廣西壯族自治區(qū)桂林市修仁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市修仁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是（

）A、總體是240

B

個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生

D

樣本容量是40參考答案：D3.已知兩條直線，且，則=（

）A.

B.

C.-3

D.3參考答案：C4.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書(shū)中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問(wèn)各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只參考答案：C依題意設(shè),即,解得.故選C.5.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）對(duì)滿足﹣2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）化為含參數(shù)x的m的一次不等式（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0，再令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），只要f（﹣2）＜0，f（2）＜0即可．【解答】解：原不等式化為（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0．令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）（﹣2≤m≤2）．則，解得：＜x＜，故選：D．7.如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】則的不同值得個(gè)數(shù)為故選

8.下列各進(jìn)制中，最大的值是（

）.

.

.

.

參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B10..執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入N=10，那么輸出的S=（

）A.B.C.D.參考答案：B分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時(shí)滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中點(diǎn)，N是BA2上的動(dòng)點(diǎn)，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點(diǎn)，設(shè)AC和平面CMN所成的最大角是α，則tanα=

。

參考答案：12.已知R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：1略13.將十進(jìn)制數(shù)56轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)____________參考答案：14.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：略15.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為S2=．參考答案：0.4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)表中所給的兩組數(shù)據(jù)，先寫(xiě)出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，把方差進(jìn)行比較，方差小的一個(gè)是甲班，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知甲班的投中次數(shù)是6，7，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，甲班投中次數(shù)的方差是，乙班的投中次數(shù)是6，7，6，7，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，這組數(shù)據(jù)的方差是∴兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為0.4，故答案為：0.416.若直線與曲線（為參數(shù)，）有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：略17.設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵是與2的等差中項(xiàng)∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分（2）

.

∵a1＝2

∴

------------------------------------6分∴

-----------8分19.(本小題滿分12分)已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：f′(x)=ex-a.(1)若a≤0，f′(x)=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上遞增.若a＞0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的遞增區(qū)間為（lna，+∞）.（2）∵f（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增，∴f′(x)≥0在R上恒成立.∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立.∴a≤（ex）min，又∵ex＞0,∴a≤0.（3）由題意知ex-a≤0在（-∞，0］上恒成立.∴a≥ex在（-∞，0］上恒成立.∵ex在（-∞，0］上為增函數(shù).∴x=0時(shí)，ex最大為1.∴a≥1.同理可知ex-a≥0在［0，+∞）上恒成立.∴a≤ex在［0，+∞）上恒成立.∴a≤1，∴a=1.略20.（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1∴2，∴．21.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線方程．（Ⅲ）在y軸上是否存在一點(diǎn)C，使是定值，若存在求C坐標(biāo)并求此時(shí)的值，若不存在說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）圓的方程可寫(xiě)成，所以圓心為，過(guò)且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，

………1分整理得．①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，解得，即的取值范圍為．

………3分（Ⅱ）設(shè)，由（Ⅰ）知

==

…5分即：

∴

………6分又∴故所求直線

………7分（Ⅲ）設(shè)則………………9分則此時(shí)

……12分故存在點(diǎn)時(shí)，是定值=36

……14分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系