廣西壯族自治區(qū)崇左市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)崇左市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α：x=1且y=2，β：x+y=3，α是β成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】α?β，反之不成立，例如：x=2，y=1．即可判斷出．【解答】解：∵α：x=1且y=2，β：x+y=3，∴α?β，反之不成立，例如：x=2，y=1．∴α是β的充分非必要條件，故選：A．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f（x）=，若f（2﹣a）=1，則f（a）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】當(dāng)2﹣a≥2，即a≤0時，22﹣a﹣2﹣1=1，從而f（a）=f（﹣1）=﹣2；當(dāng)2﹣a＜2時，得a=﹣，不成立，由此能求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)2﹣a≥2，即a≤0時，22﹣a﹣2﹣1=1，解得a=﹣1，則f（a）=f（﹣1）=﹣log2[3﹣（﹣1）]=﹣2，當(dāng)2﹣a＜2，即a＞0時，﹣log2[3﹣（2﹣a）]=1，解得a=﹣，舍去．∴f（a）=﹣2．故選：A．3.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：A由題意在平面內(nèi)的射影為的中點，平面，，，在面內(nèi)作的垂直平分線，則為的外接球球心．，，，，即為到平面的距離，故選A．4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的值為

A．－1 B．－2 C．1 D．2參考答案：A5.已知實數(shù)x，y滿足，則z=x－2y的最大值為（

）A．-4

B．

C.-1

D．-2參考答案：D6.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：由可得，故陰=，選C。7.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則此多面體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D【考點】奇函數(shù)．【專題】壓軸題．【分析】首先利用奇函數(shù)定義與得出x與f（x）異號，然后由奇函數(shù)定義求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案．【解答】解：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜f（1）=0，得＜0，滿足；當(dāng)x＞1時，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不滿足，舍去；當(dāng)﹣1＜x＜0時，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，滿足；當(dāng)x＜﹣1時，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不滿足，舍去；所以x的取值范圍是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故選D．【點評】本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性．9.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期和最大值分別為A.π，

B.π，

C.2π，

D.2π，參考答案：B10.函數(shù)f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期為

A.

B.

C.

D.π參考答案：C,所以函數(shù)的周期為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是R上的奇函數(shù)，且,又，則

.參考答案：-3是上周期為5的奇函數(shù)，．12.若向量滿足，則的值為___

.與的夾角是___

.參考答案： , 13.從一副撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取2張,則“抽出的2張不是同一花色”的概率為________.參考答案：14.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：15.在五個數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：答案：解析：剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。16.某幾何體的一條棱長為a，在該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖中，這條棱的投影長分別為、、5，那么a=____參考答案：【分析】根據(jù)已知的投影長度，設(shè)棱長a為長方體的體對角線，列方程組，即可解得a的值?！驹斀狻坑深}，設(shè)a為長方體的體對角線，三視圖中的三個投影是三個面上的對角線，長方體邊長分別為x，y，z，如圖：由已知可得，，，，解得.【點睛】本題的解題關(guān)鍵在于把三視圖的投影和棱長a對應(yīng)到一個長方體中，長方體的長寬高設(shè)而不求，即能解出棱長a。17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,1)，則不等式的解為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18、（本小題滿分14分）已知，，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知函數(shù).

（1）當(dāng)且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù)有.①求的表達(dá)式；

②當(dāng)時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo).

參考答案：解：（1）

………………2分

由，故

時

由

得的單調(diào)增區(qū)間是，

由

得單調(diào)減區(qū)間是

同理時，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為

…5分

（2）①由（1）及

（i）

又由

有知的零點在內(nèi)，設(shè)，則，結(jié)合（i）解得，

………8分∴

………………9分②又設(shè)，先求與軸在的交點∵，

由

得故，在單調(diào)遞增又，故與軸有唯一交點即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點坐標(biāo)為為所求…………12分

20.已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．(I)求證：EO⊥平面ABCD；(II)求點D到平面AEC的距離．

參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2﹣a2x（a＞0），存在實數(shù)x1，x2滿足下列條件：①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0；③|x1|+|x2|=2．（1）證明：0＜a≤3；（2）求b的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得f′（x）=3ax2+2x﹣a2，再根據(jù)方程f′（x）=0有解，利用判別式大于或等于零，求得a的范圍．（2）由b=3a2（3﹣a）=﹣3a3+9a2，可得b′=﹣9a2+18a，令b′=0，求得a=0，或a=2．再根據(jù)在（0，2]上，b′＞0，函數(shù)b是增函數(shù)，求得b的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3+x2﹣a2x，∴f′（x）=3ax2+2x﹣a2，∵滿足①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0，∴．∵|x1|+|x2|=2，∴x2﹣x1=2．∴的兩個實根，∵方程有解，∴，即a的范圍為（0，3]．（2）由b=3a2（3﹣a）=﹣3a3+9a2，∴b′=﹣9a2+18a，令b′=0，求得a=0，或a=2，∴故有0≤b≤12．22.