結(jié)構(gòu)力學(xué)第2章課后答案全解

朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第2章課后答案全解

2-2試求出圖示體系的計算自由度，并分析體系的幾何構(gòu)造。

(a)久,

;

(IIE

(1III)

舜變體系Imu

(b)~0-----------|_o—r

吐上1y

——OO-----------------0-1-------0-

W=5x3-4x2-6=1>0

幾何可變

有個多余約束的兒何不變體系

(d)

W=3x3-2x2-4=1>0

可變體系

2-3試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。

(IIIII)

(b)

CIIII)

III

幾何不變

試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。

(b)

兒何可變體系

(C)

幾何不變

(d)

有個多余約束的兒何不變體

(e)

(g)

W=3xs-9x2-7=1.有1個多余約束二元體

2-5試從兩種不同的角度分析圖示體系的幾何構(gòu)造。

同濟大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第3章習(xí)題答案

3-2試作圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。

(b)

2kN/m

11IIHIIIIIIIII

-6m.產(chǎn)+4m+2叫

2020

4

(c)

|15kN20kN/m

小L"LF嗎

.2叫，°\>|一3ma卜3m+-4m—

40

60

2m2m2m2m2m2m2m

wi

M

758

6m

M30Q

6m

8

2

Q

<7

3-4試找出卜列各彎矩圖形的錯誤之處,并加以改正。

(a)

I耳

(b)

對B點求矩

20x9x(4.5-3)=(x6，RF=45(T)

必=0.5x20x92-45x9=405,RE=135(T)

%=45x3=135,%=0.5x20x9=90

如“=0.5x20x9=90

(b)

%c=4.25x4—2x4x2=1

A/K=3.5x1.5+0.25x2=5.75

對A點求矩：7?Bx7+2x4x2=5x2.5->/?s=-0.5(J)

對C點求矩：2x4x2+0.5x2="8x4-“2=4.25(f)

.?匕=3.5(T),4=0.25(一)

575

0K左=宗=21，％=2x4-4.25=3.75

(c)

=WX3=80,〃E0=gx6=160

Hc=30(<-)

對R點求矩：匕■=(20x2x3+30x4)/2=120(f)

對4點求矩：/x6+120x10=30x4+20x2x11

“=-苧4)

(d)

4

對4點求矩：4xlx6+lx4x2=/x8f/=4(T)

4

對C點求矩：4x4—lx4x2=〃8x6f“8=§(一)

Q

:匕=。

ZMR=0—>3Fpx2。+2。xHH=2FPx2i+/x2。

.??“〃=將(-)M=2與(J)

?血=%(一>)%=0

(D

可知：“8=43(f),VB=4KN(J)

H,=-4KN^,V/=-4KN^,MA=4x2=SlON?m

(g)

q

qa對，點求矩：

-o-

FGH2

qa2+xaf%=15qa(f)

對F點求矩：

qax1.5。+/xa=0—>//1=-1.5qa(<—)

a—卜“cr

H=0,M=qa2,M=1.5qa2

3q/DGFGH

絲1

23qf

3qT

qa

同濟大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第5章習(xí)題答案

5-1試回答：用單位荷載法計算結(jié)構(gòu)位移時有何前提條件？單位荷載法是否可用于超靜定結(jié)構(gòu)的位移計

算？

由對稱性分析知道

譽尸皿）

曾EAEAEA

62

5-4已知桁架各桿截面相同，橫截面面積/=30cm2,￡=20.6X10N/cm,FP=98.1kN?試求C點豎向位

移4c。

由節(jié)點法知：

對A節(jié)點h產(chǎn)指6R版=2即

由節(jié)點法知：

對A節(jié)點廿一當(dāng)FfflE=1

=^Z^5v￡(=_J_(lx2/7x2x5+lx-f；,x6+(--)x(-V5/5，)x2>/5x4)

EAEA42

—11.46cw(J)

5-5已知桁架各桿的E4相同，求/8、BC兩桿之間的相對轉(zhuǎn)角/緲。

桿的內(nèi)力計算如圖所示

施加單位力在靜定結(jié)構(gòu)上。其受力如圖

AOB=~^￡FNFNPI=再（12一4亞）

5-6試用積分法計算圖示結(jié)構(gòu)的位移：（a）4.；（?＞）4c；（。/：（d）品。

Unni皿

析EIB

—/—

以B點為原點，向左為正方向建立坐標(biāo)。

q(x)=%/%x+q

M(x)=-q,xr+%—%/

八2161

顯然，朋\x)=x

?,?△yc=戶J"(x)xMp(x)dx=J(?3+^-^-x4)dx

0七/0,61

=_L(&/4+」_1/4)

EI30120

(b)

q

/，i-ii“CiT

/E/=常數(shù)]

Tt-i

~M

Mp

1qj3.15八1274?

A=-5-(Lx《x』/+L3〃2x/+a/-x*/-F—x—/l2x/+—/x-x—/)=--------〃(J)

>cEI3242443422434EI16

（C）

1

M（（p）=—（Rsin（p）9-xl-2x7?（1-cos°）

M（（p）=1

%=Jj1x］；（7?sin夕）2x1-2x7?（1-cos^）］7?（7^?

二（8-3萬）=匚?（逆時針）

EIEI

n

］__-i2-i

A.v?=—JM（?）A/（9）兒=—J"?（1-COSQ）Rsin（pRd（p=qR".）

5-7(a)4c；(b)；(c)A；(d)A；(e)0；(f)A

試用圖乘法計算圖小梁和剛架的位移：AYDxCxEDyEo

（a）

22

以Z為原點，向右為了正方向建立坐標(biāo)

M(x)=5x-x2

1

-X(0<x<3)

2

M(x)=<

3--x(3<x<6)

2

14____O1

△yc=—jAf(x)xM(x)dx=—(>k)

(b)

2kN/m6kN

■11111111111I

|-?-----6m-------陛2m

Mp

M

A=￡(2X3X」)_—x-x6xlx2x36x-

yD6EI2EI384

311

+-----x(—x3x2+lx6x2+(-3)+—x(-6))

6EI22

+^-x6xlx2=—(J)

6EI2EI

3

(2xl8x2+2xl8x2+2x30x4+2x30+18x4+2x30x4+2x36x6+4x36+6x30)

6x2EZ

x32f

EI

(e)

丁cMM11石1/Q八I10/G八

—〉,I----p----cisH—F2rpF——(—X12X3X1)H—■—(2x12x1)

EIkEI26EI

121八1、4小1“、1.1/13、11.

------(z—xlOx16x—)--------(2x—x26)-------(—x4xl6x—x—)+—x—xl3.5

EI326EI2EI324k8

?7

62+W?(順時針)

3EI16k

5-9圖示結(jié)構(gòu)材料的線膨脹系數(shù)為a,各桿橫截面均為矩形，截面高度為人試求結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下的

位移：(a)設(shè)〃=/八0,求4小(b)設(shè)力=0.5m,求4°(。、。點距離變化)。

(a)

f=A1A=K=3(rcAt=t,-t,=io℃

02221

金=Z叫戶*小+Z詈^ds

=ax30xlx/+、："'('/x2+/2)

=30a/+(10(zx2/2)/—=230a/

(b)

N圖

A*,=2砥『，vds+Z^=a，x?x5

+atx—x5+crx—x(-l)xl2+—x(—x4x3x2+4x3)

42h2

=54.5a?f<—)

5?10試求圖示結(jié)構(gòu)在支座位移作用下的位移：(a)4c；(b)AyC,4co

(a)

_IQ31

A?(.=-XF?C=-[-C1--C2]--C2--Cia)

習(xí)題

6-1試確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。

2次超靜定

6次超靜定

4次超靜定

3次超靜定

去掉復(fù)錢，可減去2(4-1)=6個約束，沿口

截面斷開，減去三個約束，故為9次超靜定

(0

沿圖示各截面斷開，為21次超靜定

(g)所有結(jié)點均為全校結(jié)點

剛片I與大地組成靜定結(jié)構(gòu)，剛片n只需通

過一根鏈桿和一個較與I連接即可，故為4次

超靜定

(h)

題目有錯誤，為可變體系。

6-2試回答:結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)與力法基本結(jié)構(gòu)的選擇是否有關(guān)？力法方程有何物理意義？

6-3試用力法計算圖示超靜定梁，并繪出“、在Q圖。

(a)

3P

解:

M

a國+樂=。

其中：

2,

1f1///2A§/c//c,,/,小14/3

c.=——x-x—x-x—IH------------2x-x—F2x/x/4—x/x2|=----------

"EI\23333J2x6El{333J81E/

-7F/

A|p=

6￡7x2-2x-lFxl--lFnx-

3p3p38IE/

I"x7F『

=0

8IE/18IE/

X,=-F

'2p

M=M\Xx+Mp

/J

.......................M圖

2

Q=Q^+Q?

十Q圖

(b)

*8,岑f十g

工E/=]數(shù)工^

卜一/T*￥+或+/+孑3

解：

基本結(jié)構(gòu)為:

OX

M\

3

JJLLL^^~r,

Mi

j'TTTT'r~TT-r^^Mp

4]X]+況*2+A[p=°

名乂++=0

M=M\Xx+MIX2+Mp

Q-QiXi+Q2X2+Qp

6-4試用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪其內(nèi)力圖。

(a)

20kN/m

L75EID

EIW

p*--------6m--------

解：基本結(jié)構(gòu)為：

茹乂+Ap=0

M=MiXt+Mp

解：基本結(jié)構(gòu)為:

Xi

計算Mp:荷載分為對稱和反對稱。

對稱荷載時：

就禺+樂=0

M=M\X、+Mp

6-5試用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。

(a)

用圖乘法求出b]]，a2，b22，Aip,A2p

，村+如工+樂=0

'S2XXx+322X2+\2p=0

(b)

a

E/二常數(shù)

20kN/m

C虱

H-6m-6m---

解：基本結(jié)構(gòu)為:

X2

xT^X2

Xlj

出i2D0kNH/m川

^UII|I

180

MpM

蛇=^(2x3x3+2x3x3+2x6x6)=理

EI

^12=^y(2x3x3-2x3x3)=0

4=^|y(2x3x3+2x3x3+2x6x6)=^^

EI

1’122

△\p-x6xl80x3x-+-x6x(X20X62.31,2、2700

~~El1233x-+-x6x180x3x-

223JEI

(122

羯-x6xl80x3x-+-x6xX2Xx=必

~~EI(233J°<~—x6xl80x3x—

223JEI

108“2700八

——X,+----=0

EI'EIM=-25

型M+叫=。X2=-5

[EI1EI

=180—3x25—5x3=90AW?加

Mes=180-3X25+5X3=120KN-/M

=6x(-5)=-30KM

(C)

/TlOkN-ml()kN-m

5/

12m

解：基本結(jié)構(gòu)為:

/■')IOkN-m

II----------------

10kN-n10kN-mg\

1010"叩

NiMp

16558

—x2x3x3I+(2x3x3+2x9x9+2x3x9)x2

E八66Ex5/5EI

6144

△\p(2x10x3+2x9x10+9x10+3x10)x2

6Ex5ZEl

西X+4p=0=1.29

MAC=9x1.29—10=L61KN/M

MDA=3x1.29-10=-6.13網(wǎng)?加

=3x1.29=3.87KN-/M

三

L三

E

N

X

O三

一

三

^7(2X3X3)X2+6^7(2X3X3+2X9X9+2X3X9)X2=^T

%=——-—(2x6x9+3x6)=-冬

6Ex51EI

%=--——(2x6x6)H—(2x6x6)=

226Ex5r'6Ex2r'EI

4=o

111.6“25.2、，1721.25

------X.--------X、+-----

EIEI2EI=-17.39

25.2v50.4v八X=-8.69

------X]H------X)=。2

=405-9x17.39=248.49/^-w

MBF=6X(-8.69)-9X17.39=104.37KN?m

A/re=3x(-17.39)=-52.

/G=6x(-8.69)=-52.14KMm

6-6試用力法求解圖示超靜定桁架，井計算1、2桿的內(nèi)力。設(shè)各桿的E/均相同。

題6-6圖

6-7試用力法計算圖示組合結(jié)構(gòu)，求出鏈桿軸力并繪出“圖。

FP

解：基本結(jié)構(gòu)為:

1

1

T

x

A,?='(2x￡/x2/+￡/x/)+空2/

lpp

6EI、''ke

2

拓M+Aip=OnX=—,G

23

M=FlFx2l=-F/

Apn7pn7Pn

6-8試?yán)脤ΨQ性計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。

2243x2

------X-x9x9x9x-

EI23EI

±1xix9x^2243

x9xFp

E~I22P32EI

(b)

q

q

解：根據(jù)對稱性，考慮1/4結(jié)構(gòu):

A

基本結(jié)構(gòu)為：

E/3282812EI

"+羯=0"=—9

M=友因+Mp

M

2424

(d)

q

mimi

DEF

E/=常數(shù)

ABC

f!ffftfftfftffff

q

解：取1/4結(jié)構(gòu):

基本結(jié)構(gòu)為:

⑴

4FP

（BEH桿彎曲剛度為2EI,其余各桿為EI）

①②②中彎矩為0。

考慮①：反對稱荷載作用下，取半結(jié)構(gòu)如下:

?OTFp

F計F2

27r

V2

2

③④④中無彎矩。

考慮③:

公

2

22

=＞三

H寸k

2

解:

①彎矩為0。

反對稱荷載下:

基本結(jié)構(gòu)為:

^=>-%,--^a3=--Jf,^X=—F

苑X]+4p=t

k3EI'\2EI3EI'148p

M圖如下:

6-9試回答：用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)時應(yīng)如何恰當(dāng)?shù)剡x取基本結(jié)構(gòu)？

6-10試?yán)L出圖示結(jié)構(gòu)因支座移動產(chǎn)生的彎矩圖。設(shè)各桿E/相同。

(a)

B￡Dg

XE/金數(shù)工H

+或—1-T

⑹

題6-10圖

6-11試?yán)L出圖示結(jié)構(gòu)因溫度變化產(chǎn)生的M圖。已知各桿截面為矩形，以=常數(shù)，截面高度人=//10,材

料線膨脹系數(shù)為。。

(a)(b)

BQ5CC.+15℃]

P

+25℃s

+

c+15CD§

A

+5℃

題6-11圖

6-12圖示平面鏈桿系各桿/及E/均相同，桿力8的制作長度短了/,現(xiàn)將其拉伸（在彈性范圍內(nèi)）

拼裝就位，試求該桿軸力和長度。

6-13剛架各桿正交了結(jié)點，荷載垂直于結(jié)構(gòu)平面，各桿為相同圓形截面，G=0.4￡,試作彎矩圖和扭

矩圖。

6-14試求題6-1la所示結(jié)構(gòu)錢B處兩截面間的相對轉(zhuǎn)角/的。

6-15試判斷卜列超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖形是否正確，并說明理由。

題6-15圖

6-16試求圖示等截面半圓形兩錢拱的支座水平推力，并畫出M圖。設(shè)E/=常數(shù)，并只考慮彎曲變形

對位移的影響。

題6-16圖

同濟大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第7章位移法習(xí)題答案

7-1試確定圖示結(jié)構(gòu)的位移法基本未知量數(shù)目，并繪出基本結(jié)構(gòu)。

(a)(b)(c)

1個角位移3個角位移，1個線位移4個角位移，3個線位移

(d)(f)

外

3個角位移，1個線位移2個線位移3個角位移，2個線位移

(g)(h)(i)

一個角位移，一個線位移一個角位移，一個線位移三個角位移，一個線位移

7-2試回答：位移法基本未知量選取的原則是什么？為何將這些基本未知位移稱為關(guān)鍵位移？是否可

以將靜定部分的結(jié)點位移也選作位移法未知量？

7-3試說出位移法方程的物理意義，并說明位移法中是如何運用變形協(xié)調(diào)條件的。

7-4試回答：若考慮剛架桿件的軸向變形，位移法基本未知量的數(shù)目有無變化？如何變化？

7-5試用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出其內(nèi)力圖。

解：(1)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)

有一個角位移未知量，基本結(jié)構(gòu)見圖。

(2)位移法典型方程

(3)確定系數(shù)并解方程

勺=&,勺=一獷

,-.8%-刊2=()

(4)畫M圖

解：(1)確定基本未知量

1個角位移未知量，各彎矩圖如下

M圖刈圖

（2）位移法典型方程

=°

（3）確定系數(shù)并解方程

小=-35

-f/Z,-35=0

2'

Z,』

M冬(KV?m)

Fp

DEA=GOEEA=8F

EI2EIEI

ABC

p*—6m-*4*-6m—

解：（1）確定基本未知量

?個線位移未知量，各種M圖如下

（2）位移法典型方程

/4+勺=。

（3）確定系數(shù)并解方程

4

—EIZ,-F=O

2431〃

r243

Z］二-......

'4E/

(4)畫M圖

解：（1）確定基本未知量

一個線位移未知量，各種M圖如下

4

-EAI2a-EAI2a

5t

園圖

(2)位移法典型方程

M=0

(3)確定系數(shù)并解方程

rH=^EAIa,Rip=~Fp

2EA6?「

￡一47一寸,=0

5a5

3。

Z]=----

EA

(4)畫M圖

0.6勺1.2%

0.6Fa_LTT

〃圖

解：(1)確定基本未知量

兩個線位移未知量，各種M圖如K

%圖

（2）位移法典型方程

/Z1+rl2Z2+Rip=0

4[Z]+f22^2+=0

(3)確定系數(shù)并解方程

M圖

7?6試用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。

(a)

lOkN/m

解：(1)確定基本未知量

兩個角位移未知量，各種M圖如下

=>rn=2EI

%=LEI

213

腐圖

%圖

(2)位移法典型方程

rnZt+rl2Z2+R,p=0

+

々|Z|+f22^2^2p~。

（3）確定系數(shù)并解方程

勺=2EI,ri2=r2l=^EI

r=EI

22~o7

—=30,%,=0

代入，解得

Zx=-15.47,Z2=2.81

（4）畫最終彎矩圖

A/圖

解：(1)確定基本未知量

兩個位移未知量，各種M圖如下

M圖

i/2

打Irrn-T^c

A

后2圖

(2)位移法典型方程

414+^2^2+&p=。

+r22Z2+R2P=0

(3)確定系數(shù)并解方程

rn=lli,ri2=r2l=0

3z

電二：

"p=30KN,R2P=—30KN

代入，解得

73011

111i2z

(4)

(C)

解：（1）確定基本未知量

因圖

（2）位移法典型方程

+r12Z2+R]p=0

+r22Z2+R2p=0

（3）確定系數(shù)并解方程

,3;

rlt=\h,rt2=r2]=--

6;

，22=了

勺=0,%=-30儂

代入，解得

r6.316>46.316

z.=-----,z=-------

EI22E1

(4)求最終彎矩圖

M圖

(d)

I-I

解：（i）確定基本未知量

兩個位移未知量，各種M圖如下

M圖

（2）位移法典型方程

a%+rnZ2+R[p=0

，31Z1+與2Z2+R2P="

（3）確定系數(shù)并解方程

13EI3E1

勺=白轉(zhuǎn)，12°=_，/

16

代入，解得

66qP211ql4

3600EC23600EI

(e)

50kN.m80kN.mlOkN-ml20kN

塞2EI%E/CWJ%

18m?|加.<4］三卜4|勺〈土、

解：（1）確定基本未知量

兩個角位移未知量，各種M圖如下

~4+小22+6,,=0

214+r22^2+氏2〃=°

(3)確定系數(shù)并解方程

G=?E/，7=%=；￡7

r,=-EI

228

Rlp=45KN-m,R.=0

代入，解得

Z,=-38.18,Z2=10.91

(4)求最終彎矩圖

25.91

3一^皿小…

M圖

7-7試分析以下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的特點，并說明原因。若考慮桿件的軸向變形，結(jié)構(gòu)內(nèi)力有何變化？

(a)(b)(c)

FP

FP

X

77777

(d)(e)(f)

解：（1）畫出跖,屬,“p圖

山圖可得:

沙_

X

-EI=EI

由圖可知:

20KN

=>R[p=-20KN

勺=0

(2)列方程及解方程組

1124

-EIZ,+-EIZ-20=0

811321

414

-EIZ.+—EIZ.=0

13192

解得：

Z.=83.38—,Z=-71.47—

1EI92EI

(3)最終彎矩圖

-

A

l

三9

JAL

IU

寸

35

解：C點繞D點轉(zhuǎn)動，由Cy=lMl,Cx=一,GLCQ=一

知

rEI9E13EI3EI

4i=El,外2=^21=>^31=。3==

1112214311312832128

4￡74EI9e3327

Kyy-----F---=EIJDQ=——EI——EI=----EI

“2108103240160

Rip=10KNm,R2P=0,7?3P=—6.25KN

求弓3

Z%)=0知

273399EI

——E/+—E/+^-E7一一—EI+x14

二16040128128128x8=0.055E/

8

EI3

￡/Z,+—Z----EIZ.+W=0

1421283

Zi=-11.9/El

EI79EI27廠“八

=><Z=53.5/EI

4110216032

Z=285.6/E/

3273

----EIZ-----Z)+0.055E/Z?-6.25=0

128}116023

o瞬心

必圖

n9EZr-18E/

=0=>rnxa=x\J2a+——xa

aa

（9底+18）￡7

'.1=3

a

O瞬心

%圖

2〃0=0=尸一］+"廣。=°

R'T

（2）列出位移法方程

+勺=0

解得：

4=――

'2（9近+18）￡7

（3）最終M圖

9&+18

5Pa

W2+I8

,972+18

9V2+I8

M圖

q______

助;8JHIHDQ

CBi.AF,CET

解：基本結(jié)構(gòu)選取如圖所示。

作出My及Mp圖如下。

場圖

勾=舟'哈"〃卜

由位移法方程得出：

作出最終M圖

7-9試不經(jīng)計算迅速畫出圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖形。

題7-9圖

7-10試計算圖示有剪力靜定桿的剛架，并繪出〃圖。

解：(1)畫出M，%，/圖

3iz=1

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1_JI-iA2

。即…一

?---------E^J------?y^rrTf躥