2022-2023學年天津市七區(qū)高三年級上冊學期期末考試數學試題

天津市七區(qū)2022-2023學年高三上學期期末考試數學第Ⅰ卷（共45分）一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．“x為有理數”是“為有理數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數在區(qū)間上的圖象大致為（）A． B． C． D．4．從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電調查，發(fā)現他們的用電量都在之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．在被調查的用戶中，用電量落在區(qū)間內的戶數為（）A．45 B．46 C．54 D．705．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的實軸長為，其中一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．若，則的值為（）A． B．2 C． D．38．甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和．若，則（）A． B． C． D．9．已知函數在區(qū)間上恰有3個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共105分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。10．i是虛數單位，_______．11．在的展開式中，常數項為_______．（結果用數字表示）12．一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球，從中摸出兩個球，若X表示摸出白球的個數，則_______．13．若雙曲線的漸近線與圓相切，則_______．14．若，，，則的最小值為_______．15．已知三角形的外接圓半徑為1，外接圓圓心為O，且O點滿足，則_______，_______．三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分14分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，．（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求b的值；（Ⅲ）求的值．17．（本小題滿分15分）如圖，直三棱柱的體積為，等邊三角形的面積為．D為中點，E為中點，F為中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面與平面夾角的余弦值．18．（本小題滿分15分）已知Q為等差數列，是公比為2的等比數列，且．（Ⅰ）證明：；（2）已知．（?。┳C明：；（ⅱ）求．19．（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點為F，左頂點為A，上頂點為B，且．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）已知以橢圓的離心率為斜率的直線經過點A，且與橢圓相交于點P（點P異于點A），若，求橢圓的方程．20．（本小題滿分16分）設函數，，，已知曲線在點處的切線與直線垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的單調區(qū)間；（Ⅲ）若對成立，求b的取值范圍．高三數學參考答案一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分。題號123456789答案CADBABCAD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。10．11．12．13．14．15．三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因為，由余弦定理可得，可得，所以.……3分（Ⅱ）由，則…4分由（Ⅰ）知，又因為，正弦定理得：，則.…………………7分（Ⅲ）因為，，………11分所以．…14分17．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）在直三棱柱中，，解得，………1分由等邊三角形的面積為，可得，…2分在直三棱柱中，取中點，以為坐標原點，，，分別為軸，軸，軸，建立如圖空間直角坐標系．則…………………3分則，平面的法向量為…4分所以，又因為平面所以.…………………6分（Ⅱ），，，設平面的法向量為，則 ，令，則，，∴．……8分記直線與平面所成角為，∴，∴直線與平面所成角的正弦值．……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：平面的法向量為，易得，，設平面的法向量為，則，令，則，，∴．……13分記平面與平面的夾角為，∴，∴平面與平面的夾角的余弦值．………………15分18．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）設數列的公差為，所以，，…………………2分即可解得，，所以原命題得證．……4分（Ⅱ）（=1\*romani）由（Ⅰ）及，可得……………5分……7分∴.…9分（=2\*romanii）由（Ⅰ）及，可得……10分所以記.①.②…11分①-②得.…12分.…………14分.…………………15分19．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）由題意可得，，由，所以，可得，……2分又，所以，…………3分所以橢圓離心率為.…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，直線為，………6分設，聯(lián)立，………………7分化簡得，……8分故，即，………………9分又，所以，，，，…………………10分則…13分故，…………………14分橢圓方程為.…………………15分20．（本小題滿分16分）解：（Ⅰ）的定義域為，…………………1分，………………2分由于直線的斜率為，.………3分（Ⅱ），，……4分①當時，，在R上單調遞增；…………5分②當時，令有，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增………7分（Ⅲ）由恒成立，等價于，…………8分令（），，………9分①若時，，所以在上單調遞增，，即，滿足，…10分②若時，則，所以在上單調遞增，當時，，不成立故不滿足題意.……11分③