河南省漯河市義馬煤業(yè)(集團)有限責任公司高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省漯河市義馬煤業(yè)(集團)有限責任公司高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）參考答案：D【考點】不等關系與不等式；角的變換、收縮變換．【分析】從不等式的性質出發(fā)，注意不等號的方向．【解答】解：由題設得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故選D．2.某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為α的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成．該八邊形的面積為(

) A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3 C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1參考答案：A考點：解三角形的實際應用．專題：解三角形．分析：利用余弦定理求得正方形的邊長，則正方形的面積可求得．利用正弦定理分別求得小等腰三角形的面積，最后相加即可．解答： 解：正方形的邊長為=，∴正方形的面積為2﹣2cosα，等腰三角形的面積為?1?1?sinα=sinα，∴八邊形的面積為4?sinα+2﹣2cosα=2sinα﹣2cosα+2，故選：A．點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應用．解題的關鍵是把八邊形拆分成三角形和正方形來解決．3.設滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C

4.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若A=60°，c=6，a=6，則此三角形有（）A．兩解 B．一解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由三角形的知識可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對等角可得C=A=60°，由三角形的內角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B．【點評】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，涉及等邊對等角和三角形的內角和，屬基礎題．5.在△ABC中，，則△ABC的面積等于（

）(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：D略6.函數(shù)的導數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)除法的運算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故選：A．7.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（

）（A）30人，30人，30人

（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，40人

（D）30人，50人，10人參考答案：B8.定義運算，則符合條件的復數(shù)為(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ. Ｄ.參考答案：A9.b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過原點的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為邊長為2的正方形，側視圖為腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）

A.8

B.4

C.

D.

正視圖

側視圖

俯視圖參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖3所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則

圖3參考答案：30°略12.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．13.（5分）（2011?延安模擬）若，則的值為．參考答案：對于，令x=1得令x=﹣1得兩式相乘得1=，故答案為1通過對x分別賦值1，﹣1，求出各項系數(shù)和和正負號交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．14.平面上兩點滿足，設為實數(shù)，令表示平面上滿足的所有點組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．則下列結論中，其中正確的有▲（寫出所有正確結論的編號）．①當時，為直線； ②當時，為雙曲線；③當時，與圓交于兩點； ④當時，與圓交于四點；⑤當時，不存在．

參考答案：①②⑤15.已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于

參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。16.函數(shù)在處的切線方程___________

參考答案：，又，所以函數(shù)在處的切線方程。17.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.19.（1）求函數(shù)，的最小值．（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），且0＜α＜β，試用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）乘以“1”，換成sin2x+cos2x=1，利用基本不等式的性質求解．（2）利用韋達定理求解．【解答】解：（1）函數(shù)=，當4sin4x=cos4x時取最小值9．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），由，知、是方程的兩根，又∵0＜α＜β，∴．而由已知不等式的解集知a＜0且，∴c＜0，∴不等式cx2+bx+a＜0的解集為．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）21.設鐵路AB長為100，BC⊥AB，且BC=30，為將貨物從A運往C，現(xiàn)在AB上距點B為x的點M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運費為2，公路運費為4．（1）將總運費y表示為x的函數(shù)；（2）如何選點M才使總運費最?。畢⒖即鸢福骸究键c】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由題意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，則AM=100﹣x．MC=，可得總運費y表示為x的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的關系式，利用導函數(shù)單調性，可得最值．【解答】解：（1）由題意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，則AM=100﹣x．MC=，∴總運費y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．則y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．當時，y′＜0，則y在當單調遞減．當時，y′＞0，則y在單調遞增．∴當x=10時，y取得最大值為200+60．∴選點M距離B點時才使總運費最?。?2.為了參加某項運動會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下