全國高考理科數(shù)學試題分類匯編3三角函數(shù) 高考

(B)(B)全國高理科數(shù)學試分類匯3：三角函一、選擇題12013年通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學理）試題純WORD版已

cos

,則

A.

3B.4

C.

4D.3【答案】C22013年考陜西卷（設△的內AB所對的邊分別為,,,若bcos,△的形狀為(A)銳三角形(B)直角三角(C)角三角形(D)確定【答案】B32013年通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學（理）試題含答案））△中ABC

則sin=10(A)(B)(C)105

31010

(D)

55【答案】C4

年普通等學校生統(tǒng)一考試東數(shù)理含答案

ysin(2x的圖象沿軸左平移

8

個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖則的一個可能取值為(A)

34

(C)0(D)

4【答案】B52013年普通高等校招生統(tǒng)考試遼寧學（理）試題（WORD版

,內角A,

所對的邊長分別為

,aBsinBA

12

b,且a,A.

B.6

C.

D.3【答案】A6年普通高等學招生統(tǒng)一試大綱版數(shù)學（理版含答（已校對）已知函數(shù)

fx

,下列結論中錯誤的是(A)

f

的圖像關于

中心對稱(B)

y

x

2

對稱

(C)

f

的最大值為

32

(D)

f

既奇函,又是周期函數(shù)【答案】C7

年普通高等校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)（理含答案

yx的圖象大致為【答案】D8年高考川（理

f()2sin(

2

2

)

的部分圖象如圖所示則的值分別是)(A)

2,

3

(B)

6

(C)

4,

6

(D)

3【答案】A9年海市春高考數(shù)學試(含答)既是偶函數(shù)又在區(qū)間

)

上單調遞減的函數(shù)是()(A)

yx

(B)

cosx(C)ysin2

(D)

ycosx【答案】B10年普通等學校招生統(tǒng)一考試重數(shù)（理試（答案

4cos50

0tan400

()A.

2

B.

22

C.

D.

2【答案】C112013年考湖南卷（理））在銳角中,角A所的邊長分別為a,b.若

2B3b則A于A.

B.C.D.123【答案】D12年高考北卷（理將函數(shù)

ysinx

的圖像向左平移m

個長度單位,所得到的圖像關于

軸對稱則

的最小值是)A.

12

B.

6

C.

3

D.

56【答案】B二、填空題132013年普高等學校招生統(tǒng)一考試江數(shù)學（）試題（WORD版

中

,

M是

的中點若

sinBAM

,則

________.6【答案】3142013年考新課標1理當,函數(shù)

f()x2cos

取得最大值則

______【答案】

255

.15年普高等學校招生統(tǒng)一考試建數(shù)（理試（純WORD版中已知點D在BC邊上,ADsin_______________

2

ABAD則BD的長【答案】162013年上海市季考數(shù)學試卷含答)）函數(shù)_____________

的最正周是【答案】

17年高考四理

sin

,

2

,

,則

tan

的值是________.

【答案】18年高考上海卷（理））

xysinx

122sin2y23

,則sin(xy)________【答案】

sin(xy)

23

.19年高考上海卷（理知△ABC的角A、B、所應邊分為a、b、若

2

b

2

2

,則角C的小_______________(果用反三角函數(shù)值表)【答案】

arccos

1320年普高等學校招生統(tǒng)一考試綱版數(shù)學理WORD版含（校對知

是第三象限,

sin

13

,則

cota

____________.【答案】

21年普通等學校招全國統(tǒng)一生考試江蘇卷（數(shù)學已對純WORD版含附加題）函

y

4

)

的最小正周期為__________.【答案】

22年上海春季高考數(shù)學試卷(答)在

中角

A

所對邊長分別為a

,若

,則

_______【答案】7232013年普通高等校招生統(tǒng)考試安徽學（理）試題（純WORD版

的內角

A,

所對邊的長分別為

b,c.b,則3sin5sin,

則角C【答案】

23

24年普通高等校招生統(tǒng)考試新課標Ⅱ數(shù)學（WORD含答案

為第二象限角若

4

1),則sin2

________.【答案】

10525年高考江西理

的最小正周期為

T

為________.

【答案】262013年上海市春高考數(shù)學試卷(含答案)）函_______________【答案】5三、解答題

x

的最大值是27年高考京卷（理在△ABC中a=2(I)求cos的值(II)的.

,∠=2.【答案】解:(I)因為a=3,b

,∠=2∠A.

所以在△ABC中,由正弦定理得36A6.所以.故AsinAsinsinA33

.(II)由(I)知

cos

63

,所以

siA

c

s

33

.又因為∠B=2∠A,所以1co.所以3

sinB

2

223

.在△ABC中

sinCsin(A)cosB

59

.所以

c

aCsin

.28年高考西卷（理已知向量x),xxxR,設數(shù)f()b.(求f的小正周.(Ⅱ求f在上最大值和最小.2【

答

案】

解:(f()b=

x3sin

cosxcossin(2x)226

.最小正周期

2

.所以

f(xx

),

最小正周期為.(Ⅱ5當[0,時x)[-,]，由標準數(shù)sinx[,上圖知66

11f(xsin(2x

)f),f)]22

.所以,(x)

在上最大值和最小值別為.2292013年普高等學校生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題（含答案）在ABC中內角A

的對邊分別是

a,b且a

2

.(1)求C(2)設

coscosB

3,5cos

,求tan的.【答案】由題意得

302013年普通高等學校生統(tǒng)一考試天津數(shù)學理）試題（含案已函數(shù)f(x)2sin6sinxcos2cos

xR(求fx的最小正周期(Ⅱ求fx在區(qū)間上的最大值和最小.【答案】312013年普通等學校招統(tǒng)一考試遼數(shù)學（理）試（WORD版）設量a

3sinx

x,2

.(I)若

b求的值；

(II)設函數(shù)

f【答案】

32年高考海卷（理分8分已函數(shù)

f(

)

,其中常數(shù)

;(1)若

yf()在[

4

2,]3

上單調遞增求的值范圍(2)令,將數(shù)fx)

的圖像向左平移

6

個單位,再上平移1個單得到數(shù)yg(

的圖像區(qū)

[b

(

,R

且

a

)滿足:

yg(

在

[,b]

上至少含有30個零點在有滿足上述條件的

[,b]中求的小值【答案】(1)因為,根題意有

(2)

f(x2sin(2),(x)x))2sin(2x617g(x)x或xZ3212

,即

(x)

的零點相離間隔依次為

3

和

23

,故若

yg(在[,b]

上至少含有個零點則的小值為

14

3

.33普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版理版答校對

的內角

A,

的對邊分別為

b,c

,

()(

.

33(I)求

(II)若

sinAsinC

34

,求.【答案】342013年考四川卷（理在中,角AC

的對邊分別為

a,b

,且2cos

3Bcos(A)2

.(求

A

的值;(若

a2,,求量在方向的投.【答案】解

2

35

,得B

35

,即

cossin

35

,則

3,即55

,得

A

45

,由正弦定理有

abAsin

,所以,

sinB

bsina2

.由題知a,B,故

4

.

c,,,所以,解,c,,,所以,解,根據(jù)余弦定,有

2

,解得

c

或

c

(舍去.故向量

在

方向上的投影為

cos

2235

2013年普高等學校生統(tǒng)一考山東數(shù)學（理）試題（含答案）設的角A,

所對的邊分別為

b,c

,且a

,

,

79

.(求的;(Ⅱ)求

sin()

的值.【答案】解(由余弦定理

b

2

accosB

,得

cosB)

,又

6b

79(在△中

B

2

,由正弦定理得

A

sin22

,因為,以A為銳角所

1A

13因此

A)ABcosAsinB

2

.362013年普通高等學招生統(tǒng)一試安徽數(shù)（理）試題（純WORD版知函數(shù)f()x的最小正周期為4

.(求的;(討論

f(x)

在區(qū)間

上的單調性【

答

案】

解:(2cos

)2(sin2cos

4

)

.所以

f(x)2sin(2x)2,4

(

當x[0,

2

時

)[]，令解x；4所以f在[]上在[].882372013年普通高等學招生統(tǒng)一試福建數(shù)（理）試題（純WORD版知函數(shù)f(x)

的周期為圖的一個對稱中心為(

,0)

,將數(shù)f(x)

圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不),在將所得圖像向右平移

個單位長度后得到函數(shù)g(x

的圖像(1)求函數(shù)(x)

與g()

的解析式;(2)是否在x(

)

,使

f(x),g(x),fx)gx)000

按照某種順序成等差數(shù)列?若在請定

x0

的個數(shù)若存在,說理.(3)求實數(shù)a與整數(shù),使F(x)f()()在

內恰有個點【答案】解(由函數(shù)f()sin(

的周期為

,

,得

又曲線y(

的一個對稱中心為

,0)

,

故f()

得

,所以f(x)2x將函數(shù)f(x)

圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2

倍縱標不變后得

的圖象再ycos

的圖象向右平移

個單位長度后得到函數(shù)(x)sin(當x

)時42

x

,

cos

所以

sinxcos2sincos2x問題轉化為方程

2cos2xsinxcos2

在(

)

內是否有解設x)sinsinx2

,

x(

)4則xcosxxxsinx)因為

x(

),以,G(x)在)內單調遞增44又G()

,G()

且函數(shù)G(x)

的圖象連續(xù)不斷故知函數(shù)x)

在(

)

內存在唯一零點

,即存在唯一的x(

)

滿足題意(依題意)asinx,令F(axcosx0當

sin,即x

時

x,從而x

Z)

不是方程x)0

的解,所以方程F(0

等價于關于

x

的方程

2xsinx

,

k現(xiàn)研究(0,

U(2

時方程解的情況令()

xsin

,

U(則問題轉化為研究直線

與曲線(

在

U2

的交點情況

cosxsinx

x

,令h

,得

3或x22當

x

變化時

和h

變化情況如下表x

(0,)2

(2

3)2

2

(22()

]

]Z當

且

x

趨近于

時

(

趨向于當x趨于,h)

趨向于當

x

且

x

趨近于

時

()

趨向于

當

且

x趨于

時

(x)

趨向于

故當時直y

與曲線yh(x)

在(0,

內有無交點在(

內有2

個交點當

時直曲線(x)在(0,有個點在

內無交點;當

時,直線y

與曲線y(x)

在(0,

內有2

個交點,在(2

內有2

個交點由函數(shù)hx)

的周期性,可知當

時直

與曲線h()

在

內總有偶數(shù)

222f23222f23個交點,從不存在正整數(shù)

,使直線y

與曲線(x)

在(0,n

內恰有

個交點當

時,直線

與曲h(x)

在

U(

內有

個交點,由期性

,所以

綜上,當

n1342時函F)f((x)在(0,n)

內恰有個點38年普通等學校招全國統(tǒng)一生考試江蘇卷（數(shù)學校對純WORD版含附加題）本題滿分14分已知

(cos

,

.(1)若

|a

2

,求證

a

;(2)設

,若

a

,求

的值.【答案】解(1)∵

|

2

∴

即

aab

,又∵

|

2cos2

,

2

2

2

∴2

∴ab0∴a(2)∵

(cos

cos∴

即sin兩邊分別平方再相加得

2sin

∴

sin

11∴sin22

∵

∴

516392013年普通高等學招生統(tǒng)一試廣東省學（理）卷（純WORD版知函數(shù)fx)2x12

,

x

.(求

f的;(Ⅱ)若cos,52

,求

.【答案】(Ⅰ)

fcoscos644

;(

f

3

2coscos212

22

因為

3,5

,所

sin

45

,所以

sin2

24,cos22525所以

f2

3

717cos22252525

.40年高考南卷（理已知函數(shù)

f(x)

)cos(xgx)2sin62

.(I)若是一象限角且

f)

35

.求

)

的值;(II)求【

f(x(x)答

成立的的值集合案】

解:(I)f(

313sinsinx3sinf(sin.22225sin

31,(0,)且g2sin25225(II)f()g(x)3sinx

31sinxcosxx)22x

6

k

6

k

5]x[2kk],641年普通等學校招全國統(tǒng)一生考試江蘇卷（數(shù)學校對純WORD版含附加題）本題滿分16分.如圖,游從某旅游景區(qū)的景點處山至C處兩種路.一種是從

沿直線步行到

,另一種是先從

沿索道乘纜車到

,然后從

沿直線步行到

.現(xiàn)有甲乙兩位游客從

處下山,甲沿

勻速步行速度為

50/min

.在出發(fā)

min

后,乙從

乘纜車到

,在

處停留

min

后,再勻速步行到

.假纜車勻速直線運動的速度130m/min,山AC長1260,測量cos

123,135

.(1)求索道長;(2)問乙出發(fā)多少分鐘后乙在纜上與甲的距離最?(3)為使兩位游客在

處互相等待的時間不超過

分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍?

,43,43【答案解(1)∵

12,13∴

5、CsinA,sinC2135∴

sinB

ACsin

6365根據(jù)

AC得sinC

sinC(2)

設

乙

出

發(fā)t

分

鐘

后,

甲.

乙

距

離

為d,

則d(130t)(100t)t50)

1213∴

2200(37t7050)∵

0

1040130

即

0∴

t

3535時即出發(fā)分后乙纜上與甲的距離最.3737(3)由正弦定理

AC12605得BCsin500sinBsinB1365

(m)乙從B出時甲經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),需走710才能到達設乙的步行速度為V

/min

,則

5007103v50∴

5007101250625∴v4314∴為使兩位游客在處互相等待的時不超過3鐘,乙步行的速度應控制在625

范圍內法二:解(1)如圖作⊥于,設=20,則DC=25,AD,=52,由=63=1260m,知=52=1040m.(2)設乙出發(fā)x分鐘后到達點M,此時甲到達點如所.則=130,=50(+2),由余弦定理:AM+-AM·ANcos=7400

-14000+10000,35其中0≤≤8,=(min),最小此時乙在纜車上與甲的距離最.371260126(3)由1)知BC=500m,甲到C用:=(min).505

12614186若甲等乙分鐘則到用:+3=(min),在BC上時555861250此時乙的速度最,且為:500÷=m/min.54312611156若乙等甲分鐘則到用:-3=(min),在BC上時55556625此時乙的速度最,且為:500÷=m/min.5141250625故乙步行的速度應控制在[范圍內4314

(min).(min).

AB

DC422013年高湖北卷（在

中,角

,

B

,

C

對應的邊分別是

a

,

b

,

.已(I)求角A的小;

.(II)若

ABC

的面積

,

,求

sinB

的值.【答案】解(I)由已知條件得:

A3cos2cos

3cos,解得cosA

12

,角

A(II)

12

sin3

,由弦定理得:a,

a228sin2sinsin

bc42743普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課Ⅱ卷數(shù)（理WORD版含案）eq\o\ac(△,）)

在內角

AB

的對邊分別為

,b,

,已知asinB

.(求

B

;(若,求△ABC面的最大.

【答案】44年高考新課標（理圖,在△中∠ABC=90°,AB=3為ABC內一點∠BPC=90°1(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,tan∠PBA2【答】(由已知得,∠PBC=o,∴∠PBA=30在△PBA中,由余弦定理得PA

=

3

177cos30=,442

;(設∠PBA=

,由已知得,PB=

sin

,在