2021年江西省新余市中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年江西省新余市中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（） A． 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B． 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C． 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D． 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D解答： 解：A，若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面；排除A；B，若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除B；C，設(shè)平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面α內(nèi)存在直線b∥l，在平面β內(nèi)存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得b∥a，從而l∥a；故C正確；D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除D；故選C2.設(shè)集合，則（

）A．

B．[1，2]

C．

D．參考答案：D3.如圖是2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，給出下列4個(gè)結(jié)論①深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高；②深圳和度廈門(mén)往返機(jī)票的平均價(jià)格同去年相比有所下降；③平均價(jià)格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州；④平均價(jià)格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)圖表逐項(xiàng)判定即可【詳解】變化幅度看折線圖，越接近零軸者變化幅度越小，位于零軸下方者表明價(jià)格下跌；平均價(jià)格看條形圖，條形圖越高平均價(jià)格越高，所以結(jié)論①②③都正確，結(jié)論④錯(cuò)誤.故選.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖和條形圖，準(zhǔn)確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是（

）（A） （B） （C） （D）

參考答案：略5.已知雙曲線的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線C1在第一象限部分有一點(diǎn)P，滿足，若圓C2與三邊都相切，則圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)則m+n=14,根據(jù)雙曲線的定義得到m-n=2,解得m=8,n=6,根據(jù)雙曲線的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P為頂點(diǎn)的直角三角形，圓是其內(nèi)切三角形，設(shè)半徑為r，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到8-r=4+r，解得r=2,圓心坐標(biāo)為（1,2）故得到方程為.故答案為：A.

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.3B.4C．5D．6參考答案：B終止循環(huán)時(shí)故輸出的，故選B．7.拋物線x2=﹣8y的準(zhǔn)線方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，即可其準(zhǔn)線方程．【解答】解：由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其準(zhǔn)線方程是y=2．故選：B．8.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（

） A．4 B．6

C．8

D．12參考答案：B9.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，DC的中點(diǎn)，則＝（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先用向量,表示,，然后代入即可．【詳解】解：，，由①②解得：，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量基本定理，向量的線性表示．是基礎(chǔ)題.10.設(shè)a＝log34，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等差數(shù)列，若a1=6，a3+a5=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=8﹣2n【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案為：an=8﹣2n．12.命題“,”的否定是__________．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的大小為

（按由小到大的順序）參考答案：略14.袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個(gè)球是同色的概率等于取出的兩個(gè)球是異色的概率，則滿足關(guān)系的數(shù)組的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3 15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：16.若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+λn（n=1，2，3，…），若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答： 解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+λn（n=1，2，3，…），數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0∴λ＞﹣3即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單調(diào)性的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件.(Ⅰ)設(shè)一次訂購(gòu)量為件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；(Ⅱ)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？

（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)－成本）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，P=60；···················2分當(dāng)時(shí)，P=60－0.02（··········5分

所以

·············8分（Ⅱ）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)是件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則

當(dāng)時(shí)，L=5850.·············11分

因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是5850元.

·······12分19.選修4-5：不等式選講已知不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集為{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求證：存在實(shí)數(shù)k，使恒成立，并求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）把要求得不等式去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由條件可得存在實(shí)數(shù)k，使得+≥，利用基本不等式從而證得結(jié)論，可得k的最大值為4．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或②，或③．解①求的x∈?，解②求得﹣＜x≤，解③求得＜x＜4，綜上可得，﹣＜x＜4．再根據(jù)不等式的解集為{x|a＜x＜b}，可得a=﹣，b=4．（2）由題意，恒成立，即存在實(shí)數(shù)k，使得+≥∵x＞y＞z，∴x﹣y＞0，y﹣z＞0，x﹣z＞0，∴[（x﹣y）+（y﹣z）]（+）=2++≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，即+≥故存在實(shí)數(shù)k≤4，使恒成立，k的最大值為4．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，,AD=1,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?由余弦定理得…………1分從而，故

…………3分又底面，可得

…………4分所以平面.

…………5分故

…………6分(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，…………7分則,,，易得平面的一個(gè)法向量為…………8分設(shè)平面PBC的法向量為，則

………