安徽省阜陽市朱寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省阜陽市朱寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線2x+3y-9=0與直線6x+my+12=0平行，則兩直線間的距離為（）A． B．

C．21 D．13參考答案：B∵與平行，∴，∴m=9.將直線化為2x+3y+4=0，故其距離.故選B.

2.（5分）若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（） A． p或q為假 B． q假 C． q真 D． 不能判斷q的真假參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)復(fù)合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據(jù)“p∧q”為假，判斷q為假．解答： 解：因?yàn)椤?p”為假，所以p為真；又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．點(diǎn)評： 本題考查復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其兩個簡單命題的真假的關(guān)系：“p∧q”全真則真；：“p∧q”全假則假；“?p”與p真假相反．3.雙曲線C:的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x參考答案：C4.的一個充分不必要條件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0參考答案：B5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C6.雙曲線的實(shí)軸長是（

）A

2

B

C

4

D

參考答案：C7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③當(dāng)時，函數(shù)有極大值；

④當(dāng)時，函數(shù)有極小值．

則其中正確的是

（

）A．②④

B．①④

C．①③

D．②③

參考答案：A略8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】化簡復(fù)數(shù)方程，求出復(fù)數(shù)z為a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求復(fù)數(shù)|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C．9.如圖，在正方體中，直線AE和平面DCC1D1位置關(guān)系（

）

A.相交

B.平行

C.異面

D.無法判斷參考答案：A10.已知，那么下列判斷中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使不等式恒成立的m的取值范圍是區(qū)間（a,b），則b－a=

.參考答案：812.已知函數(shù)f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），則f′（﹣）=．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意首先求得f'（2）的值，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，則∴．故答案為：﹣9．13.已知z=2x+y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是

。參考答案：14.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=2相切，則圓C的方程是

▲

.

參考答案：略15.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：略16.下列命題中真命題為

．（1）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．（3）已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是“=an?an+2”的充要條件（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+，則函數(shù)f（x）的最小值為2．參考答案：（2）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1），寫出命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判斷（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角對大邊及正弦定理可判斷（2）；（3），利用充分必要條件的概念可分析判斷（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1與0＜x＜1兩種情況討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷（4）．【解答】解：對于（1），命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）錯誤；對于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正確；對于（3），數(shù)列{an}中，若an，an+1，an+2成等比數(shù)列，則=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，則數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列，如an=0，滿足=an?an+2，但該數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，故（3）錯誤；對于（4），函數(shù)f（x）=lgx+，則當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）的最小值為2，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=lgx+＜0，故（4）錯誤．綜上所述，只有（2）正確，故答案為：（2）．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查命題的否定、正弦定理的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)、充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．17.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓直線過定點(diǎn).若與圓相切，求的方程；若與圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,又與的交點(diǎn)為,判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由.參考答案：解：①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：，即.因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得所以直線方程是：.②當(dāng)直線斜率不存在時，直線為，滿足題意。綜上可知：直線的方程是或因?yàn)橹本€與圓相交，所以斜率存在，設(shè)斜率為，則直線聯(lián)立得所以因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.設(shè)直線的方程：聯(lián)立得所以所以,因?yàn)槁?9.某工廠有舊墻一面長14米，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造一個平面圖形為矩形，面積為126平方米的廠房，工程條件是：建1米新墻費(fèi)用為a元，修1米舊墻費(fèi)用為元，拆1米舊墻用所得材料再建1米新墻所得費(fèi)用為元，現(xiàn)有兩種方案：（1）利用舊墻的一段x米（x＜14）為廠房的一邊長（剩下的舊墻拆掉建成新墻），（2）矩形廠房的一邊長為x（x）(所有舊墻都不拆)，問如何利用舊墻才能使得建墻費(fèi)用最省？參考答案：設(shè)建墻費(fèi)用為y元方案1：=當(dāng)且僅當(dāng)即x=12時取“＝”∴當(dāng)x=12時，ymin=35a方案2：y=14×+(2x+-14)a=(2x+-)a(x≥14)

設(shè)14≤x1<x2，則y1-y2=2a(x1-x2)<0,即函數(shù)為增函數(shù)∴x=14時，ymin=35.5a∴利用舊墻12米，所得費(fèi)用最省。略20.（本小題滿分12分）.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)，（1）與復(fù)數(shù)2-12i相等（2）與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù)參考答案：解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得

解得m=-1即當(dāng)m＝-1時，復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)z=2-12i相等（2）根據(jù)復(fù)數(shù)共軛的定義得

解得m=1即當(dāng)m＝1時，復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)z=12+16i互為共軛復(fù)數(shù)。21.已知圓和拋物線，圓C與拋物線E的準(zhǔn)線交于M、N兩點(diǎn)，的面積為p，其中F是E的焦點(diǎn).（1）求拋物線E的方程；（2）不過原點(diǎn)O的動直線l交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動點(diǎn)，求當(dāng)動點(diǎn)Q到直線l的距離最大時直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意表示的面積，解出p值，即可求出拋物線的方程；（2）利用直線和拋物線的位置關(guān)系，建立方程組，進(jìn)一步利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立等量關(guān)系，最后利用最大值求出直線的方程．【詳解】（1）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為.拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，將代入圓方程，得，∴，的面積為，∴，∴拋物線的方程為.（2）設(shè)的直線方程為，，，聯(lián)立方程組得：，消去，整理得，令，得.由韋達(dá)定理得，①則.由于，可得.即，②將①代入②整理得.由于得，則直線過定點(diǎn)，當(dāng)時，圓心到直線的距離取得最大值，此時，則直線的斜率為，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：拋物線的方程的求法，直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，直線的方程的求法．22.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考