廣西壯族自治區(qū)柳州市武宣縣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市武宣縣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足設(shè)，若的最大值為6，則的最小值為（

） A．—3 B．—2 C．—1 D．0參考答案：A2.“”是“函數(shù)

只有一個(gè)零點(diǎn)”的（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．非充分必要條件參考答案：B若函數(shù)

只有一個(gè)零點(diǎn)，

則或，解得或，故選擇B。3.

已知函數(shù)和在的圖象如下所示：

給出下列四個(gè)命題：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正確的命題個(gè)數(shù)（

）A．1

B．2

C．3 D．4

參考答案：

答案：C

4.已知，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意，，令，則原式化為，解得（舍去）；故，則，即，即，即，解得或，則.5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，則sinB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：b2﹣a2=，又c=2a，可解得a2+c2﹣b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可解得sinB．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理可得：b2﹣a2=，又∵c=2a，∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2，∴利用余弦定理可得：cosB===，∴由于0＜B＜π，解得：sinB===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.若集合，非空集合，若,,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.已知函數(shù)，則的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B8.設(shè)為實(shí)數(shù)，命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題．10.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，P，Q分別是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得當(dāng)P點(diǎn)處切線平行直線，Q為P關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，取最小值.，的最小值為，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－7,，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為_(kāi)___．參考答案：13.函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx的最小正周期為2，則ω=__________．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin2ωx，由周期公式即可解得ω的值．解答：解：∵f（x）=sinωx?cosωx=sin2ωx，最小正周期為2，∴2=，解得：ω=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式，周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.二項(xiàng)式（ax﹣）3（a＞0）的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為﹣，則x2dx=

．參考答案：3【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得含x3的項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式（ax﹣）3（a＞0）的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為?a2?（﹣）=﹣，∴a2=1，∴a=1，∴x2dx=?x2?dx==﹣=3，故答案為：3．15.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

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萬(wàn)只.參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________.參考答案：略17.在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點(diǎn)，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與交于相異兩點(diǎn)、，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求.參考答案：解：(Ⅰ)依題意得，解得，故橢圓方程為.……………4分（Ⅱ）由

設(shè)、則,從而.

略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為45°，求PD：AD的值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)PD⊥平面ABCD，得到AC⊥PD，結(jié)合菱形ABCD中AC⊥BD，利用線面垂直判定定理，可得AC⊥平面PBD，從而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，由線面平行的性質(zhì)定理得到PD∥OE，從而在△PBD中得到E為PB的中點(diǎn)．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可證出平面EAC⊥平面ABCD，進(jìn)而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，連接OF，證出AE⊥BF，由二面角平面角的定義得∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°．分別在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等積關(guān)系的三角函數(shù)定義，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．【解答】解：（I）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD∵菱形ABCD中，AC⊥BD，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC?平面EAC，平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，PD?平面PBD∴PD∥OE，結(jié)合O為BD的中點(diǎn)，可得E為PB的中點(diǎn)∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面EAC，∴平面EAC⊥平面ABCD，∵平面EAC∩平面ABCD=AC，BO?平面ABCD，BO⊥AC∴BO⊥平面EAC，可得BO⊥AE過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F，連接OF，則∵AE⊥BO，BO、OF是平面BOF內(nèi)的相交直線，∴AE⊥平面BOF，可得AE⊥BF因此，∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°設(shè)AD=BD=a，則OB=a，OA=a，在Rt△BOF中，tan∠BFo=，可得OF=Rt△AOE中利用等積關(guān)系，可得OA?OE=OF?AE即a?OE=a?，解之得OE=∴PD=2OE=，可得PD：AD=：2即PD：AD的值為．20.某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成了下面頻率分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[90，100）50.05第二組[100，110）350.35第三組[110，120）300.30第四組[120，130）200.20第五組[130，140）100.10合計(jì)1001.00（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在[110，130）中的學(xué)生數(shù)為ξ，求：①在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)赱110，130）中的概率；②ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）計(jì)算本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分即可；（2）由表知成績(jī)落在[110，130）中的概率，①利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算“在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)赱110，130）中”的概率值；②由題意ξ的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為=；（2）由表知，成績(jī)落在[110，130）中的概率為P=，①設(shè)A表示事件“在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)赱110，130）中”，則，所以在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)赱110，130）中的概率為；②ξ的可能取值為0，1，2，3；且，，，；∴ξ的分布列為ξ0123P數(shù)學(xué)期望為．（或，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．21.列車提速可以提高鐵路運(yùn)輸量．列車運(yùn)行時(shí)，前后兩車必須要保持一個(gè)“安全間隔距離d（千米）”，“安全間隔距離d（千米）”與列車的速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)k=）．假設(shè)所有的列車長(zhǎng)度l均為0．4千米，最大速度均為v0（千米/小時(shí)）．問(wèn)：列車車速多大時(shí)，單位時(shí)間流量Q=最大？參考答案：解：因?yàn)?，所?/p>

………………4分當(dāng)時(shí)，所以…………8