2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣周鹿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣周鹿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓M經(jīng)過雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，且與直線相切，則圓M方程為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)f（x）＝lnx＋2x－5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略3.已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B.

C.

D.參考答案：答案:A4.等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（ ）

（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，則f（0）的取值集合是（）A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，可得周期T=6或T=3．對(duì)其討論．可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，ωx+φ=，（k∈Z）當(dāng)x=0時(shí)，φ=，那么：f（0）=sinφ=±1．當(dāng)直線x=﹣1和x=2是相鄰對(duì)稱軸，那么：周期T=6．函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）若x=﹣1過圖象最低點(diǎn)時(shí)，則x=2過圖象最高點(diǎn)，那么φ=．若x=﹣1過圖象最高點(diǎn)時(shí)，則x=2過圖象最低點(diǎn)，那么φ=∴f（0）=sinφ=或．則f（0）的取值集合為{±1，}．故選：C．6.已知直線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．9

B．—9

C．4

D．—4參考答案：D7.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，

A．2

B．33

C．84

D．189參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）.

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D9.已知隨機(jī)變量Z～N（1，1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．

A．6038 B．6587 C．7028 D．7539參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P陰影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P陰影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，則落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0.6587=6587．故選：B．10.設(shè)a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，則A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意，都有。

若，，則

。參考答案：－13略12.如圖,已知:△內(nèi)接于圓，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是圓的切線，若,,則的長(zhǎng)為

.參考答案：4∵AD是圓O的切線，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個(gè)等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案為：4．13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)f(x)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________．參考答案：【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)大于0的零點(diǎn)按從小到大排序，第二個(gè)在上，第三個(gè)大于，由此可求得的范圍．【詳解】取零點(diǎn)時(shí)滿足條件，當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)從小到大依次為，所以滿足，解得：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于中等題，解題時(shí)只要求出零點(diǎn)，按題設(shè)條件列出不等關(guān)系即可求解參數(shù)范圍．15.下圖展示了一個(gè)區(qū)間（0，k）（k是一個(gè)給定的正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB彎成半圓弧，圓心為H，如圖2；再將這個(gè)半圓置于直角坐標(biāo)系中，使得圓心H坐標(biāo)為（0，1），直徑AB平行x軸，如圖3；在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的圓弧AM的長(zhǎng)度，直線HM與直線相交與點(diǎn)N，則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作．給出下列命題：

（1）；（2）函數(shù)是奇函數(shù)；（3）是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)；（4）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（5）方程的解是．

其中正確命題序號(hào)為_______．二參考答案：（3）（4）（516.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則常數(shù)φ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，可得sin（+φ）=cos=．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，∴sin（+φ）=cos=．∵0≤φ≤π，∴≤+φ≤，∴+φ=，解得φ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．17.取正方體的六個(gè)表面的中心，這六個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體的體積記為V1，該正方體的體積為V2，則V1∶V2＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù),滿足關(guān)系f(+)=f()+f()+2.

(1)證明:f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,－2)對(duì)稱.(2)若x>0,則有f(x)>－2,求證:f(x)在R上為增函數(shù).

(3)若數(shù)列滿足=－,且對(duì)任意n∈N﹡有=f(n),試求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解析：(1)證明:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2①

又已知恒等式中令=x,=－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2

∴f(x)+f(－x)=－4②設(shè)M(x,f(x))為y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)則由②得③

∴由③知點(diǎn)M(x,f(x))與N(－x,f(－x))所成線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－2),∴點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于定點(diǎn)(0,－2)對(duì)稱.④

注意到點(diǎn)M在y=f(x)圖象上的任意性,又點(diǎn)N亦在y=f(x)的圖象上,故由④知y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,－2)對(duì)稱.

(2)證明:設(shè),為任意實(shí)數(shù),且<,則－>0∴由已知得f(－)>－2⑤

注意到=(－)+由本題大前提中的恒等式得f()=f[(－)+]=f(－)+f()+2

∴f()－f()=f(－)+2⑥又由⑤知f(－)+2>0,∴由⑥得f()－f()>0,即f()>f().

于是由函數(shù)的單調(diào)性定義知,f(x)在R上為增函數(shù).

(3)解:∵an=f(n),∴a1=f(1)=－,an+1=f(n+1)

又由已知恒等式中令=n,=1得f(n+1)=f(n)+f(1)+2∴an+1=an+∴an+1－an=(n∈N﹡)

由此可知,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為=－,公差為的等差數(shù)列.∴=－n+×即=(n2－11n).19.已知函數(shù)，x∈[1，＋∞)，(1)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值．(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝x＋＋2.求導(dǎo)，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝．(2)在區(qū)間[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立?x2＋2x＋a>0恒成立，設(shè)g(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，顯然g(x)在[1，＋∞)為增函數(shù)．故在區(qū)間[1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．20.已知的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，向量與向量夾角余弦值為。（Ⅰ）求角的大?。?/p>

（Ⅱ）外接圓半徑為，求范圍．

參考答案：(1)，，，，，由，得，即……7分（2），又，，所以又正弦定理可知：==，所以?！?4分

略21.平面曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)(0,1）的距離等于它到直線的距離。（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作曲線C的切線PA、PB