河南省焦作市高村高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市高村高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)2＞b2

C．a(chǎn)3＞b3

D．＞1參考答案：C略2.以的虛部為實部，以的實部為虛部的復(fù)數(shù)是（

）參考答案：A略3.如果直線x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，則實數(shù)k的值為(

)．A.－

B．－2 C．2 D．參考答案：C4.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個，調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②。則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略5.函數(shù)，那么任取一點，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略6.設(shè)點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且點M（a,b）(a0)是線段AB上一點，則直線MC的斜率k的取值范圍是(

)A.[

B.[－1,

C.

[

D.參考答案：D7.已知等差數(shù)列中，的值是

（

）

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A8.函數(shù)f（x）＝x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（

）A、ab＝0

B、a＋b=0

C、a＝b

D、a2＋b2＝0參考答案：D9.讀程序甲:

乙:i=1

S=0WHILEi<=1000S=S+ii=i+lWENDPRINTSEND

i=1000S=0DOS=S+ii=i-1LOOPUNTILi<1PRINT

SEND對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是(

)A、程序不同結(jié)果不同C、程序相同結(jié)果不同B、程序不同,結(jié)果相同D、程序相同,結(jié)果相同參考答案：B10.若規(guī)定向量的運算符號“?”的運算規(guī)則為：a?b＝a·b－|a|·|b|·(其中的a·b表示向量a與b的數(shù)量積)，若|a|＝2，|b|＝3，則a?b的最小值為()A．－6

B．－6C．－3

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關(guān)系可用集合語言表示為__________．參考答案：12.將10個志愿者名額分配給4個學(xué)校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有種．（用數(shù)字作答）參考答案：84【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應(yīng)4個學(xué)校，則有C93=84種分配方法，故答案為：84．【點評】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個名額之間是相同的．13.直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由圓的方程，我們可以求出圓的圓心坐標(biāo)及半徑，根據(jù)半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們即可求出答案．【解答】解：由圓的方程（x﹣2）2+（y+1）2=4可得，圓心坐標(biāo)為（2，﹣1），半徑R=2所以圓心到直線x+2y﹣3=0的距離d=．由半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理可得：所以弦長l=2=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是直線與圓相交的有關(guān)性質(zhì)，其中直線與圓相交的弦長問題常根據(jù)半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，即l=2進行解答．14.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；15.已知橢圓中心在原點，一個焦點為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的離心率是__________；標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：；

16.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：17.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=

．參考答案：40【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案為：40．【點評】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程，一個開放型創(chuàng)新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達到亞米級，部分地區(qū)達到分米級，最高精度甚至可以到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備，已知這臺設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（3分）（5分）當(dāng)且僅當(dāng)時，（8分）即時取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元————（12分）19.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，（1）

求數(shù)列的前項和的最大值；（2）

求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，當(dāng)時，∴………8分20..“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關(guān)，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計愛好10

不愛好

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關(guān)？（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）沒有把握認為愛好運動與性別有關(guān)；（2）.【分析】（1）由題可算出愛好運動的人，即可完成列表，再利用公式求得即可得出結(jié)果；（2）典型的超幾何分布，利用公式求得概率，列出分布列，求得期望.【詳解】（1）

男性女性合計愛好10616不愛好6814合計161430

由已知數(shù)據(jù)可求得：，所以沒有把握認為愛好運動與性別有關(guān)．（2）的取值可能為0，1，2，，，.所以的分布列為：012

的數(shù)學(xué)期望為.21.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若≥0對任意的恒成立，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解：（1）由題意，由得.

當(dāng)時,；當(dāng)時，.

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

即在處取得極小值，且為最小值，

其最小值為 ………………5分

（2）對任意的恒成立，即在上，.

由（1），設(shè)，所以.

由得.

易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴

在處取得最大值，而.

因此的解為，∴.