湖北省黃岡市羅田第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市羅田第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（

）A．9

B．

C.18

D．參考答案：C如圖所示，在棱長為3的正方體中，題中所給的三視圖為該正方體截去三棱錐所得的幾何體，該幾何體的體積：.本題選擇C選項.

2.設(shè)全集為，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知，，，夾角為，則以，為鄰邊的平行四邊形的一條對角線的長度為

(

)

A.

B.5

C.9

D.27參考答案：答案：A5.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個三棱柱去掉一個三棱錐后剩下的幾何體）．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個三棱柱去掉一個三棱錐后剩下的幾何體）．該幾何體的體積=+=．故選：D．6.若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是

(

)A．(1，)

B．(，)

C．(，2)

D．(1,2)參考答案：C略7.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀一定是(

)(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：A9.已知函數(shù)，，關(guān)于方程（為正實數(shù)）的根的敘述有下列四個命題

①存在實數(shù)，使得方程恰有3個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根

其中真命題的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=_________．參考答案：12.函數(shù)的定義域為___________．參考答案：（0,1考點：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：故函數(shù)的定義域為（0,1故答案為：（0,113.在中，已知，的值為

．參考答案：±2略14.若實數(shù)x，y滿足：，則的最大值是________；參考答案：5【分析】根據(jù)可行域求的最大值?！驹斀狻坑深}意作圖可知，在點（3,4）處取得最大值，。【點睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。15.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：16.已知實數(shù)，且，那么的最小值為________．參考答案：【知識點】基本不等式．E5【答案解析】﹣1

解析：由于ab=1，則又由a＜0，b＜0，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a=﹣b即a=b=﹣1時，取“=”故答案為﹣1．【思路點撥】將整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．17.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交

于和兩點，，則的實軸長為__________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線I的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）．（1）求直線I被曲線C所截得的弦長；（2）若M（x，y）是曲線C上的動點，求x+y的最大值．參考答案：略19.“偉大的變革—慶祝改革開放40周年大型展覽”于2019年3月20日在中國國家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開放40年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國改革開放40年波瀾壯闊的歷史畫卷．據(jù)統(tǒng)計，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場觀眾累計達(dá)423萬人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國家博物館參觀紀(jì)錄，網(wǎng)上展館點擊瀏覽總量達(dá)4.03億次．下表是2019年2月參觀人數(shù)（單位：萬人）統(tǒng)計表日期人數(shù)日期人數(shù)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）請將2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）參觀人數(shù)統(tǒng)計對比莖葉圖填補(bǔ)完整，并通過莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；（2）將2019年2月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應(yīng)日期作為樣本編號，現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù)．若抽取的樣本編號是以4為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第4項為15，求抽出的這7個樣本數(shù)據(jù)的平均值；（3）根據(jù)國博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計信息可知，單日入館參觀人數(shù)為0～3（含3，單位：萬人）時，參觀者的體驗滿意度最佳，在從(2)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，參觀者的體驗滿意度為最佳的天數(shù)記為，求的分布列與期望．參考答案：(1)見解析；(2)3.3(3)見解析【分析】（1）利用圖表數(shù)據(jù)補(bǔ)全莖葉圖即可判斷；（2）利用等差數(shù)列確定7個數(shù)據(jù)再求平均數(shù)即可；（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過萬人，其余四天體驗滿意度最佳，得可取值，，，，分別計算概率即可求解【詳解】（1）由莖葉圖可知，后半月數(shù)據(jù)分布較集中，故后半月數(shù)據(jù)的方差小于前半月數(shù)據(jù)的方差．（2）由題意，抽取到的樣本編號分別是號、號、號、號、號、號和號，對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)依次是、、、、、和．故平均值為：．（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過萬人，其余四天體驗滿意度最佳．從而可取值，，，，，的分布列如下：

．【點睛】本題考查莖葉圖分析，考查古典概型，考查超幾何分布，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20.在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運(yùn)動軌跡為曲線G,且當(dāng)動點C運(yùn)動時,有最小值．（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)|CD|+|CE|=2a

(a>4)為定值,所以C點的軌跡是以D、E為焦點的橢圓,所以焦距2c=|DE|=8.因為又,所以, 由題意得.所以C點軌跡G的方程為

(2)設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點,直線AB的方程為:

因為A既在橢圓上,又在直線AB上,從而有,

消去得:

由于直線與橢圓相切,故,從而可得:

①

②

由消去得:.

由于直線與圓相切,得:③

④

由②④得: ;由①③得:

由3<R<5易知,;,從而略21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=cos(2x+)+sin2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2·=，求△ABC的面積S．

參考答案：解：（Ⅰ）因為.

所以，最小正周期，值域為.

……（6分）（Ⅱ），，..又，，，.而，.由正弦定理，有，即...

……（12分）

略22.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求；（3）對任意正整數(shù)n，不等式成立，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），，；（2）；（3）．【分析】（1）設(shè)出公比和公差，將已知轉(zhuǎn)化為，的方程組，解方程組，結(jié)合，即可得到和的通項公式；（2）將要求的算式分組后，分別用等比數(shù)列的求和公式和錯位相減法求和相加即可；（3）將分離后，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函