2022年山西省呂梁市興農(nóng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省呂梁市興農(nóng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C，，，選C2.已知點(diǎn)P（a，b）是拋物線x2=20y上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，|PF|=25，則|ab|=(

) A．100 B．200 C．360 D．400參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，從而求出b，進(jìn)而求ab的值．解答： 解：根據(jù)拋物線是定義，準(zhǔn)線方程為：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又點(diǎn)P（a，b）是拋物線x2=20y上一點(diǎn)，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等．3.某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有A.474種

B.77種

C.462種

D.79種參考答案：A略4.若是的重心，分別是角的對(duì)邊，則角

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：D略5.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)的同學(xué)的成績(jī)依次為，，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（）

A.10 B.6 C.7 D.16參考答案：A【分析】先弄清楚程序框圖中是統(tǒng)計(jì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)，然后從莖葉圖中將不低于90分的個(gè)數(shù)數(shù)出來(lái)，即為輸出的結(jié)果．【詳解】，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此類推，上述程序框圖是統(tǒng)計(jì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)，從莖葉圖中可知，不低于90分的學(xué)生數(shù)為10，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖與程序框圖的綜合應(yīng)用，理解程序框圖的意義，是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于中等題．6.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|1﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)陰影部分可知，元素是由屬于N，但不屬于M的元素構(gòu)成．【解答】解：由圖象可知，陰影部分的元素由屬于N，但不屬于M的元素構(gòu)成，結(jié)合集合的運(yùn)算可知陰影部分的集合為（?UM）∩N．∵M(jìn)={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴?UM={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x≤3}，∴（?UM）∩N={x|1＜x≤2}故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用Venn圖表示集合的方法，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題正確的是（

）（1）若，則；

（2）若，則；（3）若，則；

（4）若，則；（5）若，則.A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（5）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（3）（5）

參考答案：D8.若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：9.如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐S﹣ABCD，如圖所示，則其體積為：VS﹣ABCD===．故選：B．10.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

▲

．參考答案：16略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則a=__________.參考答案：–3∵，∴.

12.曲線以點(diǎn)（1，-）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

參考答案：45略13.已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第 項(xiàng)。參考答案：5略14.已知點(diǎn)為的外心，且||=4，則等于

．參考答案：8

略15.（5分）（2015?泰州一模）在梯形ABCD中，=2，=6，P為梯形ABCD所在平面上一點(diǎn)，且滿足++4=，?=?，Q為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】：向量的加法及其幾何意義．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：畫圖，根據(jù)向量的幾何意義和++4=，可求出=2，||=4，設(shè)∠ADP=θ，根據(jù)?=?，求出cosθ，繼而求出sinθ，再根據(jù)射影定理得到的最小值解：取AB的中點(diǎn)，連接PE，∵=2，∴=2，∴=，∴四邊形DEBC為平行四邊形，∴=，∵+=﹣2，++4=，∴=2，∵=6，∴=2，||=4，設(shè)∠ADP=θ，∵?=?，∴?=||||cosθ=?，∴cosθ=，∴sinθ=，當(dāng)⊥時(shí)，最小，∴=|DP|sinθ|=2×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量的幾何意義以及向量的夾角公式，以及射影定理，屬于中檔題16.已知，，則=

參考答案：017.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則=

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=ex，且函數(shù)f（x）無(wú)極值，g（0）g′（1）=﹣e（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求a的取值范圍；（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a≤0時(shí)，對(duì)于任意的x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）．參考答案：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=a+（x＞0）；當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（x）無(wú)極值；當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=；若x∈（0，﹣）時(shí)，f′（x）＞0；若x∈（﹣，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；∴f（x）存在極大值，且當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）極大=f（﹣）=ln（﹣）﹣1；綜上，a的取值范圍是[0，+∞）；（2）∵函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)是g′（x）=ex，∴g（x）=ex+c；∵g（0）g′（1）=﹣e，∴（1+c）e=﹣e，∴c=﹣2，∴g（x）=ex﹣2；∵存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，即存在x∈（0，+∞），使得m＞ex﹣x成立；令h（x）=ex﹣x，則問(wèn)題可化為m＞h（x）min，對(duì)于h（x）=ex﹣x，x∈（0，+∞），∵h(yuǎn)′（x）=ex（+）﹣，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，∵ex＞1，+≥2=，∴ex（+）＞；∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；∴h（x）＞h（0）=0，∴m＞0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，+∞）；（3）由（1）得a=0，則f（x）=lnx，令φ（x）=g（x）﹣f（x），則φ（x）=ex﹣lnx﹣2，∴φ′（x）=ex﹣，且φ′（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；設(shè)φ′（x）=0的根為t，則et=，即t=e﹣t，∵當(dāng)x∈（0，t）時(shí)，φ′（x）＜0，φ（x）在（0，t）上是減函數(shù)，當(dāng)x∈（t，+∞）時(shí)，φ′（x）＞0，φ（x）在（t，+∞）上是增函數(shù)；∴φ（x）min=φ（t）=et﹣lne﹣t﹣2=et+t﹣2；∵φ′（1）=e﹣1＞0，φ′（）=﹣2＜0，∴t∈（，1）；∵φ（t）=et+t﹣2在t∈（，1）上是增函數(shù)，∴φ（x）min=φ（t）=et+t﹣2＞+﹣2＞0，∴f（x）＜g（x）．19.某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖5所示．下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間人數(shù)

（1）求正整數(shù)，，的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，所以人．………………………1分且人．……………2分總?cè)藬?shù)人．………………………3分（2）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，…………4分第2組的人數(shù)為，…………5分第3組的人數(shù)為，………………………6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．……………………7分（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共有種．……………9分其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，，，，，，，，共有8種．………11分所以恰有1人年齡在第3組的概率為．……………ks5u…………12分

略20.用分層抽樣方法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：（單位：人）

年級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一99高二27高三182

（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若從高二、高三年級(jí)抽取的人中選人，求這二人都來(lái)自高二年級(jí)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得

，所以，.

（Ⅱ）記從高二年級(jí)抽取的人為，，，從高三年級(jí)抽取的人為，，則從這兩個(gè)年級(jí)中抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.……8分設(shè)選中的人都來(lái)自高二的事件為，則包含的基本事件有：，，共種.因此.

故選中的人都來(lái)自高二的概率為.

………13分

略21.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。

在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。

（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3

,

，.

所以的分布列為0123

所以，…………………12分22.（本小題共14分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)