2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市資源縣資源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市資源縣資源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的

A、充分必要條件

B、充分不必要條件C、必要不充分條件

D、既不充分又不必要條件參考答案：B2.下表是某工廠10個(gè)車間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表，1到10車間的產(chǎn)量依次記為(如：表示6號(hào)車間的產(chǎn)量為980件)．圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程(圖2)輸出的結(jié)果是(

)

車間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250A．5

B．6

C．4

D．7參考答案：B算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個(gè)車間的產(chǎn)量大于900件.3.無論取何實(shí)數(shù)值，直線都過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．(-1,3)

B．

C．

D．參考答案：D4.下列曲線中離心率為的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】通過驗(yàn)證法可得雙曲線的方程為時(shí)，．【解答】解：選項(xiàng)A中a=，b=2，c==，e=排除．選項(xiàng)B中a=2，c=，則e=符合題意選項(xiàng)C中a=2，c=，則e=不符合題意選項(xiàng)D中a=2，c=則e=，不符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了雙曲線方程中利用，a，b和c的關(guān)系求離心率問題．5.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個(gè)圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．6.若命題p：?x0＞0，|x0|≤1，則命題p的否定是（）A．?x＞0，|x|＞1 B．?x＞0，|x|≥1 C．?x≤0，|x|＜1 D．?x≤0，|x|≤1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0＞0，|x0|≤1的否定是：?x＞0，|x|＞1故選：A7.以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是

(

)A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心.B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值.C．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，但因變量也能由自變量唯一確定．D.如果回歸系數(shù)是負(fù)的，y的值隨x的增大而減小.參考答案：C8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專題：閱讀型．分析：互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．解答：解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的，故不符合要求．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．9.在正方體中，E是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知全集U=R，集合則等于（

） A．B． C.D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，而雙曲線的離心率為2，則a=，則有解得m=，n=∴mn=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．解題的關(guān)鍵是對(duì)圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．12.若函數(shù)f（x）=x+（x＞2）在x=a處取最小值，則a=．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式．專題：計(jì)算題．分析：將f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時(shí)，即x=3時(shí)等號(hào)成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，注意“一正、二定、三相等”，屬于基礎(chǔ)題．13.已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實(shí)數(shù)

，解得：本題正確結(jié)果：－2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.14.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：15.設(shè)，則的從大到小關(guān)系是

.參考答案：16.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：17.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)滿足，則的最小值為

．參考答案：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，點(diǎn)N是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN與直線垂直時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離公式得，距離最小值為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)，且，直線與直線交點(diǎn)軌跡為曲線（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線分別與直線交于，在曲線上是否存在點(diǎn)，使得△的面積是△面積的4倍，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，設(shè)直線的方程為，直線的方程為，所以（5分）.（Ⅱ）假設(shè)存在則有，所以|EC|·|ED|=4|EA|·|EB|，所以(8分).設(shè)，則,或．所以存在這樣的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為或(12分)19.求由拋物線y2=8x（y＞0）與直線x+y﹣6=0及y=0所圍成圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分的定義結(jié)合圖象可得，，然后利用定積分的定義進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)所求圖形面積為S，===20.已知數(shù)列{an}，且為該數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）計(jì)算，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍.參考答案：（1）；（2），證明見詳解；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出的通項(xiàng)公式；（2），由求得，同理求得.接著猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗(yàn)n=1時(shí)，猜想成立；假設(shè)，則當(dāng)n=k+1時(shí)，由條件可得當(dāng)n=k+1時(shí)，也成立，從而猜想仍然成立.（3）對(duì)的表達(dá)式進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，利用求函數(shù)值域的方法即可求得.【詳解】（1）根據(jù)題意可得；（2）；；；可以看到，上面表示四個(gè)結(jié)果的分?jǐn)?shù)中，分子與項(xiàng)數(shù)n一致，分母可用項(xiàng)數(shù)n表示為.于是可以猜想.下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想.①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即.所以，當(dāng)時(shí)猜想也成立.根據(jù)（1）和（2），可知猜想對(duì)任何都成立.（3）由（2）知，因?yàn)?，所以，則，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列知識(shí)與數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列有關(guān)問題是很常見的題型，關(guān)鍵是假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，來證明當(dāng)n=k+1命題也成立，對(duì)于本題來說，計(jì)算化簡(jiǎn)是本題的關(guān)鍵.21.（本小題滿分12分）已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是過的一條弦（、均在雙曲線的左支上）。（1）若的周長(zhǎng)為30，求.（2）若求的面積。參考答案：（1）由雙曲線定義知，故有

……4分周長(zhǎng)為,得.

……6分(2)在中，由余弦定理得

=

……9分,

……10分

……12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開，根據(jù)，即可求得的直角