高中數(shù)學(xué)《超幾何分布》教案蘇教版選修23

2.2超幾何散布教課目的1．經(jīng)過實例，理解超幾何散布及其特色；2．經(jīng)過對實例的剖析，掌握超幾何散布列及其導(dǎo)出過程，并能簡單的應(yīng)用．教課要點，難點:理解超幾何散布的觀點，超幾何散布列的應(yīng)用．教課過程一．問題情境1．情境：在產(chǎn)質(zhì)量量管理中，經(jīng)常經(jīng)過抽樣來剖析合格品和不合格品的散布，從而剖析產(chǎn)質(zhì)量量．假設(shè)一批產(chǎn)品共N件，此中有M件不合格品，隨機(jī)拿出的n件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)X的概率散布如何？2．問題：用如何的數(shù)學(xué)模型刻畫上述問題？二．學(xué)生活動以N100，M5，n10為例，研究抽取10件產(chǎn)品中不合格品數(shù)X的概率散布．三．建構(gòu)數(shù)學(xué)從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件有C10010種等可能基本領(lǐng)件．X2表示的隨機(jī)事件是“取到2件不合格品和8件合格品”，依照分步計數(shù)原理有C52C958種基本領(lǐng)件，根據(jù)古典概型，P(X2)C52C958．C10010近似地，能夠求得X取其余值時對應(yīng)的隨機(jī)事件的概率，從而獲得不合格品數(shù)X的概率散布以下表所示：X012345C50C9510C51C959C52C958C53C957C54C956C55C955PC10C10C10C10C10C10100100100100100100對一般情況，一批產(chǎn)品共N件，此中有M件不合格品，隨機(jī)拿出的n件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)X的散布以下表所示：X012lPCM0CNnMCM1CNn1MCM2CNn2MCMlCNnlMCNnCNnCNnCNn此中l(wèi)min(n,M)．一般地，若一個隨機(jī)變量X的散布列為P(Xr)CrCnr，MNMCNn此中r0，，，3，，l，lmin(n,M)，則稱X聽從超幾何散布，記為12XH(n,M,N)，并將P(Xr)CMrCNnrM記為H(r;n,M,N)．CNn說明：（1）超幾何散布的模型是不放回抽樣；（2）超幾何散布中的參數(shù)是M，N，n．四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．例題：例1．高三（1）班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲：在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完整同樣．現(xiàn)一次從中摸出5個球，1）若摸到4個紅球1個白球的就中一等獎，求中一等獎的概率．2）若起碼摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率．解：（1）若以30個球為一批產(chǎn)品，此中紅球為不合格產(chǎn)品，隨機(jī)抽取5個球，X表示取到的紅球數(shù)，則X聽從超幾何散布H(5,10,30)．由公式得H(4;5,10,30)C104C20547000.0295，C30523751因此獲一等獎的概率約為2.95%．（2）依據(jù)題意，設(shè)隨機(jī)變量X表示“摸出紅球的個數(shù)”，則X聽從超幾何散布H(5,10,30)，X的可能取值為0，，2，3，4，5，依據(jù)公式可得起碼摸到3個紅1球的概率為：P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)C103C202C104C201C105C2000.1912，C305C305C305故中獎的概率為0.1912．例2．生產(chǎn)方供給50箱的一批產(chǎn)品，此中有2箱不合格產(chǎn)品．采買方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是：從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測，若至多有箱不合格產(chǎn)品，便接收該批1產(chǎn)品．問：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？解：以50箱為一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取5箱，用X表示“5箱中不合格產(chǎn)品的箱數(shù)”，則X聽從超幾何散布H(5,2,50)．這批產(chǎn)品被接收的條件是5箱中沒有不合格的箱或只有1箱不合格，因此被接收的概率為P(X1)，即P(X1)C20C485C21C484243C505C505．245答：該批產(chǎn)品被接收的概率是243（約為0.99184）．245說明：（1）在超幾何散布中，只需知道N、M和n，就能夠依據(jù)公式，求出X取不同m值時的概率P(Xm)，從而列出X的散布列．2）一旦掌握了X的散布列，就能夠算出相應(yīng)試驗的好多事件的概率，從而就完整掌握了該試驗．思慮：該批產(chǎn)品中出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的概率是多少？例3．50張彩票中只有2張中獎票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里起碼有一張中獎的概率大于0.5，n起碼為多少？解：設(shè)隨機(jī)變量X表示“抽出中獎票的張數(shù)”，則X聽從超幾何散布H(n,2,50)，根據(jù)公式可得起碼有一張中獎的概率C21C48n1C22C48n20.5，解得n15．P(X1)C