2024年陜西省西安工大附中丘成桐少年班初試數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年陜西省西安工大附中丘成桐少年班初試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共5題）1．（3分）若，則式中的n可能表示的不同自然數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．72．（3分）如圖，是一個(gè)由6個(gè)如圖的正方形拼成的幾何體，若從三個(gè)不同方向觀察（）A．從正面看到的 B．從左面看到的 C．從上面看到的 D．以上都不是3．（3分）如圖，有若干個(gè)形狀大小相同的杯子，如果把8個(gè)這樣的杯子疊成一撂；如果把2個(gè)這樣的杯子疊成一撂，高度為8厘米，其高度為（）A．16厘米 B．18厘米 C．20厘米 D．24厘米4．（3分）學(xué)校在布置畢業(yè)典禮的舞臺時(shí)用了很多氣球，其中紅色氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的，心形氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可能是（）A． B． C． D．5．（3分）在一種撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來預(yù)估還沒有發(fā)出的牌的點(diǎn)數(shù)大小，“牌值”的計(jì)算方式為：沒有發(fā)牌時(shí)；發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為2至9時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)小的牌；發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為10、J、Q、K、A、大王、小王時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)大的牌，且此時(shí)的“牌值”為10，則隨機(jī)發(fā)出的下一張牌的可能性判斷正確的是（）A．點(diǎn)數(shù)小的牌可能性大 B．點(diǎn)數(shù)大的牌可能性大 C．兩者可能性一樣大 D．無法判斷二、填空題（共11小題）6．（3分）計(jì)算：＝．7．（3分）為繼承和發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開設(shè)了以“陜西文化”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“唱民歌”“打腰鼓”“學(xué)秦腔”與“做皮影”四門課程中選且只選其中一門，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有10000名學(xué)生，則估計(jì)開設(shè)“唱民歌”課程的教室至少需要間．8．（3分）我們把n個(gè)相同因數(shù)a相乘記作a2，即＝an，則計(jì)算25×27÷29的結(jié)果為．9．（3分）在一節(jié)折紙活動(dòng)課上，小思將如圖1的正方形紙片兩邊對折至對角線，得到如圖2的四邊形，使對面兩角的頂點(diǎn)重合，得到如圖3的五邊形度．10．（3分）定義f（x）＝，若f（1）＝10，f（2）＝（3）的值為．11．（3分）如果n是一個(gè)自然數(shù)，那么n的“雙階乘”記為n!!，其表示從2到n的所有偶數(shù)的積，那么2!!+3!!+4!!+…+2024!!的末尾數(shù)字為．12．（3分）李經(jīng)理把他的手機(jī)充滿電后，待機(jī)時(shí)間（手機(jī)在開機(jī)狀態(tài)下不使用手機(jī)的時(shí)間）為35小時(shí)，14小時(shí)就耗盡電量，如果只用于上網(wǎng)，當(dāng)他坐上高鐵時(shí)，發(fā)現(xiàn)手機(jī)電量還有87%，他使用手機(jī)打電話和不使用手機(jī)的時(shí)長相同，上網(wǎng)時(shí)長是打電話時(shí)長的2倍．高鐵到達(dá)目的地時(shí)，則他坐高鐵的時(shí)間為小時(shí)．13．（3分）一張3cm寬的長方形紙條有灰色和白色兩面，小穎折該紙條得到如圖所示的圖形．已知圖中兩個(gè)灰色的梯形是一模一樣的，則原來的長方形紙條長度為cm．14．（3分）如圖，淘氣用大小相同的磁力球搭建了一個(gè)7層金字塔模型，基座由7×7個(gè)磁力球組成，第三層由5×5個(gè)磁力球組成，…，頂部由一個(gè)磁力球組成．已知每相鄰2個(gè)磁力球之間有且只有一個(gè)接觸點(diǎn)個(gè)接觸點(diǎn)．15．（3分）如圖，一條直線上從左到右依次有A、B、C、…、S共19個(gè)點(diǎn)，已知點(diǎn)A與其他點(diǎn)的距離之和為2024，若AB：BC：CD＝1：3：1，則點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為．16．（3分）如圖，在6×6的方格紙中設(shè)計(jì)了一個(gè)紅色圖案，若每個(gè)小正方形的邊長為1.（π取3）

2024年陜西省西安工大附中丘成桐少年班初試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共5題）1．（3分）若，則式中的n可能表示的不同自然數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由得，，所以8＜n+6＜14，解得2＜n＜8，則n可取的不同自然數(shù)為：4，4，5，8，7，共有5個(gè)．故選：B．2．（3分）如圖，是一個(gè)由6個(gè)如圖的正方形拼成的幾何體，若從三個(gè)不同方向觀察（）A．從正面看到的 B．從左面看到的 C．從上面看到的 D．以上都不是【解答】解：該幾何體的三視圖如下：故從三個(gè)不同方向觀察，所得圖形是軸對稱圖形的是從左面看到的；故選：B．3．（3分）如圖，有若干個(gè)形狀大小相同的杯子，如果把8個(gè)這樣的杯子疊成一撂；如果把2個(gè)這樣的杯子疊成一撂，高度為8厘米，其高度為（）A．16厘米 B．18厘米 C．20厘米 D．24厘米【解答】解：設(shè)每疊一個(gè)杯子增加的高度為x厘米，則一個(gè)杯子的高度為（8﹣x）厘米，由題意可知：8﹣x+6x＝26，解得：x＝6，∴6個(gè)杯子疊成一撂的高度為：5﹣3+3×（5﹣1）＝20（厘米），故選：C．4．（3分）學(xué)校在布置畢業(yè)典禮的舞臺時(shí)用了很多氣球，其中紅色氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的，心形氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵紅色氣球占?xì)馇蚩倲?shù)的，＞，∴這個(gè)分?jǐn)?shù)不可能是和，＝，∵＞＞，∴這個(gè)分?jǐn)?shù)可能是，故選：C．5．（3分）在一種撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來預(yù)估還沒有發(fā)出的牌的點(diǎn)數(shù)大小，“牌值”的計(jì)算方式為：沒有發(fā)牌時(shí)；發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為2至9時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)小的牌；發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為10、J、Q、K、A、大王、小王時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)大的牌，且此時(shí)的“牌值”為10，則隨機(jī)發(fā)出的下一張牌的可能性判斷正確的是（）A．點(diǎn)數(shù)小的牌可能性大 B．點(diǎn)數(shù)大的牌可能性大 C．兩者可能性一樣大 D．無法判斷【解答】解：設(shè)一副完整的撲克牌已發(fā)出的28張牌中點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為x張，點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為y張，∴．解得：，∴已發(fā)出的34張牌中點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為22張，點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為12張，∴剩余的20張牌中點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)為5×4+8﹣12＝10張，點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)為8×4﹣22＝10張，∵剩下的牌中每一張牌被發(fā)出的機(jī)會皆相等，∴下一張發(fā)出的牌是點(diǎn)數(shù)大的牌的幾率是，下一張發(fā)出的牌是點(diǎn)數(shù)小的牌的幾率是，∴兩者可能性一樣大，故選：C．二、填空題（共11小題）6．（3分）計(jì)算：＝163．【解答】解：＝（×﹣×++10）×15＝（﹣++10）×15＝（﹣++10）×15＝（+10）×15＝×15+10×15＝+150＝13+150＝163，故答案為：163．7．（3分）為繼承和發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開設(shè)了以“陜西文化”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“唱民歌”“打腰鼓”“學(xué)秦腔”與“做皮影”四門課程中選且只選其中一門，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有10000名學(xué)生，則估計(jì)開設(shè)“唱民歌”課程的教室至少需要54間．【解答】解：樣本容量為：18÷36%＝50（人），10000×＝1600（人），1600÷30≈54（間），答：估計(jì)開設(shè)“唱民歌”課程的教室至少需要54間．故答案為：54．8．（3分）我們把n個(gè)相同因數(shù)a相乘記作a2，即＝an，則計(jì)算25×27÷29的結(jié)果為8．【解答】解：原式＝25+4﹣9＝25＝8，故答案為：8．9．（3分）在一節(jié)折紙活動(dòng)課上，小思將如圖1的正方形紙片兩邊對折至對角線，得到如圖2的四邊形，使對面兩角的頂點(diǎn)重合，得到如圖3的五邊形45度．【解答】解：由題意得：∠DAE＝∠CAE＝∠CAF＝∠BAF＝，∴∠EAF＝45°＝∠HCG，∴∠AGC＝∠AHC＝，∴∠1＝180°﹣135°＝45°，故答案為：45．10．（3分）定義f（x）＝，若f（1）＝10，f（2）＝（3）的值為2．【解答】解：由題意可得＝10①，＝②，由①得：n＝10m+10③，將③代入②得：＝，解得：m＝2，則n＝20+10＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝7，那么f（3）＝＝＝2，故答案為：5．11．（3分）如果n是一個(gè)自然數(shù)，那么n的“雙階乘”記為n!!，其表示從2到n的所有偶數(shù)的積，那么2!!+3!!+4!!+…+2024!!的末尾數(shù)字為4．【解答】解：2!!+3!!!…+2024!，當(dāng)計(jì)算10!!時(shí)，10!!＝5×4×6×3×10＝3840，從10!!開始!!都需要×10，因此只需要計(jì)算10!!之前，2!!+3!!!??+2024!＝4×（2+2×8+2×4×5+2×4×8×8）＝2×（7+8+48+384），只需要末尾數(shù)字所以算式的末尾數(shù)字為＝2×（3+8+8+2）＝2×22＝44，所以末尾數(shù)字為4，故答案為：2．12．（3分）李經(jīng)理把他的手機(jī)充滿電后，待機(jī)時(shí)間（手機(jī)在開機(jī)狀態(tài)下不使用手機(jī)的時(shí)間）為35小時(shí)，14小時(shí)就耗盡電量，如果只用于上網(wǎng)，當(dāng)他坐上高鐵時(shí)，發(fā)現(xiàn)手機(jī)電量還有87%，他使用手機(jī)打電話和不使用手機(jī)的時(shí)長相同，上網(wǎng)時(shí)長是打電話時(shí)長的2倍．高鐵到達(dá)目的地時(shí)，則他坐高鐵的時(shí)間為6小時(shí)．【解答】解：由題意，將手機(jī)的總電量看作“1”，∴待機(jī)耗電率為每小時(shí)，打電話耗電率為每小時(shí)．設(shè)在高鐵上，使用手機(jī)打電話時(shí)長為x小時(shí)，上網(wǎng)時(shí)長為2x小時(shí)，∴x+×6x＝87%﹣42%．∴x＝．∴坐高鐵的時(shí)間為++×7＝3+3＝7（小時(shí)）．故答案為：6．13．（3分）一張3cm寬的長方形紙條有灰色和白色兩面，小穎折該紙條得到如圖所示的圖形．已知圖中兩個(gè)灰色的梯形是一模一樣的，則原來的長方形紙條長度為65cm．【解答】解：設(shè)梯形的上底為xcm，則4x+3×6＝35，解得：x＝5，∴4×2+（6+3）×8＝65（cm），故答案為：65．14．（3分）如圖，淘氣用大小相同的磁力球搭建了一個(gè)7層金字塔模型，基座由7×7個(gè)磁力球組成，第三層由5×5個(gè)磁力球組成，…，頂部由一個(gè)磁力球組成．已知每相鄰2個(gè)磁力球之間有且只有一個(gè)接觸點(diǎn)588個(gè)接觸點(diǎn)．【解答】解：∵基座由7×7個(gè)磁力球組成，第二層由7×6個(gè)磁力球組成，……，∴第六層內(nèi)接觸點(diǎn)有1×3×2＝4個(gè)，第五層內(nèi)接觸點(diǎn)有5×3×2＝12個(gè)，第四層內(nèi)接觸點(diǎn)有4×4×2＝24個(gè)，第三層內(nèi)接觸點(diǎn)有8×5×2＝40個(gè)，第二層內(nèi)接觸點(diǎn)有5×6×2＝60個(gè)，第一層內(nèi)接觸點(diǎn)有3×7×2＝84個(gè)，∴第七層和第六層之間接觸點(diǎn)有2×12＝3個(gè)，第六層和第五層之間接觸點(diǎn)有4×26＝16個(gè)，第五層和第四層之間接觸點(diǎn)有4×33＝36個(gè)，第四層和第三層之間接觸點(diǎn)有4×43＝64個(gè)，第三層和第二層之間接觸點(diǎn)有4×54＝100個(gè)，第二層和第一層之間接觸點(diǎn)有4×63＝144個(gè)，綜上，這個(gè)金字塔模型共有接觸點(diǎn)（1×2+8×3+3×2+4×5+8×6+6×6）×2+4×（52+28+32+22+54+62）＝588個(gè)，故答案為：588．15．（3分）如圖，一條直線上從左到右依次有A、B、C、…、S共19個(gè)點(diǎn)，已知點(diǎn)A與其他點(diǎn)的距離之和為2024，若AB：BC：CD＝1：3：1，則點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為3．【解答】解：設(shè)AB＝x，則BC＝3x，則AD＝5x，∵AB+AC+AD+AE+AF+???+AS＝2024，DC+DB+DA+DE+DF+???+DS＝1949，∴（AB+AC+AD+AE+AF+???+AS）﹣（DC+DB+DA+DE+DF+???+DS）＝2024﹣1949，∴（AE+AF+???+AS）﹣（DE+DF+???+DS）＝2024﹣1949∴（AD+DE+AD+DF+???+AD+D