2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市興安縣溶江中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市興安縣溶江中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞b，c∈R，則（）A．＜ B．|a|＞|b| C．a(chǎn)3＞b3 D．a(chǎn)c＞bc參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)f（x）=x3在R單調(diào)遞增，可知：C正確．再利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出A，B，D不正確．【解答】解：利用函數(shù)f（x）=x3在R單調(diào)遞增，可知：C正確．a(chǎn)＞0＞b時，A不正確；取a=﹣1，b=﹣2，B不正確．取對于c≤0時，D不正確．故選：C．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.設直線l交于拋物線C：相交于A，B兩點，與圓C1：相切于點M，且M為線段AB的中點。若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍為(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)參考答案：D3.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B4.已知橢圓的右焦點為F，離心率，過點F的直線l交橢圓于A，B兩點，若AB中點為(1,1)，則直線l的斜率為（

）A.2 B.－2 C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)已知得到，再利用點差法求出直線的斜率.【詳解】由題得.設，由題得，所以，兩式相減得，所以，所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查橢圓離心率的計算，考查直線和橢圓的位置關系和點差法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.5.下列說法中正確的是（）A．三點確定一個平面B．兩條直線確定一個平面C．兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi)D．過同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)參考答案：D考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關系與距離．分析：根據(jù)不共線的三點確定一個平面，可判斷A是否正確；根據(jù)兩條相交直線確定一個平面α，第三條直線與這兩條直線分別相交且交點不重合時，也在α內(nèi)，由此可判斷B正確；根據(jù)當點在直線上時，不能確定平面來判斷C是否正確；根據(jù)空間四邊形四點不共面來判斷D是否正確．解答：解：對A，當三點共線時，平面不確定，故A錯誤；對B，當兩條直線是異面直線時，不能確定一個平面；故B錯誤；對C，∵兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，∴當三條直線兩兩相交且共點時，不一定在同一個平面，如墻角的三條棱；故C錯誤；對D，由C可知D正確．故選：D．點評：本題考查了確定平面的條件以及直線共面的問題．6.給出命題：已知、為實數(shù)，若，則．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C7.設變量z，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=的最大值為（） A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖： z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與原點的斜率， 則由圖象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小， 由，解得，即A（1，6），此時OA的斜率k=6， 故選：C 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關鍵． 8.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知直線l1：3x+2ay﹣5=0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2=0，若l1∥l2，則a的值為（）A．﹣ B．6 C．0 D．0或﹣參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．從而可求出a的值．【解答】解：∵l1∥l2，∴3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．即6a2+a=0．解得，a=0或a=．故選：D．10.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，且，是的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：略12.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求得焦點坐標，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標準方程為：x2=y，焦點坐標為（0，），設A（x，y），當y=，則x=，拋物線的通徑長丨AB丨=2x=，故答案為：．13.如下圖，已知是橢圓的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：14.已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：415.參考答案：16.圖5是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在［6，10］內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

．

參考答案：64，0.4略17..如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________J．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，求|MN|參考答案：略19.已知函數(shù)，其定義域為，（1）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù);（2）利用所得到（1）的結論，求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案：(1)證明：設，則

又在上為單調(diào)增函數(shù)(2)在上為單調(diào)增函數(shù)20.某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，每公斤蘑菇的加工費用為t元(t為常數(shù),2≤t≤5)，該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場調(diào)查銷售量q與ex成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤。(1)求該廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關系式；(2)若t=5，求每公斤蘑菇的出廠價x為多少時，該廠的利潤y最大？最大值為多少？參考答案：(1)y＝

(25≤x≤40)；(2)當x＝26時，y最大＝100e4，當每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該食品廠的利潤最大，最大值為100e4元。21.2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結果回答下列問題：時間1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111

（ⅰ）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？附：對于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

參考答案：（1）適宜（2）（3）（?。┗貧w方程可靠（ⅱ）防護措施有效【分析】（1）根據(jù)散點圖即可判斷出結果.（2）設，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.（3）（ⅰ）利用表中數(shù)據(jù)，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當時，，與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據(jù)散點圖可知：適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型；（2）設，則，，，；（3）（?。r，，，當時，，，當時，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當時，，10150遠大于7111