河南省洛陽市南莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市南莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=，則z﹣|z|對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z===，∴z﹣|z|=﹣=+i對應(yīng)的點所在的象限為第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，則的圖像大致為參考答案：B略3.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A． B． C． D．參考答案：A程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，，依此類推，第次循環(huán)：，，此時不滿足條件，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是．4.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】按照程序框圖運行程序，直到滿足時輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序輸入，，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果本題正確選項：5.已知，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線⊥平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“⊥平面”；③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點到的距離相等”；其中正確命題的序號是

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：答案：D7.已知向量=（2，﹣1），=（3，x）．若?=3，則x=（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意，=（2，﹣1），=（3，x）．?=3，由數(shù)量積公式可得到方程6﹣x=3，解此方程即可得出正確選項．【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（3，x）．?=3，∴6﹣x=3，∴x=3．故選D【點評】本題考查數(shù)量積的坐標表達式，熟練記憶公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．8.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（

）參考答案：C略9.“”是“與的夾角為銳角”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B當時，的夾角為直角，故“”不能推出“與的夾角為銳角”.當“與的夾角為銳角”時，，即能推出“”.綜上所述，“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件.

10.已知雙曲線的離心率為2，則實數(shù)（）A.2

B.

C.

D.1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）在極坐標系中，直線的位置關(guān)系是

_參考答案：相離略12.如圖，在四邊形ABCD中，＝5，BD＝4，O為BD的中點，且＝，則＝

▲

．參考答案：－3在中，由余弦定理可得：，由題意可得：，，故.

13.設(shè)為非零實數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：為偶函數(shù)，，結(jié)合圖形可知.14.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

.參考答案：(-1,1)15.在平面直角坐標系中，由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是______________.參考答案：略16.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足，則=

參考答案：-217.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由已知，得

……2分，

……4分所以，即的最小正周期為；

……6分（Ⅱ）因為，所以．

………………7分于是，當時，即時，取得最大值；……10分當時，即時，取得最小值．……………13分19.（本小題滿分14分）如圖所示，，為等邊三角形，，，為的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）證明：為等邊三角形，為的中點，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直線與平面所成角為

……………7分在．設(shè)，則．

……………9分．在平面中，過，連結(jié)，則．為二面角的平面角．

……………12分,二面角的正切值為．

……14分20.已知橢圓C的兩個焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過F1的直線l與橢圓C交于A，B兩點（點A位于x軸上方），若，且2≤λ＜3，求直線l的斜率k的取值范圍．

參考答案：(1)由橢圓定義，有，從而. (2)設(shè)直線，有，整理得，設(shè)，有，，由于，所以，，解得.

21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點為D的坐標，根據(jù)線段PF1的中垂線過點F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x﹣2），且k≠0，聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由題意∠NF2A≠9