湖南省婁底市婁星區(qū)茶園鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市婁星區(qū)茶園鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：，，所以，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2.已知直線(xiàn)l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．0 C．或0 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】利用兩條直線(xiàn)平行的條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線(xiàn)l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線(xiàn)平行的條件，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＋c>b＋dB．a(chǎn)－c>b－dC．a(chǎn)c>bd

D.>參考答案：B4.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C試題分析：由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，所以函數(shù)的最大值為，故選C.考點(diǎn)：基本不等式.5.如圖5，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A參考答案：D略6.下列方程中表示圓的是

（）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知sinθ＞0且cosθ＜0，則角θ的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定y＞0且x＜0，進(jìn)而可知θ所在的象限．【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinθ=＞0，cosθ=＜0，∵r＞0，∴y＞0，x＜0；∴θ在第二象限．故選：B．8.已知在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（）A． B．3π C． D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】求出P到平面ABC的距離，AC為截面圓的直徑，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，AC為截面圓的直徑，AC=，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，球的半徑為R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距離為．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面積為4πR2=3π．故選：B9.在△ABC中，若，則∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個(gè)三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴B=45°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意當(dāng)兩個(gè)角的正弦值和余弦值相等時(shí)，一定要說(shuō)清楚這個(gè)角的范圍，這樣好確定角度．10.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)平行或相交，在空間內(nèi)兩直線(xiàn)平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可以平行、相交或異面．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，若與的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

12.設(shè)向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，則mn＝

▲

．參考答案：21

略13.二項(xiàng)式(1－3x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)________（用數(shù)字作答）參考答案：－270

14.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點(diǎn)．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線(xiàn)；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.參考答案：②③15.在冬奧會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，那么共有種不同的志愿者分配方案．（用數(shù)字作答）參考答案：21【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意可以分為四類(lèi)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加C項(xiàng)目，乙只能參見(jiàn)A項(xiàng)目，B項(xiàng)目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項(xiàng)目，A，B項(xiàng)目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，則乙只能參加A項(xiàng)目，B，C項(xiàng)目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，有A33=6種方法，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有3+6+6+6=21種．16.已知命題：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，在以下四個(gè)命題中：①

②

③

④，所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：④17.已知當(dāng)拋物線(xiàn)型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市公租房房屋位于三個(gè)地區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房屋，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：（Ⅰ）恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房屋的概率；（Ⅱ）申請(qǐng)的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望．參考答案：本題考查古典概型及概率計(jì)算公式，等可能事件的概率，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值．中檔題.解：（Ⅰ）所有可能的申請(qǐng)方式有種，恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房源的申請(qǐng)方式有種，從而恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率為．………………6分另解：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀(guān)察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知，恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房屋的概率為．（Ⅱ）的所有可能值為1，2，3．………………7分，，．……10分所以的分布列為：故．……12分

略19.已知（b為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有．（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最小值是求的值．參考答案：解：⑴∵∴．⑵由（1）知

，則在上，討論如下：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，所以函數(shù)滿(mǎn)足最小值為由，得．③當(dāng)時(shí)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，仍與最小值是相矛盾；綜上所述，的值為．略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè).（1）從中任取1個(gè)球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；（3）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率.參考答案：（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得

.（2）將紅球編號(hào)為紅1,紅2，黑球編號(hào)為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為

.21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：22.已知復(fù)數(shù)z=（1）若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，求z1（2）若復(fù)數(shù)z2=a+bi（a，b∈R）滿(mǎn)足z2+az+b=1﹣i，求z2的共軛復(fù)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，然后根據(jù)要求解答．解答： 解：由已知復(fù)數(shù)z======1+i；所以（1）若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)