廣西壯族自治區(qū)桂林市漓江中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市漓江中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）C．（－∞，）

D．（，＋∞）參考答案：B3.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人從1到840進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k==20，即每20人抽取一個人，其中21號被抽到，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[421，720]的人數(shù)為（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號421～720共300人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號421～720共300人中抽取=15人．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=ex﹣+x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，求得函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）為奇函數(shù)，則不等式轉(zhuǎn)化成f（log2a）≤f（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求導(dǎo)f′（x）=ex++1＞0，則f（x）在R單調(diào)遞增，則f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，則f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，2]．故選：D．5.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若，則角A等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，則線段的長度等于（******）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A略8.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先研究冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．10.已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù),且對任意都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)

A．[－2,0]

B．[－3,－1]

C．[－5,1]

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上滿足的的值有個參考答案：4略12.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為

．參考答案：1413.已知集合有下列命題：①若則；②若則；③若，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；④若，則對于任意不等的實(shí)數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號是

.參考答案：②③14.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是

.參考答案：略15.在中，角所對的邊分別為．已知，，，則b=

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣，，16【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，當(dāng)log2a≤0時，即0＜a≤1時，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，當(dāng)log2a＞0時，即a＞1時，log2（log2a）=2，解得a=16，因為a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，綜上所述a的值為﹣，，16，故答案為：﹣，，16，【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.關(guān)于函數(shù)y＝2有以下4個結(jié)論：①定義域為(－∞，－1)∪(3，＋∞)；②遞增區(qū)間為[1，＋∞)；③是非奇非偶函數(shù)；④值域是(,+∞).則正確的結(jié)論是________(填序號即可)．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求：（1）

（2）參考答案：19.（12分）已知圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直線l1被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．①求直線l1的方程．②若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，求b的取值范圍．③是否存在常數(shù)b，使得直線l2被圓C所截得的弦的中點(diǎn)落在直線l1上？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題；綜合題．分析： （1）設(shè)直線l1的斜率為則k，由題意可得圓心C（3，2），又弦的中點(diǎn)為P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=﹣1可求k，從而可求直線l1的方程；（2）若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，圓心到直線l2的距離小于半徑，從而可求得b的取值范圍；（3）設(shè)直線l2被圓C解得的弦的中點(diǎn)為M（x°，y°），由直線l2與CM垂直，可得x°﹣y°﹣1=0，與x°+y°+b=0聯(lián)立可求得x0，y0，代入直線l1的方程，求得b，驗證即可．解答： ①∵圓C的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=9，∴圓心C（3，2），半徑r=3．設(shè)直線l1的斜率為則k，則k=﹣=﹣=﹣2．∴直線l1的方程為：y﹣3=﹣2（x﹣5）即2x+y﹣13=0．②∵圓的半徑r=3，∴要使直線l2與圓C相交則須有：＜3，∴|5|＜3于是b的取值范圍是：﹣3﹣5＜b＜3﹣5．③設(shè)直線l2被圓C解得的弦的中點(diǎn)為M（x°，y°），則直線l2與CM垂直，于是有：=1，整理可得：x°﹣y°﹣1=0．又∵點(diǎn)M（x°，y°）在直線l2上，∴x°+y°+b=0∴由解得：代入直線l1的方程得：1﹣b﹣﹣13=0，∴b=﹣∈（﹣3﹣5，3﹣5），故存在滿足條件的常數(shù)b．點(diǎn)評： 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，著重考查通過圓心到直線間的距離與圓的半徑的大小判斷二者的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.（10分）求函數(shù)的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：21.（本小題12分）（Ⅰ）．（Ⅱ）（且）.在上的最大值與最小值和為，