黑龍江省伊春市宜春荷湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春荷湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(0,1)點(diǎn)，則的最小值是A．

B．

C．4

D．2參考答案：A略2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以為第四象限，選D.3.在長為的線段上任取一點(diǎn).現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積小于的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.設(shè),，...，是數(shù)列1，2,…2017的一個(gè)排列，觀察如圖所示的程序框圖，則輸出的F的值為 A.2015 B.2016 C.2017

D.2018參考答案：D6.集合，則下列結(jié)論正確的是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.在等邊中，,且D,E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3由題意可知，再由余弦定理可知夾角的余弦值，所以，所以正確選項(xiàng)為B.【思路點(diǎn)撥】由余弦定理可求出邊長的值及兩向量的夾角，代入公式即可.8.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為 A．

B．

C． D．參考答案：A9.函數(shù)若，則a的所有可能值組成的集合為（

）

A．{1}

B．

C．

D．參考答案：B10.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜3}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先化簡(jiǎn)集合B，求出A∩B得具體集合，結(jié)合條件分析A∩B=?時(shí)a取值范圍，對(duì)所求得的a范圍取補(bǔ)集即可得答案．解答：解：集合B={x|1＜3x＜3}={x|0＜x＜1}，A={﹣1，0，a}，若A∩B=?，必有a≤0或a≥1，則當(dāng)A∩B≠?時(shí)，有a∈（0，1）．故答案為：（0，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若時(shí)，均有，則=

參考答案：3/2略13.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)重合，則p=．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】確定雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)重合，∴=2，∴p=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足①圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱；②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=，則函數(shù)y=f（x）﹣（）|x|在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：5【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由①可得f（x）+f（2﹣x）=0，求得x在[1，3]上的f（x）的解析式；再由②求得x在[﹣3，﹣1]上的解析式，畫出f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的圖象，通過圖象觀察，可得它們有5個(gè)交點(diǎn)，即可得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可得f（x）+f（2﹣x）=0，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，0≤2﹣x≤1，f（2﹣x）=cos（2﹣x）=﹣cosx，則f（x）=﹣f（2﹣x）=cosx；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，﹣1≤x＜0，f（2﹣x）=1﹣（2﹣x）2，則f（x）=﹣f（2﹣x）=（2﹣x）2﹣1．由②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），即為f（x）=f（﹣x﹣2），當(dāng)﹣3≤x≤﹣2時(shí)，0≤﹣2﹣x≤1，f（﹣2﹣x）=cos（﹣2﹣x）=﹣cosx，則f（x）=﹣f（﹣2﹣x）=﹣cosx；當(dāng)﹣2＜x≤﹣1時(shí)，﹣1≤﹣2﹣x＜0，f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2，則f（x）=f（﹣2﹣x）=1﹣（﹣2﹣x）2．y=f（x）﹣（）|x|在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)即為y=f（x）和y=（）|x|在[﹣3，3]的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．作出y=f（x）和y═（）|x|在[﹣3，3]的圖象，通過圖象觀察，可得它們有5個(gè)交點(diǎn)，即有5個(gè)零點(diǎn)．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．15.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的值為__________.參考答案：略16.設(shè)復(fù)數(shù)，則_______________.參考答案：【分析】本題考察復(fù)數(shù)運(yùn)算中的模的運(yùn)算，雖然簡(jiǎn)單，但是方法的選擇不同也會(huì)帶來不同的效果。復(fù)數(shù)的運(yùn)算在高考的考核中難度較低，通常是填選的前幾個(gè)基礎(chǔ)問題，重點(diǎn)在于掌握基本的運(yùn)算法則和復(fù)平面的理解。本題中模的運(yùn)算也可以有兩種手段，第一就是直接對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化處理，從而得到的形式，利用處理，第二種處理方法可以利用復(fù)數(shù)除法的性質(zhì)，即，以此直接求解。復(fù)數(shù)難度不大，掌握基本的方法可以直接求解，若要進(jìn)行最有效最快速的求解，還需對(duì)這部分的常見性質(zhì)有所掌握。【解】方法一：首先進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化處理，即，則，故填.方法二：根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算的除法性質(zhì)，可知，其中，，故，故填.17.設(shè)

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足an=2an﹣1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），．求證：（Ⅰ）數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：證明：（Ⅰ）由，知，

所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

故而，即，所以．

……（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，

所以．

……………（12分）

略19.如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O是圓心，且.在OC上有一座觀賞亭Q，其中.計(jì)劃在BC上再建一座觀賞亭P，記.（1）當(dāng)時(shí)，求的大小；（2）當(dāng)越大，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時(shí)，角的正弦值.參考答案：解：（1）設(shè)，由題，中，，，所以，在中，，，由正弦定理得，即，所以，則，所以，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，得；（2）設(shè)，在中，，，由正弦定理得，即，所以，從而，其中，，所以，記，，；令，，存在唯一使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，所以當(dāng)時(shí)，最大，即最大，又為銳角，從而最大，此時(shí).答：觀賞效果達(dá)到最佳時(shí)，的正弦值為.

20.過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的射線，分別交橢圓C：于P、Q兩點(diǎn)。(1)證明：為定值；(2)若橢圓C：的長軸長為4，離心率為，過原點(diǎn)O作直線PQ的垂線，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程。參考答案：21.M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。（I）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均值；（II）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？參考答案：略22.（本小題滿分12分）將編號(hào)為1，2，3，4的四張同樣材質(zhì)的卡片，隨機(jī)放入編碼分別為1，2，3，4的四個(gè)小盒中，每盒僅放一張卡片