2021-2022學(xué)年福建省莆田市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省莆田市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式2x2﹣axy+y2≤0對(duì)于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)≥ D．a(chǎn)≥參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式等價(jià)變化為，則求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：不等式2x2﹣axy+y2≤0等價(jià)為，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴，即，∴，則，∵，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)取等號(hào)．但此時(shí)基本不等式不成立．又y=t在[]上單調(diào)遞減，在[，3]上單調(diào)遞增，∵當(dāng)t=時(shí)，，當(dāng)t=3時(shí)，t．∴的最大值為．∴a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)f（x）=x+圖象的單調(diào)性以及應(yīng)用．2.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說法正確的是A．一定不會(huì)淋雨

B．淋雨的可能性為

C．淋雨的可能性為

D．淋雨的可能性為參考答案：D略3.已知隨機(jī)變量、分別滿足：,且,

，則等于（

）A.0.321

B.0.679

C.0.821

D.0.179參考答案：D略4.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.展開式中的系數(shù)為（

）A.40 B.－40 C.80 D.－80參考答案：D【分析】由二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出。【詳解】展開式的通項(xiàng)公式是令，所以系數(shù)為，故選?！军c(diǎn)睛】本題主要考查如何求二項(xiàng)式定理的展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)。6.函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．[1，+∞）

C.（0，1]

D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由于3x＞0，由此求得函數(shù)y=3x的值域．【解答】解：由于3x＞0，故函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋?，+∞），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2參考答案：D【分析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.9.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤C．結(jié)論錯(cuò)誤

D．正確參考答案：D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的.

10.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列{an}中，，，猜想{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則a、b、c的大小順序是________．參考答案：12.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含______個(gè)互不重疊的單位正方形。參考答案：略13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為，則tan（α+β）的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanα和tanβ，由兩角和的正切公式可得．解答： 解：由題意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．14.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為

。參考答案：15.函數(shù)在附近的平均變化率為_________________；參考答案：略16.已知，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為

__________．參考答案：略17.已知集合,,從集合,中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),可作出不同的點(diǎn)共有_____個(gè)參考答案：

解析：，其中重復(fù)了一次三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長(zhǎng)為d．（Ⅰ）x為何值時(shí)，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴當(dāng)時(shí)，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴當(dāng)時(shí)，cosθ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理和余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．20.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）(理)設(shè)，求數(shù)列的前和.(文)設(shè)，求數(shù)列的前和.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，兩式相減，得，∴（常數(shù)），所以，是等比數(shù)列，-----------------2分又n=1時(shí)，，∴.-------------------4分（Ⅱ）由，且時(shí)，，得，--------------------------------------------------------------------6分∴是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，故.-----------------------8分（Ⅲ）理：，-----------------9分---------11分以上兩式相減得，------------------14分文：，-----------------9分，，---------11分以上兩式相減得，.------------------14分略21.（本小題滿分14分）如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，（I）求證：平面

（II）求證：平面；（III）求異面直線與所成角的余弦值；參考答案：（I）證明：連結(jié)，、分別是、的中點(diǎn)，又平面，平面，平面

………………4分（II）證明：連結(jié)

………………6分在中，由已知可得而…………8分平面

………………9分（III）取的中點(diǎn)，連結(jié)、、，由為的中