廣西壯族自治區(qū)桂林市陽(yáng)安鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市陽(yáng)安鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)有兩個(gè)集合A={a,b,c,d,e},B={f,g},則集合A到集合B的映射的個(gè)數(shù)有(

)A．10

B．25

C．32

D．20參考答案：D略2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B3.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B4.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C5.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則

（）A.隨著角度的增大，增大，為定值B.隨著角度的增大，減小，為定值C.隨著角度的增大，增大，也增大D.隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B6.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B”={4}的（

）.（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如果，，那么“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，則中最大的項(xiàng)為（

）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：等差數(shù)列中，由得：所以所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且又所以所以中最大的項(xiàng)為。故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件滿足，輸出n的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，s=0，a=2，s=不滿足條件s≥，n=2，a=2×3，s=+不滿足條件s≥，n=3，a=3×4，s=++不滿足條件s≥，n=4，a=4×5，s=+++…不滿足條件s≥，n=9，a=9×10，s=+++…+=+﹣+…+﹣=1﹣=滿足條件s≥，退出循環(huán)，輸出n的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法．12.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_____(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱

參考答案：①②③⑤13.數(shù)列7，77，777，7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式是______．參考答案：【分析】根據(jù)所給的這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，先寫出9，99，999，9999的通項(xiàng)是，再乘以九分之七即可得解。【詳解】解：先寫出9，99，999，9999的通項(xiàng)是，∴數(shù)列7，77，777，7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及數(shù)列表示方法，求解的關(guān)鍵是從數(shù)列的前幾項(xiàng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項(xiàng)變化的規(guī)律，利用此規(guī)律去尋找通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果為

▲

．參考答案：略15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

.參考答案：100716.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________.參考答案：17.已知，且是復(fù)數(shù)，請(qǐng)你寫出滿足條件的一個(gè)你喜歡的數(shù)

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（2，0），且在y軸上截得弦長(zhǎng)為4．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點(diǎn)E（m，0）為一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交軌跡Q于點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)，且M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，若k1+k2=1，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為O1（x，y），動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程．（2）由，得，由已知條件推導(dǎo)出M（），N（），由此能證明直線MN恒過(guò)定點(diǎn)（m，2）．【解答】（1）解：設(shè)動(dòng)圓圓心為O1（x，y），動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)，由題意，得|O1P|=|O1S|，當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過(guò)O1作O1H⊥RS交RS于H，則H是RS的中點(diǎn)，∴|O1S|=，又|O1P|=，∴=，化簡(jiǎn)得y2=4x（x≠0）．又當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（0，0）也滿足方程y2=4x，∴動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程為y2=4x．（2）證明：由，得，，y1y2=﹣4m，AB中點(diǎn)M（），∴M（），同理，點(diǎn)N（），∴=，∴MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2，∴直線MN恒過(guò)定點(diǎn)（m，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．19.（12分）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)（1）求和的值（2）討論的單調(diào)性參考答案：略20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O.（1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；（2）求直線AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）連接，根據(jù)題意得到，設(shè)到平面的距離為，由結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）分別以，，所在的直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量，平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，即可得出線面角的正弦值；（3）當(dāng)是異面直線，的公垂線時(shí)，的長(zhǎng)度最短，設(shè)向量，且，，根據(jù)題意求出滿足題意的一個(gè)，根據(jù)求出異面直線，間距離，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋?，得，，中，，在中，，則.又.設(shè)到平面的距離為，則由得，.從而.（2）如圖所示，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.設(shè)平面的法向量，又，.由，得，令，得，，即.又.∴.∴直線與平面所成角的正弦值是.（3）設(shè)向量，且，.∵，.∴，.令，得，，即，∵.所以異面直線，的距離，即為的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查求點(diǎn)到面的距離，線面角的正弦值，以及異面直線間的距離，熟記等體積法求點(diǎn)到面的距離，靈活掌握空間向量的方法求線面角、異面直線間距離即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)，，且為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求m的值．參考答案：（1）函數(shù)f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3．g（x）=f（x）﹣2x=﹣x2+（a+2）x+2+b為偶函數(shù)，可得a=﹣2，所以b=5．可得函數(shù)f（x）的解析式f（x）=﹣x2+2x+7．（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，+∞）的最大值為1﹣3m，即函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+7在區(qū)間[m，+∞）的最大值為1﹣3m．函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，當(dāng)m≤1時(shí)，可得﹣1+2+7=1﹣3m，解得m=﹣7/3．當(dāng)m＞1時(shí)，可得﹣m2+2m+7=1﹣3m，解得m=﹣1（舍去）．或m=6．綜上m=﹣7/3或6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上的最值的求法，考查函數(shù)的最值以及幾何意義，考查計(jì)算能力．22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若，求|MN|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J3：軌跡方程；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為求得方程．（2））先由點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求得E的坐