2021年山西省呂梁市孝義第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年山西省呂梁市孝義第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）cos（﹣150°）=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若f(x)=，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C5.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得6.不等式0的解集（）A.{x|x≤﹣1或x≥2} B.{x|x≤﹣1或x＞2}C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}參考答案：B【分析】不等式等價(jià)于且，解之可得選項(xiàng).【詳解】不等式等價(jià)于且，解得或，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不為零這個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）．A.0

B.-1

C.1

D.2參考答案：C8.已知函數(shù),定義:使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù),則在區(qū)間[1,1000]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有(

)個(gè).

A.7

B.8

C.9

D.10

參考答案：D略9.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B10.下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“格點(diǎn)”，如果函數(shù)的圖像恰好通過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)為“階格點(diǎn)函數(shù)”。下列函數(shù)中是“一階格點(diǎn)函數(shù)”的有__________①；②；③；④⑤參考答案：②略12.設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是

w.w.w.參考答案：13.設(shè)則的值為

．參考答案：略16.若定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三條：（?。?duì)任意的總有（ⅱ）（ⅲ）若則有就稱(chēng)f(x)為“A函數(shù)”，下列定義在[0,1]的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有

①；②③④參考答案：①②15.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)表示中較小的那個(gè)數(shù)，若，，則的最大值是________．參考答案：1略16.已知函數(shù)f（x）=ln（+x），若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：-2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出f（x）為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，從側(cè)由實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（+x），∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案為：﹣2．17.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）指出并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：（1）定義域：……2分奇函數(shù)………………6分（2）

=令當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞減故值域?yàn)椋骸?2分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)畫(huà)出函數(shù)圖像；(Ⅱ)求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：解：（1）圖像（略）

…4分（2）=＝11，，………………8分

(3)由圖像知，當(dāng)時(shí)，

故取值的集合為………………12分

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．參考答案：21.（10分）求經(jīng)過(guò)直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求出斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為．又因?yàn)橹本€斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程．22.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；立體幾何．【分析】（1）連結(jié)OC，推導(dǎo)出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能證明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為h，由VO﹣ACD=VA﹣OCD，能求出點(diǎn)O到平面ACD的距離．【解答】證明：（1）連結(jié)OC，∵△ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．