四川省自貢市市旅游職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省自貢市市旅游職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.將邊長為2的正方形沿對角線折起，以，，，為頂點(diǎn)的三棱錐的體積最大值等于

．參考答案：略3.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則A．17

B．33

C．-31

D．-3參考答案：B略4.計算：等于

A．1+i

B．1—i

C．—1+i

D．—1—i參考答案：A5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.－15 B.－13 C.－11 D.－9參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最小值即可．【詳解】先根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿足，畫出可行域，A（﹣2，0），B（0，3），C（2，0），當(dāng)直線z＝7x+3y﹣1過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，7x+3y﹣1最小是：﹣15，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。6.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則

（

）A.的圖象過點(diǎn)

B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是

D.的最大值是參考答案：C7.設(shè)原命題：若，則或，則原命題或其逆命題的真假情況是（

）A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真C.原命題真，逆命題真

D．原命題假，逆命題假參考答案：A逆否命題為：若且，則，為真命題，故原命題為真；否命題為：若，則且，為假命題，故逆命題為假.故選A.

8.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓交雙曲線C于P、Q、M、N四點(diǎn)，且四邊形PQMN為正方形，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)、、、分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)，根據(jù)對稱性可得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，即可求出雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的焦距為，設(shè)、、、分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)，由雙曲線的對稱性可知，點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，、關(guān)于原點(diǎn)對稱，、關(guān)于軸對稱，由于四邊形為正方形，則直線的傾斜角為，可得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得，即，設(shè)該雙曲線的離心率為，則，整理得，解得，因此，雙曲線的離心率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計算，解題的關(guān)鍵就是求出雙曲線上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計算能力，屬于中等題.9.已知等比數(shù)列，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，的解析式

A、

B、 C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足條件，則正數(shù)=

。參考答案：答案：

12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為__________．參考答案：A13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：14.的展開式中常數(shù)項為___________________．參考答案：15.已知則的最小值是________參考答案：16.在中，，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動，則的最小值為____________.參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣40，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，則an取最小值時n的值為．參考答案：10或11【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，化為﹣=2，利用等差數(shù)列的通項公式可得an，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，∴﹣=2，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為﹣40，公差為2．∴=﹣40+2（n﹣1），化為：an=2n2﹣42n=2﹣．則an取最小值時n的值為10或11．故答案為：10或11．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在正項等比數(shù)列中，公比，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，當(dāng)取最大值時，求的值.

參考答案：（1）;（2）【知識點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式解析：(1)，，是正項等比數(shù)列，，，..（2），且為遞減數(shù)列當(dāng)當(dāng)取最大值時，【思路點(diǎn)撥】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式即可得出；（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

19.某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列．參考答案：解：（1）由題意知，四所中學(xué)報名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為．∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為．

……………4分（2）設(shè)“從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)”為事件，從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有種，…5分來自同一所中學(xué)的取法共有．

……………6分∴．答：從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為．

…7分（3）由（1）知，名學(xué)生中，來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為．依題意得，的可能取值為，

…………8分，，．……11分∴的分布列為：

…

12分

20.某學(xué)校甲、乙兩個班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”．（1）記甲班“口語王”人數(shù)為，乙班“口語王”人數(shù)為，比較，的大?。?）求甲班10名同學(xué)口語成績的方差．參考答案：（1）；（2）方差為86.8∴．（2）甲班10名同學(xué)口語成績的方差．考點(diǎn)：莖葉圖，方差．21.(本小題滿分12分)記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)锽．（1）求和；（2）若

，，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．參考答案：

22.已知拋物線E：y2=4x，設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，且?=（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（Ⅰ）求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KQ：圓錐曲線的定值問題；KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用數(shù)量積為0，求出k，化簡直線方程推出直線必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）利用韋達(dá)定理以及弦長公式，表示出三角形的面積，通過換元法，利用函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為：x=m