廣西壯族自治區(qū)南寧市北高中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市北高中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任何，函數(shù)的值恒大于零，則x的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：3.（5分）用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五邊形 D． 正六邊形參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 畫(huà)出用一個(gè)平面去截正方體得到的幾何體的圖形，即可判斷選項(xiàng)．解答： 畫(huà)出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形可以畫(huà)出五邊形但不是正五邊形；故選：C．

點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生作圖能力，判斷能力，以及邏輯思維能力，明確幾何圖形的特征，是解好本題的關(guān)鍵．4.設(shè)集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，則滿足CA∩B的集合C的個(gè)數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.參考答案：6.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，這個(gè)平移變換可以是（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（﹣，0），經(jīng)過(guò)平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，故這個(gè)平移變換可以是向右平移個(gè)單位，故選：C．7.已知x，y滿足約束條件，若的最小值為6，則的值為(

)A．2

B．4

C．2和4

D．[2,4]中的任意值參考答案：Bx,y滿足約束條件的可行域如圖：z=x+λy的最小值為6,可知目標(biāo)函數(shù)恒過(guò)(6,0)點(diǎn)，由可行域可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+λ=6，解得λ=4.本題選擇B選項(xiàng).

8.在△中，若，則△的形狀是A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A略9.函數(shù)的大致圖像是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A,C；由,可排除B，故選D.

10.閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若直線mx﹣（x+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，則點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：0或5考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線垂直的條件列式求得m的值，則點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離可求．解答： 解：∵直線mx﹣（m+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴3m+m（m+2）=0，解得：m=﹣5或m=0．∴點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離為0或5．故答案為：0或5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)

的值域?yàn)?參考答案：[-2,7]13.已知f（x）=是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】利用一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)值的大小，求解即可． 【解答】解：f（x）=是R上的增函數(shù)， 可得：，解得a∈（2，3] 故答案為：（2，3]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．14.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則_______。參考答案：

解析：15.已知與為互相垂直的單位向量＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．參考答案：16.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分式分母不為0，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.的值等于．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（１）化簡(jiǎn)

（２）若，求的值參考答案：（1）（2）∵

∴

從而又為第三象限角∴

即的值為19.設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個(gè)根。（1）求的值

；（6分）（2）求的值。（6分）參考答案：解：（1）由韋達(dá)定理得：把（1）式兩邊平方，得，，

或

當(dāng)時(shí)，不合題意，所以

6分（2）由且得，，略20.根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫(huà)出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長(zhǎng)方體與三棱柱的組合體.其中，長(zhǎng)方體的底面是正方形，且三棱柱的一個(gè)側(cè)面與長(zhǎng)方體的上底面正方形重疊；(2)幾何體為長(zhǎng)方體與圓柱的組合體.圓柱的一個(gè)底面在正四棱柱的上底面，且圓柱的底面圓與正四棱柱上底面的正方形內(nèi)切.它們的直觀圖如圖所示.21.為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬(wàn)輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動(dòng)力型車。今年初投入了電力型公交車128輛，混合動(dòng)力型公交車400輛，計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入a輛．設(shè)an、bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，設(shè)Sn、Tn分別為n年里投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的總數(shù)量。（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交車的總數(shù)Fn；（2）該市計(jì)劃用7年的時(shí)間完成全部更換，求a的最小值．參考答案：（1），，；（2）147．試題分析：（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，通過(guò)分析可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出;（2）通過(guò)分析、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，故是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，要求滿足的最小值應(yīng)該是，此時(shí)應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中取整的問(wèn)題．試題解析：（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，依題意知，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列；1分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，2分所以數(shù)列的前項(xiàng)和，4分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和，6分所以經(jīng)過(guò)年，該市更換的公交車總數(shù)；7分（2）因?yàn)?、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，9分因此是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，10分所以滿足的最小值應(yīng)該是，11分即，解得，12分又，所以的最小值為147．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義的靈活應(yīng)用；2、等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式；3、函數(shù)的單調(diào)性；4、求最值問(wèn)題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè){}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證Tn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得當(dāng)n≥2時(shí)an=2n，再驗(yàn)證n=1時(shí)，a1=2×1=2也適合，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）裂項(xiàng)得=﹣，由此可得前n項(xiàng)和為T(mén)n=1﹣＜1，再結(jié)合∈（0，1），不難得到Tn＜1對(duì)于一切正整數(shù)n均成立．【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）