廣西壯族自治區(qū)桂林市東山民族中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市東山民族中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則應抽取老年人的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出某單位的總?cè)藬?shù)，可得每個個體被抽到的概率，再求出應抽取老年人的人數(shù)．【解答】解：某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，這個單位共有30+90+60=180，假設(shè)用分層抽樣的方法從他們中抽取了36個人進行體檢，則每個個體被抽到的概率是=∴應抽取老年人的人數(shù)是30×=6，故選：6．【點評】本題考查分層抽樣，在抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，這是解決本題的主要依據(jù)，注意數(shù)字運算不要出錯，屬于基礎(chǔ)題．2.已知點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．x﹣4y+7=0C．6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D．6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由A在曲線上，求出a，再求導數(shù)，設(shè)出切點，求出切線的斜率，再由兩點的斜率公式，得到方程，解出切點的橫坐標，得到斜率，再由點斜式方程，即可得到切線方程．【解答】解：由于點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則a=2，即y=2x3，y′=6x2，設(shè)切點為（m，2m3），則切線的斜率為k=6m2，由兩點的斜率公式得，=6m2，即有2m2﹣m﹣1=0，解得m=1或﹣，則切線的斜率為k=6或k=6×=，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是：y﹣2=6（x﹣1）或y﹣2=（x﹣1），即6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0．故選D．【點評】本題考查導數(shù)的應用：求切線的方程，注意考慮切點，同時考查直線方程的形式，考查運算能力，屬于易錯題．3.將個不同的小球放入個不同盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略4.正方體中，與對角面所成角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列說法正確的是（

）.A．三點確定一個平面

B.四邊形一定是平面圖形

C.梯形一定是平面圖形

D.共點的三條直線確定一個平面

參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該數(shù)列的前5項的和為

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32參考答案：A略7.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B8.已知直線與拋物線C:相交A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點。若,則k=(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（2，0），由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=。9.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【考點】反證法的應用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．10.歐拉公式eθi=cosθ+isinθ（e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，根據(jù)歐拉公式可知，復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】根據(jù)公式進行求解即可．【解答】解：∵歐拉公式eθi=cosθ+isinθ，∴=cos+isin=+i，則虛部為，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的__________條件參考答案：充分不必要條件12.若變量x,y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為

.參考答案：713.從一個有88條棱的凸多面體P，切去以其每個頂點為頂點的各一個棱錐，得到一個新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內(nèi)部互不相交，則凸多面體Q的棱數(shù)是

.參考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成，每個棱錐新增加棱的條數(shù)，等于從頂點出發(fā)的棱的條數(shù).所以Q的棱有88+2×88=264條14.設(shè)拋物線x2=4y，則其焦點坐標為

，準線方程為

．參考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得其焦點位置以及p的值，進而由拋物線的焦點坐標公式、準線方程計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為x2=4y，其焦點在y軸正半軸上，且p=2，則其焦點坐標為（0，1），準線方程為y=﹣1；故答案為：（0，1），y=﹣1．15.將函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點沿x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為___________．參考答案：略16.對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：對原式子變形得到即故得到故答案為：.

17.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在長方體中,,為中點.(1)求證:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.參考答案：略19.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，動點P（x，y）與定點F（﹣1，0）的距離和它到定直線x=﹣2的距離之比是．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過F作曲線C的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，直線OM與曲線C交于P，Q兩點，求四邊形APBQ面積的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意列關(guān)于P的坐標的函數(shù)關(guān)系式，整理可得動點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線系方程和橢圓方程，得到關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A、B中點的坐標，得到直線PQ的方程，求出|PQ|．設(shè)點A到直線PQ的距離為d，則點B到直線PQ的距離也為d，可得2d=．結(jié)合題意化簡可得2d=．代入得2d=．代入四邊形面積公式，換元后利用配方法求得四邊形APBQ面積的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．兩邊平方，化簡得．故軌跡C的方程是；（2）∵AB不垂直于y軸，設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中點為M（），故直線PQ的斜率為﹣，PQ的方程為y=﹣x，即mx+2y=0，聯(lián)立，整理得：x2=，|PQ|=．設(shè)點A到直線PQ的距離為d，則點B到直線PQ的距離也為d，∴2d=．∵點A，B在直線mx+2y=0的異側(cè)，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，從而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四邊形APBQ的面積S=|PQ|?2d==2≥2．即m=0時，Smin=2．20.（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為（1）求，

（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列（3）求數(shù)列的前項和為參考答案：21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形