河南省漯河市育才學校2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省漯河市育才學校2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在1，2，3，4，5，6，7這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的所有取法為 A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A2.若點P是正三角形ABC的內(nèi)部任一點，且P到三邊的距離分別為，正三角形ABC的高為h，根據(jù)等面積法可以得到，由此可以類推到空間中，若點P是正四面體A－BCD的內(nèi)部任一點，且P到四個面的距離分別為，正四面體ABCD的高為h，則有

（

）A．B．C．D．與h的關系不定參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，從f（x）中隨機抽取1個，則它在（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】寫出所有基本事件（a，b）的取法，求出滿足f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)的（a，b）的個數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求得概率；【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，從f（x）中隨機抽取1個，基本事件總數(shù)n=2×2=4，即f（x）共有四種等可能基本事件，分別為（a，b）?。?，1）（2，3）（4，1）（4，3），記事件A為“f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)”，由條件知f（x）開口一定向上，對稱軸為x=﹣，事件A共有三種（2，1）（4，1）（4，3）等可能基本事件，則P（A）=．∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)的概率為．故選：B．4.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，，若f(x)≥x+a“對于任意x∈R恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：D略5.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(

)

A.3

B.2

C.1

D.參考答案：A函數(shù)的定義域為，函數(shù)的導數(shù)為，由，得，解得或（舍去），選A.6.已知命題：，；命題：，，則下列命題是真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：A7.已知集合，則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有區(qū)域（陰影部分所示），張明同學用隨

機模擬的方法求區(qū)域的面積.

若每次在正方形內(nèi)每次隨機產(chǎn)生個點,

并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù).經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)平均值為個，則區(qū)域的面積約為A.

B.

C.

D.參考答案：B【考點】幾何概型【試題解析】設區(qū)域的面積約為S，根據(jù)題意有：

所以S＝5.94，所以約為6．9.設等比數(shù)列的公比，前項和為，則（

）A． B． C． D．參考答案：D

考點：等比數(shù)列的通項公式與前項和．10.（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．當x＞0且x≠1時，lgx+≥2B．當x＞0時，+≥2C．當x≥2時，x+的最小值為2D．當0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：BA中，當0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調(diào)遞增，當x=2時取最大值．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則__________．參考答案：12.任給實數(shù)定義

設函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。13.已知單位向量，的夾角為60°，則

。參考答案：14.若f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且當時，f(x)＝log4x，則f(－)＝________。參考答案：－15.已知函數(shù)，點為坐標原點,點N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

.

參考答案：16.設等差數(shù)列{an}的前n項和為，若，，則公差d=

．

參考答案：117.設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則=_______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象關于原點對稱．(1)求m的值；(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明．參考答案：解析：由圖象關于原點對稱知它是奇函數(shù),得f(x)+f(-x)=0,即,得m=-1；

(2)由(1)得,定義域是,設,得,所以當a>1時，f(x)在上單調(diào)遞減;當0<a<1時，f(x)在上單調(diào)遞增．19.如圖，是圓的直徑，點在圓上，延長到使，過作圓的切線交于.若，，求的長.

參考答案：

是圓的直徑且，

，

連，為圓的切線，，記是圓的交點，連，

，

，20.（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求成立的正整數(shù)的最小值。參考答案：

①

②①-②得

10分，又，

…………11分當時，.故使，成立的正整數(shù)的最小值為5.…12分21.如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB∥CD，AB=AD=1．

CD=2,DE=4，M為CE的中點．

(I)求證：BM∥平面ADEF：

(Ⅱ)求證：BC平面BDE；參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：當，且時，．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.即當，且時，，所以當，且時，．………………12分考點：導數(shù)的幾何意義及求導法則的運用,運用導數(shù)知識分析問題解決問題的能力．【易錯點晴】本題考查的是導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值方面的運用的問題,這類問題的設置重在考查導數(shù)的工具作用.解答這類問