+y﹣d=0對稱，可得a1=2，d=2，利用等差數(shù)列的求和公式求出Sn，再用裂項法即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線y=a1x+m與圓（x﹣2）2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線x+y﹣d=0對稱，∴a1=2，2﹣d=0∴d=2∴Sn==n2+n∴=，∴數(shù)列{}的前10項和為1﹣+﹣+…+=故選：B．6.函數(shù)在上的圖象是

(

)

參考答案：A略7.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是

（A）復(fù)數(shù)的虛部為

（B）復(fù)數(shù)的虛部為

（C）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

（D）復(fù)數(shù)的模為參考答案：D8.若函數(shù)的圖象與軸有公共點,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的a值為1，則輸出的a值為（） A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：C【考點】程序框圖． 【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入a=3，可得：進入循環(huán)的條件為i≤3，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的a值． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 a=1 i=1 a=2×1﹣1=1，i=2， 不滿足條件i＞3，a=2×2﹣1=3，i=3 不滿足條件i＞3，a=2×3﹣3=3，i=4 滿足條件i＞3，退出循環(huán)，輸出a的值為3． 故選：C． 【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理，屬于基礎(chǔ)題． 10.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定為

。參考答案：特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”12.已知實數(shù)滿足，下列五個關(guān)系式：①②③④⑤，其中不可能成立的關(guān)系式為

。（填序號）參考答案：①④13.用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如:9的因數(shù)有1,3,9,，10的因數(shù)有1,2,5,10,,那么=

.參考答案：

【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和解析：根據(jù)g（n）的定義易知當(dāng)n為偶數(shù)時，g（n）=g（n），且若n為奇數(shù)則g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）則f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）=1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）=+g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）=4n+f（n）即f（n+1）﹣f（n）=4n分別取n為1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n=（4n﹣1）又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=+1所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）=（4n﹣1﹣1）+1令n=2015得g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015﹣1）=．故答案為：【思路點撥】本題解決問題的關(guān)鍵是利用累加法和信息題型的應(yīng)用，即利用出題的意圖求數(shù)列的和．14.向量、滿足，，與的夾角為，則___________.參考答案：略15.設(shè)，則等于

．參考答案：，所以，故答案為．16.已知實數(shù)x，y滿足，則3x2+y2最小值為．參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，求出特殊點位置，3x2+y2的值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示設(shè)z=3x2+y2，則由，可得x=，y=，此時z=由，可得x=，y=，此時z=；當(dāng)直線與z=3x2+y2相切時，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此時x=＜，不在可行域內(nèi)，不滿足題意∵＜∴3x2+y2最小值為故答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.函數(shù)的定義域為_____▲____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失?。M分100分）．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）估計該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表）；（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)？

晉級成功晉級失敗合計男16

女

50合計

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方圖中各小組中點乘以對應(yīng)的頻率，求和得平均分；（Ⅲ）根據(jù)題意填寫，計算觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知各小組依次是，其中點分別為55，65，75，85，95，對應(yīng)的頻率分別為0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，計算平均分為=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由頻率分布直方圖值，晉級成功的頻率為0.2+0.05=0.25，故晉級成功的人數(shù)為100×0.25=25，填寫2×2列聯(lián)表如下，

晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設(shè)晉級成功與性別無關(guān)，根據(jù)上表計算K2==≈2.613＞2.072，所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)．19.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：(1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.參考答案：（1）因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.(2）應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為×5=×5=3（名）.(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名（記為Y1，Y2），大于40歲有3名（記為A1，A2，A3）.5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.設(shè)A表示隨機事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1,Y2A2,Y2A3,20.已知函數(shù)f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記f（x）的最大值為M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求證：；（Ⅲ）若a＞2，記集合{x|f（x）=0}中的最小元素為x0，設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|+x，求證：x0是g（x）的極小值點．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，繼而得到2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，通過轉(zhuǎn)化得到4a1a2=，設(shè)h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明＜1，問題即可得以證明，（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，g（x）=，分類討論，得到g（x）在（﹣2a，x0）遞減，g（x）在（x0，﹣2a）遞增，故x0是g（x）的極小值點．【解答】解：（Ⅰ）：f′（x）=﹣a=，∵x＞﹣2a，a＞0，由f′（x）＞0，得﹣2a＜x＜﹣2a，由f′（x）＜0，得x＞﹣2a，∴f（x）的增區(qū)間為（﹣2a，﹣2a），減區(qū)間為（﹣2a，+∞），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，∴2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，∴2（a22﹣a12）=lna2﹣lna1=ln，∴2a1a2=ln，∴4a1a2（﹣）=2ln，∴4a1a2=，設(shè)h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1∴h′（t）=1+﹣=（1﹣）2＞0，∴h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，h（t）＞h（1）=0，即t﹣＞2lnt＞0，∵＞1，∴﹣＞2ln＞0，∴＜1，∴a1a2＜；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，f（x）在區(qū)間（﹣2a，﹣2a），又x→﹣2a時，f（x）→﹣∞，易知f（﹣2a）=M（a）=2a2﹣1﹣lna在（2，+∞）遞增，M（a）＞M（2）=7﹣ln2＞0，∴﹣2a＜x0＜﹣2a，且﹣2a＜x＜x0，f（x）＜0，x0＜x＜﹣2a時，f（x）＞0，∴當(dāng)﹣2a＜x＜﹣2a時，g（x）=，于是﹣2a＜x＜x0時，g′（x）=（a+1）﹣＜a+1﹣，∴若能證明x0＜﹣2a，便能證明（a+1）﹣＜0，記φ（a）=f（﹣2a）=2a2+﹣1﹣ln（a+1），∴φ（a）=4a﹣﹣，∵a＞2，∴h′（a）＞8﹣＞0，∴φ（a）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（a）＞φ（2）=﹣ln3＞0，∵﹣2a＜﹣2a，∴f（x）在（﹣2a，﹣2a）內(nèi)單調(diào)遞減，∴x0∈（﹣2a，﹣2a），于是﹣2a＜x＜x0時，g′（x）=a+1﹣＜a+1﹣=0，∴g（x）在（﹣2a，x0）遞減，當(dāng)x0＜x＜﹣2a時，相應(yīng)的g′（x）=﹣（a﹣1）＞﹣（a﹣1）=1＞0，∴g（x）在（x0，﹣2a）遞增，故x0是g（x）的極小值點．21.某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計銷售Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為4.5萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，且能全部銷售完．若每件銷售價定為：“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的25%”之和．（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；

（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：（1）由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為（32Q＋4.5）萬元，即當(dāng)年廣告費為7萬元時，企業(yè)利潤最大，最大值為55萬元．【說明】函數(shù)應(yīng)用題，基本不等式求最值．22.設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，（1）證明：|a+b|＜；（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，