指向深度學(xué)習(xí)的兒童數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力發(fā)展路徑-以小學(xué)數(shù)學(xué)中、高年級教學(xué)為例

指向深度學(xué)習(xí)的兒童數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力發(fā)展路徑——以小學(xué)數(shù)學(xué)中、高年級教學(xué)為例摘要：數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)指向深度學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)。以小學(xué)數(shù)學(xué)中、高年級相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例，著重從深度關(guān)注課堂對話、深度關(guān)注數(shù)學(xué)理解、深度關(guān)注數(shù)學(xué)模式三個路徑,探討如何在課堂學(xué)習(xí)中發(fā)展用數(shù)學(xué)語言交流質(zhì)疑的能力、用數(shù)學(xué)語言表征問題的能力、用數(shù)學(xué)語言抽象概括的能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，幫助兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在深度的邏輯感中產(chǎn)生更多的可能性。關(guān)鍵詞：課堂對話；數(shù)學(xué)理解；數(shù)學(xué)模式；數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力是指合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)分析數(shù)學(xué)對象、解決數(shù)學(xué)問題,能在交流中闡明自身數(shù)學(xué)觀點(diǎn)或見解等。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特性及小學(xué)生自身心智發(fā)展水平的影響，數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力普遍存在薄弱的狀況$數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力雖不屬于課程標(biāo)準(zhǔn)十大核心詞，卻是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展指向深度學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)，同時也是數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能的重要體現(xiàn)。本文就如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)思考$一、關(guān)注課堂對話，發(fā)展用數(shù)學(xué)語言交流質(zhì)疑的能力課堂對話,體現(xiàn)的是學(xué)生高層次的數(shù)學(xué)思維交流，甚至是思想的交流，是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)文字語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題或思考的重要途徑。第一,創(chuàng)建和諧的數(shù)學(xué)交流場域是激勵學(xué)生勇于用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的基礎(chǔ)。寬松、尊重和安全的學(xué)習(xí)環(huán)境能夠?yàn)閷W(xué)生大膽表達(dá)數(shù)學(xué)見解構(gòu)建良好的氛圍。比如課始，教師可與學(xué)生親切交談，在拉近彼此距離的同時，鼓勵學(xué)生縝密思考，有什么問題或想法就說出來，哪怕說錯了也要理直氣壯$因?yàn)槭紫雀蚁?、敢問、敢于表達(dá)、敢于闡明自身數(shù)學(xué)觀點(diǎn)就是好樣的；其次哪怕表達(dá)的見解不合理或出現(xiàn)錯誤也是課堂中重要的學(xué)習(xí)資源，貴在于表達(dá)和交流中啟發(fā)和引領(lǐng)數(shù)學(xué)思考$這樣的鼓勵應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程中，教師要不斷地鼓勵學(xué)生提出不同的想法、問題，而且對于學(xué)生提出的每一個問題、表達(dá)的每一個想法都應(yīng)給予積極回應(yīng)，并適時組織交流反饋。第二，課堂對話包括師生對話和生生對話，教師要特別重視在生生對話中引導(dǎo)學(xué)生用盡量合理、規(guī)范和準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)對數(shù)學(xué)的理解，變學(xué)生的“一言堂”為“群言堂”，引發(fā)學(xué)生之間相互欣賞、鼓勵，互相質(zhì)疑、補(bǔ)充，甚至引發(fā)批判和辯論。例如五年級下冊“體積與容積”核心概念建構(gòu)的教學(xué)。在教學(xué)這一課時,就要在關(guān)注生生對話的互動交流中，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)與方法，要求學(xué)生自主設(shè)計實(shí)驗(yàn)方案，比較土豆和紅薯誰占的空間大（目測無法分辨，如圖1）,并在全班做分享交流,分享時要求把實(shí)驗(yàn)步驟表達(dá)清楚,其他同學(xué)可以做補(bǔ)充評價$圖1課堂片段回放：師：還有不同的方法也能比較出它們誰占的空間大嗎？生1:分別）一下土豆和紅薯的質(zhì)量，看哪個重，哪個體積就大$生2：我覺得這種方法不可行。因?yàn)橥炼购图t薯的密度有可能不同，所以我覺得單憑稱質(zhì)量看誰輕誰重進(jìn)行比較不行$生3：我也認(rèn)為不行。比如大家看乒乓球和玻璃珠，玻璃珠的質(zhì)量比乒乓球大，可是乒乓球［的空間卻比玻璃珠大。師：還有沒有其他方案？生4：先用塑料薄膜把土豆和紅薯沿著外表面分別包裹起來，然后再把塑料薄膜取下來，看哪個塑料薄膜的面積大，哪個所占的空間就大。生5：我認(rèn)為可行。他是在比土豆和紅薯的表面積誰大，物體所占的空間就是它的表面積。師：這是他的想法，這位同學(xué)還提出了一個新的觀點(diǎn) 他認(rèn)為物體所占的空間就是它的表面積，你們怎么看？生6：我不同意$物體的表面積是指它外表面的大小，是一層，是一個面，而物體所占的空間是立體的，是一個整體，它們不一樣。（部分學(xué)生有疑惑）師：我這里有個橘子，你能借助于它來給大家具體解釋嗎？生7：我可以把它剝開嗎？師：當(dāng)然可以了。（生剝橘子）生7：大家看這個橘子，它的表面積應(yīng)該是它外面的這層果皮，那你能說這個橘子所占的空間就是這層果皮嗎？它里面的果肉也占空間了呀？（學(xué)生有點(diǎn)遲疑地點(diǎn)頭）生8：我同意你（生7）的看法。拿這個橘子來說，它所占的空間既包括外面的果皮，也包括里面的果肉，是指整個橘子所占的地方。師：聽明白他的想法了嗎？生：聽明白了$生：物體所占的空間和它的表面積不是一回事$師：那我們回過頭來再看，生4的這個方案能不能比較出土豆和紅薯誰占的空間大？生9：我也認(rèn)為不可行。因?yàn)橥炼购图t薯的形狀不同，不能確定。生10：我也覺得不行，因?yàn)樗鼈兊谋砻姘纪共黄接袦羡?，用塑料薄膜包裹后再測面積，會有誤差。師：如果沒有誤差，這種方法就可行了嗎？生11：不行$因?yàn)閯偛乓呀?jīng)說了，物體所占的空間和它的表面積是兩回事$生12：可是我有個疑惑，我認(rèn)為這樣可以比較，比如乒乓球和玻璃珠，乒乓球的表面積明顯比玻璃珠大，乒乓球所占的空間也比玻璃珠大呀$師：現(xiàn)在出現(xiàn)了不同的聲音，看來大家對這種方法各持;見$首先我們要把掌聲送給提出這種新想法的同學(xué)，敢這樣大膽地想問題就很了不起$（生鼓掌）生13：我明白了，有時通過比較物體表面積大小來確定誰占的空間大是可以的，比如像乒乓球、玻璃珠這樣具有相同且均勻形狀的球體$再有像兩個正方體，誰的表面積大，誰占的空間相應(yīng)就大些。但對于像土豆和紅薯這樣不同形狀、不規(guī)則的物體，有時選擇通過比較表面積的方法就不合適。這個教學(xué)片段中，教師深度關(guān)注課堂對話，并且提供更多對話的時間和機(jī)會，在生生互動的彼此分享、交流、質(zhì)疑、補(bǔ)充中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)文字語言表達(dá)自己解決問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生感知:物體都占有各自一定的空間，所占空間有大有小，通過可行的實(shí)驗(yàn)可知物體所占空間大小，在兒童化的數(shù)學(xué)表述中進(jìn)一步感悟了體積概念的內(nèi)涵。和諧的學(xué)習(xí)場域能夠幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)語言在交流質(zhì)疑中養(yǎng)成欣賞他人的習(xí)慣,激發(fā)獨(dú)立思考的意識，發(fā)展批判性思維，進(jìn)而享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的美好。二、關(guān)注數(shù)學(xué)理解，發(fā)展用數(shù)學(xué)語言表征問題的能力語言是思維的外殼。數(shù)學(xué)語言除了文字語言外，還包括圖形語言、符號語言、表格語言等。學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，通常情況下需要借助圖形語言、符號語言、表格語言等對問題進(jìn)行描述、刻畫與表征，進(jìn)而內(nèi)化為自己的理解與表達(dá)。在教學(xué)中，教師要特別

關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，發(fā)展其用數(shù)學(xué)語言表征問題的能力。下面是以中年級“古代物）交換”為背景的解決問題的教學(xué)過程。在人類文明之始，購買商品主要的方式是物物交換"最早用于交換的物品包括牛、羊、蔬菜和谷物）。如漁夫用4條魚可以換農(nóng)夫的10個蘋果，那么漁夫用14條魚可以換回多少個蘋果？如何解決這個問題,讓學(xué)生真正理解問題情境中隱藏的數(shù)量關(guān)系呢？筆者在教學(xué)中嘗試讓學(xué)生“用自己喜歡的方式表示出魚與蘋果的數(shù)量關(guān)系學(xué)生經(jīng)過充分思考后，把思考的過程用不同的圖形、表格、符號表征出來。1.符號表達(dá)IW—△ △AAA△△△△ △△0000。 00oO00000000000OOOOO0000o00o00圖2圖32.圖2圖34.列表格圖5在這個學(xué)習(xí)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了用形象的符號、序列的表格、直觀的圖示把數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系表征出來的過程，然后展示、分享、交流，引導(dǎo)學(xué)生嘗試去讀懂不同的數(shù)學(xué)語言表征問題的方式。這個過程即是在關(guān)注學(xué)生解決問題的過程，關(guān)注學(xué)生用直觀的數(shù)學(xué)語言方式表達(dá)自己的想法，關(guān)注不同的學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)描述、刻畫與理解，關(guān)注生生之間的相互解讀、相互交流與相互啟發(fā)。這有利于幫助學(xué)生在深入理解數(shù)量關(guān)系的同時，發(fā)展用數(shù)學(xué)語言表征數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。三、關(guān)注數(shù)學(xué)模式，發(fā)展用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象概括的能力數(shù)學(xué)模式是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的某些數(shù)學(xué)規(guī)律，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的高階思維體現(xiàn)"學(xué)生通過對數(shù)學(xué)對象的觀察、探索和研究，發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)學(xué)對象中的抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律。記錄下這些規(guī)律或發(fā)現(xiàn)，再將數(shù)學(xué)規(guī)律用代數(shù)式等數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，形成高度抽象概括的數(shù)學(xué)模式，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和思維發(fā)生進(jìn)階的重要路徑。在課堂教學(xué)中，教師要深度關(guān)注數(shù)學(xué)模式相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以此為載體，幫助學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象概括的能力。下面是五年級上冊（圖形中的規(guī)律”啟發(fā)數(shù)學(xué)思考的綜合與實(shí)踐教學(xué)過程％圖6像這樣擺10個三角形，需要多少（小棒？要解決這樣的問題，最直接的方法就是像這樣用小棒擺下;，一直擺出10個三角形，然后獲得所需的小棒根數(shù)。但是，顯然這樣的操作性表征只能幫助學(xué)生解決這一個問題而不是一類問題，思維僅停留在淺顯的表面層次。因此，要啟發(fā)學(xué)生思考這個問題背后核心的數(shù)學(xué)規(guī)律:所需的小棒根數(shù)與擺出的三角形個數(shù)之間有什么規(guī)律？它們之間存在著怎樣的關(guān)系？這個恒定不變的關(guān)系即數(shù)學(xué)模式，需要學(xué)生擺一擺或畫一畫，通過觀察、記錄、尋找、思考之后發(fā)現(xiàn)并用數(shù)學(xué)語言描述概括其中抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律、關(guān)系，也就是數(shù)學(xué)模式的形成。學(xué)生用數(shù)學(xué)語言記錄、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、抽象、概括如下。三角形個數(shù)小棒根數(shù)我的發(fā)現(xiàn)133253+2373+2x2493+2x35113+2x46133+2x57153+2X68173+2x79193+2x810213+2x9 n3+2(n-1)三角形個數(shù)小棒根數(shù)我的發(fā)現(xiàn)133252x3-1373x3-2494x3—35115x3-46136x3-57157x3-68178x3-79199x3—8102110x3-9n3n—(n—1)二角形個數(shù)小棒根數(shù)我的發(fā)現(xiàn)131+2251+2x2371+2x3491+2x45111+2X56131J-2X67151+2x78171+2x89191+2x9102114-2x10 nl+2n在這個學(xué)習(xí)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了擺一擺、畫一畫，通過觀察、尋找、記錄之后,發(fā)現(xiàn)所需小棒根數(shù)與三角形個數(shù)之間存在的數(shù)學(xué)規(guī)律,并把這種數(shù)學(xué)規(guī)律記錄下來，進(jìn)行互動、交流、質(zhì)疑。在這個過程中，啟發(fā)學(xué)生嘗試;表達(dá)、讀懂從不同角度觀察事物，關(guān)注數(shù)學(xué)對象，表征數(shù)學(xué)模式的三種思維方式。第一種關(guān)注的數(shù)學(xué)模式：擺第一個三角形需要3根小棒，后面每多擺一個三角形，所用的小棒根數(shù)依次比前一個三角形多2根。通過觀察可發(fā)現(xiàn)，擺n個三角形所需的小棒根數(shù)是第一個三角形的3根加(n-1)個2根，即3+2(n-l)。第二種關(guān)注的數(shù)學(xué)模式：如果按正常擺1個三角形需要3根小棒那樣思考，擺2個三角形需要2個3根小棒，把它們對拼變成如圖模式之后,發(fā)現(xiàn)有1根重復(fù)，需減;1根，即2x3-1。照此，擺3個三角形，發(fā)現(xiàn)有2根重復(fù)需減;，即3x3-2；擺4個三角形，有3根重復(fù)需減去;擺幾個三角形，重復(fù)的小棒根數(shù)就比三角形個數(shù)少1。擺n個三角形所需的小棒根數(shù)就是n個3根再減去重復(fù)的(n-1)根，即3n-(n-1)。第三種關(guān)注的數(shù)學(xué)模式：把第一個三角形所需的3根拆分為左邊的1根加右邊的2根，這樣后面每多擺1個三角形,在此基礎(chǔ)上加2根。通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺n個三角形所需的小棒根數(shù)即1根加n個2根，即1+2n。三種數(shù)學(xué)模式由于所觀察數(shù)學(xué)對象的角度不同，思維方式不同，發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律不同，概括出的數(shù)學(xué)模式也不相同。課堂教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生多層次關(guān)注不同角度的數(shù)學(xué)模式，并用表格、算式、代數(shù)式等豐富的數(shù)學(xué)語言把它們記錄、描述、類比出來，在表征不同數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中發(fā)展學(xué)生高度抽象概括的能力，進(jìn)而發(fā)展他們的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。當(dāng)然，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力還離不開教師的有效示范，特別是低、中年