2021年安徽省亳州市劉閣初級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年安徽省亳州市劉閣初級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）A．直線、直線

B．圓、圓

C．直線、圓

D．圓、直線參考答案：D由，得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)t整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線。選D。

2.曲線處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為(

)A．90° B．45° C．60° D．30°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE，利用三角形中位線定理，可證出EF⊥GF且∠FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成角．最后在Rt△EFG中，利用正弦的定義算出∠GEF=30°，即得EF與CD所成的角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE，則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線．由此可得，GF∥AB且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，∴∠FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，由正弦的定義，得sin∠GEF==，可得∠GEF=30°．∴EF與CD所成的角的度數(shù)為30°故選：D【點評】本題給出空間四邊形相對的棱長，在已知對角線的中點連線與一條棱垂直的情況下求異面直線所成的角，著重考查了是異面直線所成的定義及其求法等知識，屬于中檔題．本題利用三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略6.若點P為拋物線上的動點，F(xiàn)為C的焦點，則的最小值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】由拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，再由拋物線上所有點中，頂點到焦點距離最小得答案．【詳解】解：由y＝2x2，得，∴2p，則，由拋物線上所有點中，頂點到焦點距離最小可得，|PF|的最小值為．故選：D．7.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因為在△AF1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．8.求經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點】圓的一般方程．【分析】將圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1求其圓心G（﹣1，0），根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，求出與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，根據(jù)點斜式即可寫出所求直線方程．【解答】解：圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1∴圓心G（﹣1，0），∵直線x+y=0的斜率為﹣1，∴與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，∴由點斜式方程可知，所求直線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0，故選：A．9.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)，，，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

參考答案：12.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是

．參考答案：﹣≤z≤6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進(jìn)行判斷，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍．【解答】解：∵變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)為：z=3x﹣y，直線4x﹣y+1=0與x+2y﹣2=0交于點A（0，1），直線2x+y﹣4=0與x+2y﹣2=0交于點B（2，0），直線4x﹣y+1=0與2x+y﹣4=0交于點C（，3），分析可知z在點C處取得最小值，zmin=3×﹣1=﹣，z在點B處取得最大值，zmax=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案為；﹣≤z≤6【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵；13.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：14.已知橢圓C：+=1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】畫出圖形，利用中點坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點評】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對基本知識的考查．15.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于_________.參考答案：600略16.

。參考答案：33329817.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為z=2×1+1=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點(1)求a,b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：

（B卷）1)

(2)∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)

略19.（12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，

4分所以；

5分==

6分（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，

10分

所以==，即數(shù)列的前n項和=

12分略20.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答： 解：（1）年齡/正誤正確錯誤合計20～3010304030～40107080合計20100120K2==3＞2.706∴有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查獨立性檢驗知識的運(yùn)用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線與直線有三個不同的公共點，求的取值范圍.參考答案：解：(1),所以增區(qū)間，減區(qū)間或

…6分(2)由(1)知依題意得，即

…