河南省洛陽市豆村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽市豆村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（

）參考答案：A略3.

已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．4參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{}是等差數(shù)列，＞0，則的值

（

）A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)參考答案：A5.5名大學(xué)生為唐山世界園藝博覽會的3個場館提供翻譯服務(wù)，每個場館分配一名或兩名大學(xué)生，則不同的分配方法有（）A．90種 B．180種 C．270種 D．360種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)每個場館分配一名或兩名大學(xué)生，則5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，先將5人分成3組，然后按順序分配．【解答】解：由題意知將5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，則有=15種，然后將分好的3組按一定的順序，分到三個場館，有A33=6種方法，所以不同的分配方案有種15×6=90，故選：A．6.已知是邊長為2的正三角形，在內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖所示，△ABC是邊長為2的正三角形，則AD=，OD=，∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為r=，所求的概率是P=．故答案為：D

7.6個人站成一排,甲,乙,丙三人必須站在一起的排列的種數(shù)為

（

）

參考答案：D8.函數(shù)的定義域是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C略9.若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是

（

）A.2

B.

4

C.3

D.6參考答案：B10.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則的值等于（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=﹣3x上，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得sinα=﹣3cosα，tanα=﹣3，再利用兩角和的正切公式求得的值即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=﹣3x上，∴sinα=﹣3cosα，即tanα=﹣3，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)為單位向量，①若為平面內(nèi)的某個向量，則=||?；②若與平行，則=||?；③若與平行且||=1，則=．上述命題中，假命題個數(shù)是．參考答案：3【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)向量是既有大小又有方向的量，判斷①是否正確；②根據(jù)與平行時，與同向或反向，判斷②是否正確；③根據(jù)與平行時，與同向或反向，判斷③是否正確．【解答】解：對于①，向量是既有大小又有方向的量，=||?的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命題；對于②，若與平行時，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時=﹣||?，∴②是假命題；對于③，若與平行且||=1時，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時=﹣，∴③是假命題；綜上，上述命題中，假命題的個數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的概念以及應(yīng)用的問題，解題時應(yīng)把握向量的基本概念是什么，是基礎(chǔ)題目．13.設(shè)向量，若，則=__________參考答案：14.從“1，2，3，4”這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個不同的數(shù)，則這三個數(shù)的平均數(shù)恰為3的概率是

.參考答案：平均數(shù)為3的數(shù)組有2,3,4，所以。

15.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2013項(xiàng)的和_____________.參考答案：略16.已知集合，．設(shè)集合同時滿足下列三個條件：

①；②若，則；③若，則．當(dāng)時，滿足條件的集合的個數(shù)為______參考答案：1617.計(jì)算：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在軍事密碼學(xué)中，發(fā)送密碼時，先將英文字母數(shù)學(xué)化，對應(yīng)如下表：abcd…z1234…26

如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為，雙方約定可逆矩陣為，試破解發(fā)送的密碼．參考答案：19.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛?！?分（2）設(shè)每輛車的月租金為x元，（x≥3000），租賃公司的月收益為y元。則：……………10分

………12分20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)四邊形面積取最大值時，求的值．參考答案：(1)由題意知：＝

∴，∴.……2分又∵圓與直線相切，∴，∴，

……3分故所求橢圓C的方程為

………4分（2）設(shè)，其中，將代入橢圓的方程整理得：，故．①

………5分又點(diǎn)到直線的距離分別為，．

………7分所以四邊形的面積為

………9分，

………11分當(dāng)，即當(dāng)時，上式取等號．所以當(dāng)四邊形面積的最大值時，=2.

………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

………2分令，解得；令，解得.

………………4分從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，取得最小值.