2021-2022學(xué)年山西省大同市第第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省大同市第第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)O在△ABC內(nèi)部，且則△ABC的面積與△AOC的面積之比為

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D4.已知a，b∈R，若a﹣bi=（1+i）i3（其中為虛數(shù)單位），則（）A．a(chǎn)=1，b=﹣1B．a(chǎn)=﹣1，b=1C．a(chǎn)=1，b=1D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．ks5u專題：計(jì)算題．ks5u分析：先對(duì)（1+i）i3進(jìn)行化簡，再由復(fù)數(shù)相等求出a和b的值．解答：解：由題意得，a﹣bi=（1+i）i3=﹣i（1+i）=﹣i﹣i2=1﹣i，則a=1，b=﹣1，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D【分析】利用三角函數(shù)的對(duì)稱性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入選項(xiàng)，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝asinx+cosx（a為常數(shù)，x∈R）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，∴f（0）＝f（），即，∴a＝，所以函數(shù)g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+），當(dāng)x＝﹣時(shí)，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱，故A錯(cuò)誤，當(dāng)x＝時(shí)，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x＝對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，當(dāng)x＝時(shí)，g（x）＝≠0，故C錯(cuò)誤，當(dāng)x＝時(shí)，g（x）＝0，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形以及正弦類函數(shù)的對(duì)稱性，是三角函數(shù)中綜合性比較強(qiáng)的題目，比較全面地考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．6.已知集合U=R，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x0}，則A∩B=

（

）A.（0，2）

B.（0，2］

C.［0，2］

D.［0，2）參考答案：

D7.已知，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C8.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則的值為（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q2﹣q﹣1=0結(jié)合an＞0可求q，進(jìn)而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題．10.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為

(

)

A.sinθ＝ρcos2θ

B.sinθ＝ρcosθ

C.2sinθ＝ρcos2θ

D.sinθ＝2ρcos2θ參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則的值等于__參考答案：12.某中學(xué)舉行升旗儀式，如圖所示，在坡度為的看臺(tái)上，從正對(duì)旗桿的一列的第一排到最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為或，第一排和最后一排的距離，則旗桿CD的高度為

參考答案：3013.若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：10014.（文）已知長方體的三條棱長分別為，，，并且該長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為____________．參考答案：因?yàn)殚L方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則長方體的體對(duì)角線為球的直徑，，所以球半徑，所以球的表面積為。15.如圖1是一個(gè)邊長為1的正三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，將原三角形剖分成4個(gè)三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7個(gè)三角形（如圖3），…，依此類推．設(shè)第個(gè)圖中原三角形被剖分成個(gè)三角形，則第4個(gè)圖中最小三角形的邊長為

；

．參考答案：；略16.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則_______.參考答案：±1【分析】先求出，再解方程即得解.【詳解】因?yàn)?所以.因.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.17.毛毛的計(jì)算器中的“開根號(hào)”鍵最近“感冒”了，輸出的結(jié)果千奇百怪．細(xì)心的毛毛在復(fù)習(xí)資料上發(fā)現(xiàn)有一個(gè)真命題：已知對(duì)于任意正數(shù)，則一定在和之間；并且比更接近．毛毛自己編制了一個(gè)算法來求的近似值（如圖）．請(qǐng)你在①中填上適當(dāng)賦值語句：_______．．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線與直線平行，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

由條件知，

因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)的切線與直線平行所以,

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，在上，有，函數(shù)增；在上，有函數(shù)減，

函數(shù)的最小值為0，結(jié)論不成立．②當(dāng)時(shí)，

(1)若，，結(jié)論不成立

(2)若，則，在上，有，函數(shù)增；在上，有，函數(shù)減，只需，所以

(3)若，則，在上，有，函數(shù)減；在,有,函數(shù)增;在上，有，函數(shù)減函數(shù)在有極小值，只需得到，因?yàn)?，所以綜上所述可得

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求出參數(shù)a，再根據(jù)單調(diào)性求出極值最值確定參數(shù)的范圍。19.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由，可知，兩式相減得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，則是首項(xiàng)為3，公差的等差數(shù)列，∴的通項(xiàng)公式；（2）∵，∴，∴數(shù)列的前項(xiàng)和.

20.在標(biāo)有“甲”的袋中有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．（Ⅰ）若從袋中依次取出3個(gè)球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從甲袋中取出個(gè)2紅球，1個(gè)白球，裝入標(biāo)有“乙”的空袋．若從甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，記取出的紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用條件概率公式計(jì)算所求的概率值；（Ⅱ）由題意知X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）記“第一次取到紅球”為事件A，“后兩次均取到白球”為事件B，則，；所以，“第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率”為；…（或）

…（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3；

…則，，，；

…所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P…數(shù)學(xué)期望為．…21.（本小題滿分12分） 已知拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(ⅰ)求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(ⅱ)過點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.參考答案：（1）p=2（2）

96【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7（1）由已知得，所以拋物線方程為y2=4x，代入可解得.（2）(ⅰ)設(shè)直線AB的方程為，、， 聯(lián)立得，則，. 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過定點(diǎn)； (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關(guān)于的增函數(shù)， 故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值96.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線性質(zhì)求出方程，直線和拋物線聯(lián)立求出最小值。22.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為=2.（Ⅰ）分別寫出的普通方程，的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知M，N分別為曲線的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線上任意一點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由將參數(shù)方程化為普通方程，由將=2化為普通方程；（Ⅱ）由點(diǎn)到直線的距離公式求出的表達(dá)式，再由二次函數(shù)求最值.試題解析：（1）曲線的普通方程為，……2分

曲線的普通方程為.

……4分

（2）法一：由曲線：，可得其參