廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣中學2021年高三數學理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣中學2021年高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=，則的值為(

)(A)121

(B)122

(C)124

(D)120參考答案：B

方法一：直接計算

方法二：令命題意圖：考查學生用賦值法解決二項式系數有關問題或用二項式定理解決問題的能力。2.某中學有高中生960人，初中生480人，為了了解學生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：D∵有高中生人，初中生人∴總人數為人∴其高中生占比為，初中生占比為由分層抽樣原理可知，抽取高中生的比例應為高中生與總人數的比值，即n×=24，則n=36.故選D.

3.設，，，則下列關系中正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A略4.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點A（5，2）時，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．5.命題：若，則是的充分不必要條件；命題：函數的定義域是，則

(

)A．“或”為真B．“且”為真C．真假

D．假假參考答案：A6.過點的直線與圓相切于點，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由圓得，半徑．∵過點的直線與圓相切于點，∴∴，所以選C．另：本題可以數形結合運用向量投影的方法可求得結果。7.若正整數除以正整數后的余數為，則記為，例如，如圖程序框圖的算法源于我國古代《孫子算經》中的“孫子定理”的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入，，，則輸出的（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A經驗證必須返回，時通過，選A.8.已知m，n，l是不同的直線，α，β是不同的平面，以下命題正確的是（）①若m∥n，m?α，n?β，則α∥β；②若m?α，n?β，α∥β，l⊥m，則l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n．A．②③ B．③ C．②④ D．③④參考答案：B考點：命題的真假判斷與應用．專題：空間位置關系與距離；簡易邏輯．分析：①由已知利用面面平行的判定定理可得：α∥β或相交，即可判斷出正誤；②利用面面平行的性質、線線垂直的性質可得：l與n不一定垂直，即可判斷出正誤；③利用線面垂直的性質、面面平行的性質可得：m∥n，即可判斷出正誤；④由已知可得m∥n、相交或異面直線，即可判斷出正誤．解答：解：①若m∥n，m?α，n?β，不滿足平面平行的判定定理，因此α∥β或相交，不正確；②若m?α，n?β，α∥β，l⊥m，若l?m，則可能l∥n，因此不正確；③若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又n⊥β，∴m∥n，正確；④若α⊥β，m∥α，n∥β，則m∥n、相交或異面直線，因此不正確．綜上只有：③正確．故選：③．點評：本題考查了空間線線、線面、面面位置關系及其判定、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．9.若集合,,則A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：B略10.設、分別是定義在R上的奇函數和偶函數。當時，且。則不等式的解集是(

)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈R,函數f（x）=ex+a?e﹣x的導函數y=f′（x）是奇函數，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為

,則切點的橫坐標為

.參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程。L4

【答案解析】ln2解析：由題意可得，f′（x）=ex﹣是奇函數，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案為：ln2．【思路點撥】對函數求導，先由導函數為奇函數可求a，利用導數的幾何意義設切點，表示切線的斜率，解方程可得．12.設函數，則的值為

.參考答案：10略13.參考答案：答案：12014.已知，命題“若，則”的否命題是

．參考答案：若，則15.設F1，F2為橢圓C:的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標為___________.參考答案：由已知可得，．．設點的坐標為，則，又，解得，，解得（舍去），的坐標為．

16.已知點O為坐標原點，點M（2，1），點N（x，y）滿足不等式組，則?的最大值為

．參考答案：11【考點】平面向量數量積的運算．【專題】數形結合；向量法；平面向量及應用；不等式．【分析】可畫出原不等式組所表示的平面區(qū)域，而可求出，可設2x+y=z，從而得到y(tǒng)=﹣2x+z，這樣找出平面區(qū)域上的一點，使得直線y=﹣2x+z過該點時截距取到最大值，此時z便取到最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示；；解得，，即A（4，3）；設2x+y=z，∴y=﹣2x+z；∴z為直線y=﹣2x+z在y軸上的截距，由圖看出當該直線過點A時，截距最大，即z最大；∴3=﹣8+z；z=11；∴z的最大值為11，即的最大值為11．故答案為：11．【點評】考查根據不等式可以找到該不等式所表示的平面區(qū)域，向量數量積的坐標運算，線性規(guī)劃的方法求最值，直線的斜截式方程．17.已知正數滿足，，則的取值范圍是_____

_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在線段上，且，，，是的中點，四面體的體積為．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點是棱上一點，且，求的值．參考答案：解法一：

（1）由已知∴PG=4如圖所示，以G點為原點建立空間直角坐標系o—xyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）

（2）設F（0，y,z）在平面PGC內過F點作FM⊥GC，M為垂足，則

解法二：（1）由已知

∴PG=4在平面ABCD內，過C點作CH//EG交AD于H，連結PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角.在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=

（2）在平面ABCD內，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結MF，又因為DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD

∴FM//PG由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=

略19.

已知拋物線C的方程為，點在拋物線C上．（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q（1,1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點A，B．若直線AR,BR分別交直線于M,N兩點，求線段MN最小時直線AB的方程．參考答案：（1）（2）試題解析：解：（1）將代入拋物線中，可得，所以拋物線方程為

……3分（2）設所在直線方程為，與拋物線聯(lián)立得：，所以 ……5分設：，由得，而可得，同理 所以……8分 令，則 所以此時，所在直線方程為： ……10分考點：拋物線方程,直線與拋物線位置關系

20.（2015?嘉峪關校級三模）已知曲線C1：（t為參數），C2：（θ為參數）．（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：（t為參數）距離的最小值．參考答案：【考點】：參數方程化成普通方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：（Ⅰ）把參數方程化為直角坐標方程，再根據圓、橢圓的標準方程可得結論．（Ⅱ）利用點到直線的距離公式求得M到C3的距離=|sin（θ+α）﹣|，從而求得d取得最小值．解：（Ⅰ）把C1，C2的參數方程消去參數，化為普通方程分別為，C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓；C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．（Ⅱ）當時，P（﹣4，4），設Q（8cosθ，3sinθ），故，C3為直線x﹣2y﹣7=0，求得M到C3的距離=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（θ+α）﹣|，其中，sinα=，cosα=﹣．從而當sin（θ+α）=1，即當時，d取得最小值為．【點評】：本題主要考查把參數方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式，輔助角公式的應用，正弦函數的值域，屬于基礎題．21.已知函數．（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當時，，求實數的取值范圍．參考答案：（1）當時，不等式，即為，等價于或或，解得：或或．故不等式的解集為；（2）當時，，由，得當時，的最小值為，的最大值為故的取值范圍是．22.2017?平頂山一模）已知函數f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥﹣對任意實數x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉絕對值符號，然后求解不等式即可解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）利用絕對值的幾何意義，求出f（x）的最小值，利用恒成立