陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編習(xí)題集（含真題答案）

陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專題1實(shí)數(shù)一、單選題1．（﹣2

）×2=（ ）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（﹣2﹣54

）2﹣1=（ ）﹣14

﹣34

D．03．－711A．711

的倒數(shù)是（ ）B．－711

C．117

D．－1174．-37的相反數(shù)是（ ）A．-37 B．37 C．?137

1375．計(jì)算：3×(?2)=（）A．1B．-1C．6D．-66．2019年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A． 9.9087×105 B．9.9087×104C．99.087×104 D．99.087×103A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（ ）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃﹣18的相反數(shù)是（ ）A．18 B．﹣18 C．118

D．﹣118數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．1.5×104 B．0.15×106 C．15×104 D．1.5×105二、填空題10．比較大小：3 10 (填<，>或＝)．11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a ???.（填“>”“=”或“<”）2512．計(jì)算：3?2513．已知實(shí)數(shù)?12

= 3，0.16，3

，??，

2534， ，其中為無(wú)理數(shù)的是 2534三、計(jì)算題1．（﹣1）2017+tan45°+

327+|3﹣327315．計(jì)算：(－3

)×(－

)＋|

－1|＋(5－2π)062016．計(jì)算：5×(?3)+|?6|?1 .62017．計(jì)算：―2×

(7)3―27+|1―33―27

1?2(2)18．計(jì)算：12﹣|1﹣3+（7+π）0．答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】A9【答案】D10【答案】<11【答案】<12【答案】-213，3414【答案】解：原式=﹣1+1+3+π﹣3362=π．36221【答案】解：(－2

)×(－

)＋|

－1|＋(5－2π)02＝3 ＋22＝4 .2

－1＋11【答案】解：53)|?6|?10(7)31【答案】解：原式＝－2×(－3)＋33＝1＋3

=?15+6?16=?16+6－1－4331【答案】解：原式=2 ﹣（ ﹣1）+13333=2 ﹣ +2333= +2．3陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專題2代數(shù)式一、單選題1．計(jì)算：2???(?3??2??3)=（ ）A．6??3??3 B．?6??2??3 C．?6??3??3 D．18??3??32．（﹣3

x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3 B．8273．計(jì)算：(―3)0=（ ）

x6y3 C．﹣827

x6y3 D．﹣827

x5y4A．1 B．0 C．3 3下列計(jì)算正確的是（ ）A．x2+3x2=4x4 B．x2y?2x3=2x4yC（6x2y2）÷（3x）=2x2 D（﹣3x）2=9x25．計(jì)算：(??3??)?2=（ ）1??6??2

B．??6??2 C．1??5??2

D．?2??3??下列計(jì)算正確的是（ ）A．2??2?3??2=6??2 B．(?3??2??)2=6??4??2C．(?????)2=??2???2 D．???2+2??2=??2下列計(jì)算正確的是（ ）A．a(chǎn)2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4

???????﹣

????+??，結(jié)果正確的是（ ）

??2+??2

?????C．

D．x2+y2二、填空題39．計(jì)算（2+ （2﹣3

．??2???23）＝ .3

??+??-1-610a-4-52-310．幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的-1-610a-4-52-311．分解因式：x3﹣4x= ．1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按一下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…則2017在第 行．如圖是小強(qiáng)用銅幣擺放的4個(gè)圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，試猜想第n個(gè)圖案需要 個(gè)銅幣．三、計(jì)算題14．化簡(jiǎn)：(??+1+1)÷2??.15．計(jì)算：

???11

??2?1808+|1?2|? .(?2)16．化簡(jiǎn)：(???2+

)÷??+2??+2

??2?2??17．化簡(jiǎn)：(??+1?

)÷3??+1???1 ??+1四、解答題

??2+??1．（x﹣5+16??+3

）÷??―1??2―

．答案解析部分【答案】C【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】1【答案】-211【答案】x（x+2（x﹣2）12【答案】4513 12 1【答案】??+??12 21【答案】??+1+1??2=??+1.

???1

2??2??=

(??+1)(???1)?2??21【答案】解：原式1+22(???2)+(???2)+1【答案】解：原式＝(??+

=?2??(???2)2·??+2= (??+2)2

??(???2)(??+=a.

??+21【答案】(??+1?

)÷3??+1???1 ??+

??2+??=(??+1)2???(???1)(??+1)(???1) =

??(??+1)3??+1= 3??+1 ÷??(??+1)(??+1)(???1)=?????1

3??+11【答案】解：原式(??―??+3

(??+3)(??―3)??―1=（x﹣1（x﹣3）=x2﹣4x+3．陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專題3方程與不等式一、單選題若實(shí)數(shù)3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題不等式﹣2

x+3＜0的解集是 ．三、計(jì)算題??3．解方程：??+

+1=1．??4．解不等式組： ??+2>?1???5?3(???1)5．解不等式組：

??+5<43??+1≥2???126．解方程：???1?3=1.??+1??2?17．解不等式組： 3??>62(5???)>48．解分式方程：???2?3=1.?? ???29．解方程：??+???3

﹣2??+

=1．四、解答題一家商店在銷(xiāo)售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）8103011件的銷(xiāo)售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價(jià).

3???1<??+5???3<???1 并寫(xiě)出它的整數(shù)解．2有甲、乙兩種車(chē)輛參加來(lái)賓市“桂中水城”54輛乙種車(chē)一140立方米，3276次可分別運(yùn)土多少立方米？商品紅棗小米規(guī)格商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售價(jià)（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：3000kg4.2元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗多少袋；610月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能銷(xiāo)售上表中規(guī)格2000kg600kg．假設(shè)這后五個(gè)月，銷(xiāo)售這x（kgy（元yx之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元．14．3個(gè)溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，12瓜和香瓜已全部售完，他高興地說(shuō)：“我的日子終于好了”．品種項(xiàng)目產(chǎn)量（斤/每棚）銷(xiāo)售價(jià)（元/每斤）成本（元品種項(xiàng)目產(chǎn)量（斤/每棚）銷(xiāo)售價(jià)（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000x8y元．根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：yx之間的函數(shù)關(guān)系式；810元．答案解析部分【答案】D【答案】x＞6【答案】解：去分母得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．4【答案】解： ??+2>1①，???5?3(???1)②解不等式①，得??>?3，解不等式②，得??≥?1，將不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)∴原不等式組的解集為??≥?1.5【答案】

??+5<43??+1≥2???1，2由??+5<4，得??<?1；由3??+1≥2???1，得??≤3；2∴原不等式組的解集為??<?16【答案】解：去分母（(??1)(1)，得，(???1)2?3=??2?1.去括號(hào)，得，??2?2??+1?3=??2?1，移項(xiàng)，得，??2?2?????2=?1?1+3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得，?2??=1.系數(shù)化為1，得，??=?1.2檢驗(yàn)：把??=?12

代入(??+1)(???1)≠0.∴??=?12

是原方程的根7【答案】解： 3??>6① ，2(5???)>4②由①得：??>2，由②得：??<3，則不等式組的解集為2<??<3.8【答案】2?31，?? ???2去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，移項(xiàng)得：-5x=-4，系數(shù)化為1得：x＝4，5x＝5

是分式方程的解.9【答案】去括號(hào)得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，得x=﹣6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=﹣6是原方程的解．【答案】x元，根據(jù)題意，得10×0.8??=11(???30)，解得??=110；答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是110元【答案】3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式???32

＜x﹣1，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2．【答案】xy立方米，，由題意得，5??+4??=140，3??+2??=76．解得： ??=12．??=20答：甲、乙兩種車(chē)每輛一次可分別運(yùn)土12和20立方米．（1）ab袋，根據(jù)題意得： ??+2??=3000(60?40)??+(54?38)??=42000

，解得：??=1500，??=750，答：前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗1500袋，銷(xiāo)售小米750袋（2）解：根據(jù)題意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×2

＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y隨x的增大而增大，∵x≥600，∴當(dāng)x＝600時(shí)，y取得最小值，最小值為y＝12×600＋16000＝23200，2320014（1）解：由題意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000（8﹣x）=7500x+68000（2）解：由題意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44，15∵x為整數(shù)，∴李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植5個(gè)大棚.陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專題4一次函數(shù)與反比例函數(shù)一、單選題A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（ ）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃若正比例函數(shù)??=?2??的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（a-1,4）,則a的值為（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（3，﹣6，B（m，﹣4）兩點(diǎn)，則m的值為（ ）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8y=kx+5y=k′x+7k＞0k′＜0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A（a，b）y=﹣2

x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（ ）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線??=???+4與??=2??+??相交于點(diǎn)??(3，??)，則關(guān)于x，y的方組??+???4=0的解為（ ）2?????+??=0A．??=?1A??=5

．??=1B??=3B

．??=3C??=1C

．??=9D??=?5D在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)??=2??+???1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到個(gè)正比函數(shù)的圖象，則m的值為（ ）A．-5 B．5 C．-6 D．6在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、則△AOB的面積為（ ）A．2 B．3 C．4 D．6在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)??=3??的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，l2經(jīng)過(guò)(3，2)l1l2xl1l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)y＝kxCk的取值為（ ）－12

B．12

C．－2 D．2l1：y=﹣2x+4l2：y=kx+b（k≠0）Ml2x軸的交點(diǎn)為A（﹣2，0，則k的取值范圍是（ ）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2對(duì)于函數(shù)y=2x﹣1，下列說(shuō)法正確的是（ ）它的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0） B．y值隨著x值增大而減小C．它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0二、填空題已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．15．已知點(diǎn)A(?2，m)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.若點(diǎn)A′在正比例函數(shù)1的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 .??=??216．若??(1,??1)，??(3,??2)是反比例函數(shù)??=2???1(??<1)圖象上的兩點(diǎn)，則??1、??2的大小?? 2關(guān)系是??1 ??2（填“>”、“=”或“<”）A（﹣2，1，B（3，2，C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限.若反比y＝??

（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，則m的值為 .如圖，D是矩形C的對(duì)稱中心，)，B（6，0，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，m)和B(2m，－1)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 A，By=??

（m≠0）和y=2???5??

（m≠2

）的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為 ．三、綜合題7點(diǎn)，小明乘車(chē)從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返y（千米）x（時(shí)）數(shù)圖象．根據(jù)下面圖象，回答下列問(wèn)題：AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；3112千米，求他何時(shí)到家？如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”yx的函數(shù).下面表格中，是通過(guò)該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值.輸人x…-6-4-202…輸出y…-6-22616…根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為 ；k，b的值；y0x值.在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，“貓”追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”??(??)??(min)之間的關(guān)系如圖所示.在“貓”追“鼠”的過(guò)程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 ??min；????的函數(shù)表達(dá)式；求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間.某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng).研究表明，60y（cm）x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示.yx之間的函數(shù)關(guān)系式；80cm時(shí)，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果？11km1km6℃11kmm（℃x（km）y（℃）11kmyx之間的函數(shù)表達(dá)式；知，飛機(jī)外氣溫為－26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想12km12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫。3個(gè)溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，12瓜和香瓜已全部售完，他高興地說(shuō)：“我的日子終于好了”．品種項(xiàng)目產(chǎn)量（斤/每棚）銷(xiāo)售價(jià)（元/每斤）成本（元品種項(xiàng)目產(chǎn)量（斤/每棚）銷(xiāo)售價(jià)（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000x8y元．根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：yx之間的函數(shù)關(guān)系式；810元．ABCDy（元）x（人）之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過(guò)10人時(shí)，人均收費(fèi)為 元；3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？答案解析部分【答案】C【答案】A【答案】A【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】y=6??【答案】y=?2??【答案】<【答案】-1【答案】3(,4)21【答案】??4??【答案】1（1）AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，，依題意有 ??=192，2??+??=0．解得??―96．??=192B所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣96x+192（0≤x≤2；（2）解：12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小時(shí)，112÷1.4=80（千米/時(shí)（192﹣112）÷80=80÷80=1（小時(shí)，3+1=4（時(shí)答：他下午4時(shí)到家．（1）8??=6（2）解：將（-2，2（0，6）代入????????????2，??=6解得??=2；??=6（3）解：令??=0，由??=8??，得0=8??，∴??=0<1.（舍去）由??=2??+6，得0=2??+6，∴??=?3<1.∴輸出的y值為0時(shí)，輸入的x值為?3.（1）1（2）????????????(??0)，把點(diǎn)A、B代入解析式得，解得，???4,??=58.∴??=?4??+58（3）解：令??=0，則?4??+58=0.∴??=14.5.14.5-1=13.5(min)

30=7??+??18=10??+??∴“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間為13.5min24（1）0≤x≤15y＝kx（k≠0，∵y＝kx（k≠0）的圖象過(guò)則：20＝15k，解得k＝4，3y 4∴＝ ??；315＜x≤60y＝k′x+b（k0，∵y＝k′x+b（k≠0）的圖象過(guò)（15，20（60，170，則： 20=15??′+??，170=60??′+??3解得 ??′=10，3??=?30y 10∴＝3???30，4??(0????15)∴??=103 ；3???30(15<???60)（2）解：當(dāng)y＝80時(shí)，80＝103

，解得x＝33，33﹣15＝18（天，∴這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果.2（1）11km1km6℃m(℃，距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝m－6x(0≤x≤11)（2）解：將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃；∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)，12km26（1）解：由題意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000（8﹣x）=7500x+68000（2）解：由題意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44，15∵x為整數(shù)，∴李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植5個(gè)大棚.27（1）240（2）解：∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在BC段，BC 設(shè)直線 的解析式為 ，則有10??+??=240，BC 25??+??=150，解得 ??=?6，??=300∴y=﹣6x+300，由題意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍棄）答：參加這次旅游的人數(shù)是20人．陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專題5二次函數(shù)一、單選題已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、則tan∠CAB的值為（ ）A．12

B．55

C．255

D．2已知拋物線y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M′，若點(diǎn)M′在這條物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）A（1，﹣5） B（3，﹣13） C（2，﹣8） D（4，﹣20）對(duì)于拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限y=x2?2x?3x1，x2，x3y1，y2，y3.當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（ ）A．??1<??2<??3 B．??2<??1<??3 C．??3<??1<??2 D．??2<??3<??1xy的幾組對(duì)應(yīng)值：??…-2013…??…6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下BxC．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)??>1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位.則平后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線??=??2+(2???1)??+2???4與??=??2?(3??+??)??+??于y軸對(duì)稱，則符合條件的m，n的值為（ ）A．m=57

,n=―187

B．m=5，n=-6C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-2二、綜合題Oy=ax2+bx+5M（1，3）N（3，5）x軸交點(diǎn)的情況；A（﹣2，0yBA、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫(xiě)出平移過(guò)程，并說(shuō)明理由．C1：y=ax2﹣2x﹣3C2：y=x2+mx+ny軸對(duì)稱，C2xA，BAB的左側(cè)．C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；C1PC2QAB為邊，且以A，B，P，QP、Q明理由．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段????O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以????xOxy軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求：????10??P到????的距離為9??.求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；A、B燈.A、B到????的距離均為6??A、B的坐標(biāo).????2+2??8xA、B（AB的左側(cè)yC.B、C的坐標(biāo)；??′CyP，使??????′與??????相似且????與????是對(duì)應(yīng)邊？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖問(wèn)題提出如圖1，在?????????中，∠??=45°，????=8，????=6，E是????的中點(diǎn)，點(diǎn)F在????上且????=5求四邊形????????的面積.（結(jié)果保留根號(hào)）問(wèn)題解決某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.2????????????????????????????，O、P、M、N????????????????????2????2????，????=????.已知五邊形??????????中，∠??=∠??=∠??=90°，????=800??，????=1200??，????=600??，????=900??.滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能小.請(qǐng)問(wèn)，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形人工湖????????？若存在，求四邊形????????面積的最小值及這時(shí)點(diǎn)??到點(diǎn)??的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.L：y＝x2＋x－6xA、B兩點(diǎn)（AB的左側(cè)y軸相交于C．A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；L′L′xA′、B′兩點(diǎn)（A′B′的左側(cè)yC′，要使A′B′C′和C表達(dá)式．y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3Cl.（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）PPlD，El上的點(diǎn).P、D、E的三角形與△AOCPE的坐標(biāo).15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：??=????2+(?????)??+??經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，-，LO??′.L的表達(dá)式；P??′PPD⊥yD.若△POD與△AOB相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).答案解析部分【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D（1）M、N兩點(diǎn)，M 把 、 坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ??+??+5=3M 9??+3??+5=5

，解得 ??=1，??=―3，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，該方程的判別式為△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；（2）解：∵AB是等腰直角三角形，A（﹣2，0By軸上，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2，可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，① A 2 0 B 0 當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn) （﹣，，（，）時(shí)，代入可得 ??=① A 2 0 B 0 4?2??+??=0

，解得??3，??=2，∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣32

，﹣4

，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2

，114∴將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線；② A 2 0 B 0 當(dāng)拋物線過(guò) （﹣，，（，﹣）時(shí)，代入可得 ??=② A 2 0 B 0 4?2??+??=0

，解得 ??=1，??=―2，∴平移后的拋物線為y=x2+x﹣2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12

，﹣4

，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2

，114∴將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線（1）解：∵C1、C2y軸對(duì)稱，∴C1與C2的交點(diǎn)一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的對(duì)稱軸為x=1，∴C2的對(duì)稱軸為x=﹣1，∴m=2，∴C1的函數(shù)表示式為y=x2﹣2x﹣3，C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3C2y=x2+2x﹣3y=0x2+2x﹣3=0x=﹣3x=1，∴A（﹣3，0，B（1，0）解：存在．∵B的中點(diǎn)為（﹣1，0PC1QC2上，∴AB只能為平行四邊形的一邊，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，P（t，t2﹣2t﹣3Q（t+，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3，①當(dāng)Q（t+4，t2﹣2t﹣3）時(shí)，則t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5，Q（2，5；②當(dāng)Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）時(shí)，則t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（2，﹣3，Q（﹣2，﹣3，、P（﹣2，5，（2，5）（2，﹣3，（﹣2，﹣3．1（1）解：依題意，頂點(diǎn)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為??=??(???5)2+9，將(0，0)代入，得0=??(0?5)2+9.解之，得??=?9.25∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為??=?9 )2+9.25（2）解：令??=6，得?9 )2+9=6.25解之，得??1=53+5，??2=?53+5.3 3∴??(5?53，6)，??(5+53，6).3 31（1）??0???2+2??80，∴??1=?2，??2=4∴??(4,0).令??=0，則??=8.∴??(0,8)（2）解：存在.由已知得，該拋物線的對(duì)稱軸為直線??=1.∵點(diǎn)??′與點(diǎn)??關(guān)于直線??=1對(duì)稱，∴??(2,8)，????′=2.∴????′//????.∵點(diǎn)P在y軸上，∴∠??????′=∠??????=90°∴當(dāng)????

時(shí)，△??????′∽△??????.???? ????設(shè)??(0,??)，i）當(dāng)??>8時(shí)，則???8=2，?? 4∴??=16.∴??(0,16)ii）當(dāng)0<??<8時(shí)，則8???=2，?? 4∴??=163∴ 16 .??(0,3)iii）當(dāng)??<0時(shí)，則????>????，與????=1

矛盾.P∴??(0,16)或

16??(0,3)

???? 21（1）??????h.2∵????=6，∠??=45°，∴?=????sin45°=32∵????=????，∴點(diǎn)??到????的距離為?.2∴??四邊形????????=????????????(??△??????+??△??????)1 ? 1=???????(2

??????2152463152463

+ ???????)2=242?(

+ 2)=2 4（2）解：存在.如圖，分別延長(zhǎng)????與????，交于點(diǎn)F，則四邊形????????是矩形.設(shè)????=??，則????=??，????=2??，????=800???，????=????=1200?2??.由題意，易知????=????，????=????∴??四邊形????????=??矩形???????????△?????????△?????????△?????????△??????1=800×1200?2

1???(1200?2??)?2

1?2??(800???)?2

1???(1200?2??)?2

?2??(800???)=4??2?2800??+960000=4(???350)2+470000.∴當(dāng)??=350時(shí)，??四邊形????????=470000.????=1200?2??=500<900，????=350<600.∴符合設(shè)計(jì)要求的四邊形????????面積的最小值為470000??2，這時(shí)，點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為350??.1（1）y＝0時(shí)，x2＋x－6＝0x＝0時(shí)，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝2

AB·OC＝2

×5×6＝15（2）解：將拋物線向左或向右平移時(shí)，A′、B′兩點(diǎn)間的距離不變，始終為5，那么要使△A′B′C′和△ABC的面積相等，高也只能是6，A'(a，0)B'(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，x＝0時(shí)，y＝a2＋5a，C′x軸上方時(shí)，y＝a2＋5a＝6，a＝1y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6；當(dāng)C′點(diǎn)在x軸下方時(shí)，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，y＝x2－x－6y＝x2＋x－6(與原拋物線重合，舍去)達(dá)式為：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．14（1）解：將點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達(dá)式得12=9+3??+?3=4?2??+??

，解得 ??=2，??=?3，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3；（2）x＝﹣1y＝0x＝﹣31x＝0、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0（1，0C（0，﹣3，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當(dāng)PD＝DE＝3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，（m，nP在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，m﹣（﹣1）＝3n＝22+2×﹣5＝5P（2，5，E（﹣1，2）或（﹣1，8；P（﹣4，5EP的坐標(biāo)為（2，5）或（﹣4，5E的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（﹣1，8）.15 （）解：由題意，得9???3(???????0，15 ??=?6，解得：???1，??=?6∴L：y=－x2－5x－6（2）解：∵拋物線L關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線為??′，∴點(diǎn)A(-3，0)、B(0，-6)在L′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′(3，0)、B′(0，6)，∴設(shè)拋物線L′的表達(dá)式y(tǒng)＝x2＋bx＋6，將A′(3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5，∴拋物線L′的表達(dá)式為y＝x2－5x＋6，∵A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6，設(shè)P(m，m2－5m＋6)(m＞0)，∵PD⊥y軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，m2－5m＋6)，∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6，∵Rt△PDORt△AOB相似，∴有Rt△PDO∽R(shí)t△AOB或Rt△ODP∽R(shí)t△AOB兩種情況，①Rt△PDO∽R(shí)t△AOB時(shí)，則????=????

，即??=??2?5??+6，解得m1＝1，m2＝6，∴P1(1，2)，P2(6，12)；

????

???? 3 6②Rt△ODP∽R(shí)t△AOB時(shí)，則????=????

，即??=??2?5??+6，m3＝2

，m4＝4，

????

???? 6 3∴P3(2

，3)，P4(4，2)，4∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，P的坐標(biāo)為(1，2)或(6，12)或(3，2 4

)或(4，2).陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專題6圖形的初步認(rèn)識(shí)一、單選題1．如圖，????∥????，????∥????.若∠1=58°，則∠2的大小為（ ）A．120° B．122° C．132° D．148°若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（ ）A．57° B．67° C．77° D．157°如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（ ）A．52° B．54° C．64° D．69°如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（ ）正方體 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．四棱錐如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（ ）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50°，則∠AED=（ ）A．65° B．115° C．125° D．130°如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若∠1=25°，則∠2的大小為（ ）A．55° B．75° C．65° D．85°二、作圖題8．如圖，已知△??????，????=????，∠??????是△??????的一個(gè)外角.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線????，使????∥????.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）如圖，已知直線??1//??2，直線??3分別與??1、??2交于點(diǎn)??、??.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段????上求作點(diǎn)??，使點(diǎn)??到??1、??2的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.ACP，使∠PBC＝45°.（保留作圖痕跡.不寫(xiě)作法）三、綜合題11．如圖，△??????的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為??(?2，3)，??(?3，0)，??(?1，?1).將△??????平移后得到△??′??′??′，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是??′(2，3)，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是??′，??′.（1）點(diǎn)A、??′之間的距離是 ；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△??′??′??′.答案解析部分【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】解：如圖，射線????即為所求作.【答案】??即為所求.【答案】P即為所求.（1）4（2）解：由題意，得??′（1，0，??′（3??′??′??′即為所求.陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專題7三角形一、單選題1．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段????、????上，連接????、????.若∠??=35°，∠??=25°，∠??=50°，則∠1的大小為（ ）A．60° B．70° C．75° D．85°3×31A，B，CBD是△ABC91313的高，則BD9131313

13 B．

81313713138131371313????????????????5cmA、C、E共線.????6????，????⊥????，則線段????的長(zhǎng)度為（ ）A．6cm B．7cm C．62???? D．8cm2233如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長(zhǎng)為（ ）2233A．2+

B． +

C． +2 D．3在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為2：3：4，則∠B的度數(shù)為（ ）A．120° B．80° C．60° D．40°如圖，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中點(diǎn)為E，AD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為（ ）A．30° B．15° C．45° D．25°如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，則B′C的長(zhǎng)為（ ）3221A．3 B．6 C．3 D．3221如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6DE是△ABCDE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（ ）A．7 B．8 C．9 D．10二、作圖題如圖，在鈍角△ABCBBD⊥BCACDBC邊上求PACBP（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）如圖，在△ABC中，AB=AC，ADBC邊上的高。請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）三、解答題如圖，在△ABCDBC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求證：DE=BC.A，E，F(xiàn)，Bl上，AE=BF，AC//BDAC=BD，求證：CF=DE如圖，AB∥CD，E、FAB、CDEC∥BFADEC、BF相交與點(diǎn)G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH．ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BDE，F(xiàn)．求證：△ADE?△CBF．15．如圖，????//????，????=????，點(diǎn)??在????上，且????=????.求證：∠??=∠??????.如圖，在?ABCDBDBDEDBF，使BF=DEAF、CE．求證：AF∥CE．17．【問(wèn)題提出】如圖1，????是等邊△??????的中線，點(diǎn)P在????的延長(zhǎng)線上，且????=????，則∠??????的度數(shù)為 .【問(wèn)題探究】如圖2，在△??????中，????=????=6，∠??=120°.過(guò)點(diǎn)A作????∥????，且????=????，過(guò)點(diǎn)P作直線??⊥????，分別交????、????于點(diǎn)O、E，求四邊形????????的面積.【問(wèn)題解決】如圖3，現(xiàn)有一塊△??????型板材，∠??????為鈍角，∠??????=45°.工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)△??????型部件，并要求∠??????=15°，????=????.工人師傅在這塊板材上的作法如下：①以點(diǎn)C為圓心，以????長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交????于點(diǎn)D，連接????；②作????的垂直平分線l，與????于點(diǎn)E；③以點(diǎn)A為圓心，以????長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)P，連接????、????，得△??????.請(qǐng)問(wèn)，若按上述作法，裁得的△??????型部件是否符合要求？請(qǐng)證明你的結(jié)論.答案解析部分【答案】B【答案】D【答案】D【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】P即為所求．【答案】解：如圖所示，⊙O即為△ABC的外接圓.【答案】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE?△ABC(ASA).∴DE=BC.【答案】解：∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又AC＝BD，∴△ACF?△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在?ABH和?DCG中，∠??=∠??∠??H??=????=????＝HD

，∴?ABH??DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG【答案】ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF

∠??????=∠??????∠??????=∠?????? ，????=????∴ACBF（S．1【答案】證明：∵??/??，∴∠??????=∠??.∵????=????，????=????，∴△???????△??????(??????).∴∠??=∠??????1【答案】D是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，????=????∠1=∠2，????=????∴ACBE（S，∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．17（1）75°（2）解：如圖1，連接????.圖1∵????∥????，????=????=????，∴四邊形????????是菱形.∴????=????=6.∵∠??????=120°，∴∠??????=60°.∵??⊥????，∴????=?????cos60°=3，????=?????sin60°=33.∴??△??????=

13.3.2∵∠??????=30°，∴????=?????tan30°=3.∴??△??????=

13333.2 2∴??四邊形????????=??△?????????△??????=153.2（3）解：符合要求.由作法，知????=????.∵????=????，∠??????=45°，∴∠??????=90°.如圖2，以????、????為邊，作正方形????????，連接????.圖2∴????=????=????.∵l是????的垂直平分線，∴l(xiāng)是????的垂直平分線.∴????=????.∴△??????為等邊三角形.∴∠??????=60°，∴∠??????=30°，∴∠??????=15°.∴裁得的△??????型部件符合要求.陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專題8四邊形一、單選題1．在下列條件中，能夠判定?????????為矩形的是（ ）A．????=???? B．????⊥???? C．????=???? D．????=????2．如圖，在菱形????????中，∠??????60°，連接????、????，則????????

的值為（ ）A．12

22

32

33如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8.E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°.連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G.若EF∥AB，則DG的長(zhǎng)為（ ）A．52

B．32

C．3 D．2235如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE，若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是（ ）235A．AB＝

EF B．AB＝2EF

EF D．AB＝ EFACBO中，A(－2，0)，B(0，1)y＝kxCk的取值為（ ）A．－12

B．12

C．－2 D．2ABCD中，AB=2，BC=3ECDAEBBF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（ ）A．3102

B．3105

C．105

D．355ABCDBDOBDM、NAD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′，則圖中的全等三角形共有（ ）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（ ）A．1 B．32

C．2 D．4二、填空題正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 .請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ．17運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3 ≈ （結(jié)果精確到0.1）17如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則∠BDM的度是 .如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為 .OABCD的對(duì)稱中心，AD＞AB，E、FABEF＝12AB；G、HBCGH＝3

BC；若S1，S2分別表示?EOF和?GOH的面積，則S1，S2之間的等量關(guān)系是 Rt△ABC中，∠ACB=90°D，EAB，ACFAD的中點(diǎn)．若AB=8，則EF= ．ABCD中，∠ABC=60°，AB=2PP、B、CP、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 ．16．如圖，在菱形????????中，????=4，????=7.若M、N分別是邊????、????上的動(dòng)點(diǎn)，且????=????，作????⊥????，????⊥????，垂足分別為E、F，則????+????的值為 .如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6.P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM—PN的最大值為 .ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°ACAC=6，則四邊形ABCD的面積為 ．三、解答題ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.EBCDE＝DC.求證：AD＝BE.ABCD中，E，F(xiàn)ADCDAE=CFAF，CE交于G．求證：AG=CG．問(wèn)題提出如圖①，已知△ABC，請(qǐng)畫(huà)出△ABCAC問(wèn)題探究如圖②ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2BC、CD上分別存在G、HEFGH問(wèn)題解決如圖③ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能5大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G5AD、AB、BCAF＜BFHABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出EFGHEFGH部件的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題提出：1，已知△ABCDA，B，C，D請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)平行四邊形；問(wèn)題探究：2ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的且使∠BPC＝90°PA的距離；問(wèn)題解決：3AABCDEBBA50米，∠CBE=120°BCDEBCDE（A的占地面積忽略不計(jì)）答案解析部分【答案】D【答案】D【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】140°10【答案】8；11.9【答案】144°7【答案】27【答案】2S1＝3S2【答案】23【答案】2 ―23【答案】152【答案】2【答案】18【答案】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C.∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形.∴AD＝BE.【答案】ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中

????=????∠??????=∠??????，????=????∴ACD（S，∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，

∠??????=∠??????∠??????=∠??????，????=????∴ACGF（S，∴AG=CG．（1）1，△ADC即為所求；ECDFBCF′，連接E′F′，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH，F(xiàn)′G=FG，E′H=EHEFGH由題意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，55∴E′F′=10，EF=2 ，55EFGH的周長(zhǎng)的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2BC、CDG、EFGH的周長(zhǎng)最小，

+10，5最小值為2 +10；55理由：∵EF=FG=5∴∠1=∠2，

，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，在△AEF與△BGF∴△AEF?△BGF，

∠1=∠2∠??=∠??，????=????∴AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x，5∴x2+（3﹣x）2=（ ）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去，5∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，連接EG，作△EFG關(guān)于EG的對(duì)稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O(shè)為圓心，以EG為半徑作⊙O，則∠EHG=45°的點(diǎn)在⊙O上，F(xiàn)O，并延長(zhǎng)交⊙OH′H′EG的垂直平分線上，EH′GH′，則∠EH′G=45°，此時(shí)，四邊形EFGH′是要想裁得符合要求的面積最大的，∴C在線段EG的垂直平分線設(shè)，∴點(diǎn)F，O，H′，C在一條直線上，10∵EG= ，1010∴OF=EG= ，1010∵CF=2 ，1010∴OC= ，105∵OH′=OE=FG= ，5∴OH′＜OC，∴點(diǎn)H′在矩形ABCD的內(nèi)部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH′部件，這個(gè)部件的面積=12

EG?FH′=1×2

×（ +

）=5+52，5251010∴當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH′時(shí)，裁得了符合條件的最大部件，這個(gè)部件的面積為（5+101052）m2．2（1）解：如圖所示，有三個(gè)符合條件的平行四邊形；解：如圖，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中點(diǎn)O，則OB＞AB，∴以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O一定于AD相交于??1,??2兩點(diǎn)，連接??1??,??1??,??1??，∵∠BPC=90°，點(diǎn)P不能在矩形外；∴△BPC的頂點(diǎn)P在??1或??2位置時(shí)，△BPC的面積最大，作??1??⊥BC，垂足為E，則OE=3，∴????1=????=?????????=5?3=2，由對(duì)稱性得????2=8，綜上可知AP的長(zhǎng)為2或8BD，∵A為平行四邊形BCDE的對(duì)稱中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°，作△BDE的外接圓⊙OE在優(yōu)弧????上，取??????的中點(diǎn)??′，連接??′??,??′??，則??′????′??，且∠????′??=60°，∴△????′??為正三角形，連接??′??并延長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A至??′，使??′??=????′，連接????′,??′??，∵??′??⊥BD，∴四邊形??′????′??為菱形，且∠??′????′=120°，作EF⊥BD，垂足為F，連接EO，則????≤????+????=??′??+????=??′??，∴??

1 1′ ，′ ，???????? 2 2

??????′??∴???????????≤??菱形????′????′=2??????????′=1002?sin60°=50003(??2)，所以符合要求的□BCDE的最大面積為50003??2陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類(lèi)匯編專題9圓一、單選題如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°.E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（ ）A．55° B．65° C．60° D．75°3333如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（ ）3333A．3

B．4

C．5

D．63．如圖，△??????內(nèi)接于⊙??，∠??=46°，連接????，則∠??????=（ ）A．44° B．45° C．54° D．67°如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙OEF=EB，EFABCOF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（ ）A．20° B．35° C．40° D．55°如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為（ ）A．15° B．35° C．25° D．45°如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=30°，⊙O5P是⊙O上的一點(diǎn)，在△ABP中，PB=AB，則PA的長(zhǎng)為（ ）A．5 B．532

C．5

D．523二、填空題23如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4：3：5，則∠D的度是 °．8．如圖，正方形????????的邊長(zhǎng)為4，⊙??的半徑為1.若⊙??在正方形????????內(nèi)平移（⊙??可以與該正方形的邊相切，則點(diǎn)A到⊙??上的點(diǎn)的距離的最大值為 .9．△ABC中，∠C為直角，AB=2，則這個(gè)三角形的外接圓半徑為 ．三、綜合題10．如圖，????是⊙??的直徑，????是⊙??的切線，????、????是⊙??的弦，且????⊥????，垂足為E，連接????并延長(zhǎng)，交????于點(diǎn)P.（1）求證：∠??????=∠??????；（2）若⊙??的半徑??=5，????=8，求線段????的長(zhǎng).11．如圖，????是⊙??的直徑，點(diǎn)E、F在⊙??上，且????=2????，連接????、????，過(guò)點(diǎn)??作⊙??的切線，分別與????、????的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、D.（1）求證：∠??????=∠??；（2）若????=6，????=4，求線段????的長(zhǎng).如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD.過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.求證：AD∥EC；AB＝12EC的長(zhǎng).如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙OBM=ABAPMMBAC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD.求證：AB=BE；若⊙OR=5，AB=6AD的長(zhǎng).Rt△ABC中，∠ACB＝90°ABCD為直徑作⊙OAC、BC相交于點(diǎn)M、N．N作⊙ONEABE，求證：NE⊥AB；MD，求證：MD＝NB．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，OACO為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，ACE，DBCFBF=EF，EFACG．EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．如圖，已知⊙O5，PA是⊙OAPO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)BAAC⊥PB交⊙OCPBDBC，當(dāng)∠P=30°時(shí)，AC的長(zhǎng)；求證：BC∥PA．如圖，已知：AB是⊙OBBC⊥AB交⊙OCC作⊙OAB的DADEEEF∥BCDCFAFBC的G．求證：FC=FG；AB2=BC?BG．如圖問(wèn)題提出如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是 .問(wèn)題探究如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8.P是????上一點(diǎn)，且????=2????，連接AP，BP.∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng).問(wèn)題解決3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖.已知⊙OAB＝70mC在⊙O上，CA＝CB.PABCP并延長(zhǎng)，交⊙OD.AD，BD.PPE⊥AD，PF⊥BDE，F(xiàn).PEDF圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū).Px（my（m2）.①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理.試求當(dāng)AP＝30m時(shí).室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積.如圖【問(wèn)題提出】如圖①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，則△ABC的外接圓半徑R的值為 ．【問(wèn)題探究】如圖②，⊙O13AB＝24，MAB的中點(diǎn)，P是⊙OPM的最大值．【問(wèn)題解決】如圖③所示，AB、AC、BC是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC60°BCPAB、AC路邊分別建物資分E、FBCABACP、E、F．由于總站工作人員每天要P→E→F→PPE、EFFPPE、EF、FPPE＋EF＋FP(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì))．綜合題問(wèn)題提出如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=12，若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則OA的長(zhǎng)為 ；問(wèn)題探究如圖②ABCD中，AB=12，AD=18PADAP=3BC邊QPQABCDPQ說(shuō)明理由．問(wèn)題解決某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對(duì)的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來(lái)給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時(shí)，既要能確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于∠AMB（即每次噴灌時(shí)噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌．）同時(shí)，再合理設(shè)計(jì)好噴灌龍頭噴水的射程就可以了．如圖③，已測(cè)出AB=24m，MB=10m，△AMB的面積為96m2；過(guò)弦AB的中點(diǎn)D作DE⊥AB交????于點(diǎn)E，又測(cè)得DE=8m．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計(jì)算噴灌龍頭的射程至少多少米時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)他的想法？為什么？（結(jié)果保留根號(hào)或精確到0.01米）答案解析部分【答案】B【答案】B【答案】A【答案】B【答案】A【答案】D【答案】12028【答案】3 +129【答案】11（1）證明：∵????的切線，∴∠??????=90°.∵????⊥????∴∠??????=90°，∴????∥????.∴∠??????=∠??????.∵∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????.（2）解：如圖，連接????.∵????為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠??????+∠??????=90°.∵∠??????+∠??=90°，∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??.∴????=????=8.∵????=2??=10，????2????2∴????????2????2∵∠BAP=∠BDA=90°，∠ABD=∠PBA，∴△??????∽△??????.∴????=????.???? ????∴????=????2=100=50.?????6=∴????=?6=3

6 332.31（1）??M????，∵????=2????，∴????=????=????，1∴∠??????1

∠??????，2∵∠??=

∠??????，2∴∠??????=∠??（2）解：連接????，∵????是⊙??的切線，∴????⊥????，由（1）知∠??????=∠??，∴△??????∽△??????，∴????=????，???? ????∵????=6，????=4，∴????=?????????=4×6=8.???? 362+∴62+∵????是??的直徑，∴????⊥????.∵∠??=∠??，∴△??????∽△??????.∴????=????，???? ????∴????=????2=82=32???? 10 5（1）OC，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝????=3，∴AD＝

???? 2312×233 ＝8 ，3∴OA＝OC＝4 ，3∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，3∴CF＝AF＝4 ，3∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，3∵tan∠EAF＝????= ，3????3∴EF＝ AF＝12，33∴CE＝CF+EF＝12+4 .3（1）證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE（2）解：連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，????2????2∴????2????2由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，????=????，???? ????即10=8，12 ????∴AM＝48，5∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝485【答案（1）解：如圖，連接ON， ∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切線，ON是⊙O的半徑，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB（2）解：如圖所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝2

CB，又∵CD是⊙O的直徑，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵DAB的中點(diǎn)，∴MD＝2

CB，∴MD＝NB．（1）OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，3∴EG=2 ，3∴陰影部分的面積=1×2×22

﹣60???×22=233603

﹣2π．333（1）OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB過(guò)圓心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA?sin60°=5323∴AC=2AD=53（2）證明：∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA（1）證明（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G∴FC=FG；（2）證明:連接AC，如圖所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑，∵FD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴????=????，???? ????∴AB2=BC?BG．（1）CF、DE、DFOP2所示：∵AB是半圓O的直徑，????=2????，∴∠APB＝90°，∠AOP＝13

×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四邊形PECF是正方形，∴PF＝CF，3在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠ABP＝8×cos30°＝8×3 ＝4 ，3323在Rt△CFB中BF＝ ???? tan∠??????∵PB＝PF+BF，33∴PB＝CF+BF，33

＝????tan30°

????＝ 3 ＝3

CF，即：4

＝CF+

CF，3解得：CF＝6﹣2 ；3解：①∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四邊形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴將△APEP90°，得到△A′PF，PA′＝PA3所示：A′、F、B三點(diǎn)共線，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝1222

PA′?PB＝2

x（70﹣x，Rt△ACB中，AC＝BC＝222

AB＝2

×70＝35 ，∴S△ACB＝2

AC2＝2

×（35

）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACB＝12

x（70﹣x）+1225＝﹣12

x2+35x+1225；②當(dāng)AP＝30時(shí)，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，??′??2+302+在Rt??′??2+302+∵S△A′PB＝2

A′B?PF＝2

PB?A′P，∴1×50×PF＝2

×40×30，解得：PF＝24，∴S四邊形F＝F2＝242＝576（m2，∴當(dāng)AP＝30m時(shí).室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積為576m2.（1）512?12解：如圖（2）MO并延長(zhǎng)交⊙ON顯然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，12?12∴PM的最大值為18

＝5，MN＝18，解：如圖（3）PPAB、ACP′、PPP′、P′E，PE，P＂F，PF，PP＂PE＋EF＋FP＝P′E＋EF＋FP＂＝P′PP′、E、F、PP′P＂PA的長(zhǎng)度，如圖（4BCOBC，PA最短的點(diǎn)，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，3∴?ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3 ，33BC所對(duì)的圓心角為60°，∴?OBC是等邊三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3 ，3773∴∠ABO＝90°，AO＝3 ，PA＝3 －3 ，773∠P′AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P′AP＂＝2∠ABC＝120°，P′A＝AP＂，∴∠AP′E＝∠AP＂F＝30°，3∵P′P＂＝2P′Acos∠AP′E＝3PE＋EF＋FP3（1）43

P′A＝32121－9km2121

－9，2AC、BDOPOBCQPQ將矩形ABCD的面積平分，∵點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，∴CQ=AP=3，過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)，則PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，????2+122????2+122+3EDAMC∵AD=DB，ED⊥AB，????是劣弧，∴????所在圓的圓心在射線DC上，OrOAOA=r，OD=r﹣8，AD=12

AB=12，在Rt△AOD中，r2=122+（r﹣8）2