2021-2022學(xué)年山東省菏澤市單縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市單縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）A．在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)

B．在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)C．在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)

D．在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)參考答案：C2.=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．記該數(shù){Fn}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則，即成立，所以成立，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：D略5.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，則，對(duì)稱軸，

是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)時(shí)；6.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．內(nèi)心參考答案：D7.若a＜b＜c，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.參考答案：C∵a<b<c，當(dāng)c=0時(shí)，a|c|<b|c|不成立，故A錯(cuò)誤；當(dāng)b=0時(shí)，ab<bc不成立，故B錯(cuò)誤；a?c<b?c一定成立，故C正確；當(dāng)a,b,c異號(hào)時(shí),>>不成立，故D錯(cuò)誤；故選：C8.已知扇形的周長(zhǎng)為12，面積為8，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：D略9.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A.7 B.9 C.10 D.11參考答案：B【分析】算法的功能求得值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)求得的值，即可求解．【詳解】由程序框圖知，算法的功能是求的值，因?yàn)?，，所以跳出循環(huán)的的值為9，所以輸出，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中解答中根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.對(duì)于函數(shù)，部分x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x123456789y745813526

數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列為周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題。【詳解】數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，，，，，，，，，，數(shù)列為周期數(shù)列，周期為3，一個(gè)周期內(nèi)的和為14，所以：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題關(guān)鍵。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長(zhǎng)度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長(zhǎng)度之和稱為解集的總長(zhǎng)度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]12.化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________參考答案：13.定義在R上的函數(shù)滿足，，且時(shí)，則

.

參考答案：14.某城市有學(xué)校所，其中大學(xué)所，中學(xué)所，小學(xué)所．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的中學(xué)數(shù)為

．參考答案：略15.計(jì)算

.參考答案：16.對(duì)于函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)給出下列命題：①f(x)的最小正周期為2π；②f(x)在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；③直線x＝是f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸；④f(x)的圖像可以由函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移而得到．其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的都填上)．參考答案：②③略17.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[e，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函數(shù)f（x）=的定義域是[e，+∞）．故答案為：[e，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，西盟縣改革居民用水的計(jì)費(fèi)方法．每月的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：月用水量不超過20m3時(shí)，按2元/m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過20m3時(shí)，其中的20m3按2元/m3計(jì)費(fèi)，超過的部分按3.6元/m3計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶月用水量為xm3，應(yīng)交水費(fèi)為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度繳納水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份繳費(fèi)金額/元303443.6問小明家第二季度共用水多少立方米？參考答案：解：（1）由題意可得，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=2x當(dāng)x＞20時(shí)，y=2×20+3.6（x﹣20）=3.6x﹣32所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）四月份用水為，30÷2=15m3五月份用水為，34÷2=17m3六月份用水為，20+（43.6﹣2×20）÷3.6=21m3第二季度共用水為：15+17+21=53m3答：小明家第二季度共用水53立方米．略19.某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣2（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出當(dāng)a＞0時(shí)，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）根據(jù)新定義可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根據(jù)新定義可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根據(jù)新定義可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，取到最小值﹣6，（3）x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取到最小值﹣20.（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則得到函數(shù)y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）對(duì)于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，即得y=f（x）的解析式，代值計(jì)算即可（Ⅱ）通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：（1）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴=﹣=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）=?=（2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對(duì)稱軸x0=．當(dāng)0＜a≤時(shí)，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值4．當(dāng)a＞時(shí)，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上所述函數(shù)f（x）的最大值為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、分類討論、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．21.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.（12分）已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（﹣2k，2）是函數(shù)y=f1（x）圖象上的點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)y=f1（x）的解析式：（2）將y=f1（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1對(duì)任意的x＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 反函數(shù)；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)y=f（x）中，求出k的值，得f（x），從而求出y=f1（x）；（2）根據(jù)圖象平移，得函數(shù)y=g（x）的解析式，化簡(jiǎn)不等式2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1，利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分離常數(shù)法，即可求出關(guān)于m的不等式的解集．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），且A（﹣2k，2）是函數(shù)y=f1（x）圖象上的點(diǎn)；∴32+k=﹣2k，解得k=﹣3；∴f（x）=3x﹣3，∴函數(shù)y=f1（x）=log3（x+3）；（2）將y=f1（x）