吉林省長春市綠園區(qū)重點中學(xué)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第1頁
吉林省長春市綠園區(qū)重點中學(xué)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第2頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列事件中,屬于不確定事件的是()A.科學(xué)實驗,前100次實驗都失敗了,第101次實驗會成功B.投擲一枚骰子,朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C.太陽從西邊升起來了D.用長度分別是3cm,4cm,5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形2.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以點B為圓心,BA為半徑的圓弧與BC交于點E,四邊形AECD是平行四邊形,AB=3,則的弧長為()A. B.π C. D.33.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是264.下表是某校合唱團成員的年齡分布,對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、方差 C.平均數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)5.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則cosB的值為()A. B. C. D.26.如圖,在中,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使點落在線段上的點處,點落在點處,則兩點間的距離為()A. B. C. D.7.下面運算結(jié)果為的是A. B. C. D.8.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.29.(2016福建省莆田市)如圖,OP是∠AOB的平分線,點C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD10.如圖,將△ABC繞點C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C,設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b),則點A′的坐標(biāo)為()A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)11.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點,當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>212.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有匹,小馬有匹,則可列方程組為()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是________________.14.對于實數(shù)a,b,我們定義符號max{a,b}的意義為:當(dāng)a≥b時,max{a,b}=a;當(dāng)a<b時,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3,﹣x+1},則該函數(shù)的最小值是_____.15.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍為__________.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,若CD=3cm,則EF=________cm.17.如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…按照此規(guī)律,第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為______個.18.把多項式x3﹣25x分解因式的結(jié)果是_____三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某校在一次大課間活動中,采用了四鐘活動形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖,回答下列問題:(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“B:跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù),并補全條形圖;(3)若該校有2000名學(xué)生,請估計選擇“A:跑步”的學(xué)生約有多少人?20.(6分)我國滬深股市交易中,如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費用.張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股,若他期望獲利不低于1000元,問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出?(精確到0.01元)21.(6分)如圖,AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度數(shù).22.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點D,E,DG⊥AC于點G,交AB的延長線于點F.(1)求證:直線FG是⊙O的切線;(2)若AC=10,cosA=2523.(8分)如圖:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°求證:(1)△PAC∽△BPD;(2)若AC=3,BD=1,求CD的長.24.(10分)如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.(1)求頂點D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C.①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;②如圖2,點E是y軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)),并且點M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點F,若線段MF:BF=1:2,求點M、N的坐標(biāo);③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標(biāo).25.(10分)某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統(tǒng)計,七年級時有48人次獲獎,之后逐年增加,到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎,求這兩年中獲獎人次的平均年增長率.26.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.27.(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點A為圓心,AC為半徑,作⊙A交AB于點D,交CA的延長線于點E,過點E作AB的平行線EF交⊙A于點F,連接AF、BF、DF(1)求證:BF是⊙A的切線.(2)當(dāng)∠CAB等于多少度時,四邊形ADFE為菱形?請給予證明.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、是隨機事件,故A符合題意;B、是不可能事件,故B不符合題意;C、是不可能事件,故C不符合題意;D、是必然事件,故D不符合題意;故選A.【點睛】本題考查了隨機事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2、B【解析】∵四邊形AECD是平行四邊形,

∴AE=CD,

∵AB=BE=CD=3,

∴AB=BE=AE,

∴△ABE是等邊三角形,

∴∠B=60°,∴的弧長=.故選B.3、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項錯誤;B、因為共有5組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項錯誤;C、平均數(shù)==12,故本選項正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念.4、D【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變,14歲的人最多,眾數(shù)不變,中位數(shù)也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為:x+(10-x)=10,∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的,共有15人,合唱團總?cè)藬?shù)為30人,∴合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.故選D.5、A【解析】

解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,則AB=,則cosB=.故選A.6、A【解析】

先利用勾股定理計算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【詳解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5,

∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使點C落在線段AB上的點E處,點B落在點D處,

∴AE=AC=4,DE=BC=3,

∴BE=AB-AE=5-4=1,

在Rt△DBE中,BD=,故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.7、B【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷.【詳解】.,此選項不符合題意;.,此選項符合題意;.,此選項不符合題意;.,此選項不符合題意;故選:.【點睛】本題考查了整式的運算,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方.8、C【解析】分析:根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計算即可.詳解:2cos30°=2×=.故選C.點睛:此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:對于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于C,∠OPC=∠OPD,根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,對于D,PC=PD,無法判定△POC≌△POD,故選D.考點:角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定.10、D【解析】

設(shè)點A的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱,再根據(jù)中點公式列式求解即可.【詳解】根據(jù)題意,點A、A′關(guān)于點C對稱,

設(shè)點A的坐標(biāo)是(x,y),

=0,

=-1,

解得x=-a,y=-b-2,

∴點A的坐標(biāo)是(-a,-b-2).

故選D.【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行坐標(biāo)與圖形的變化,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A′關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵11、D【解析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2<x<0或x>2時,正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點:1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12、B【解析】

設(shè)大馬有匹,小馬有匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解:設(shè)大馬有匹,小馬有匹,由題意得:,故選:B.【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度,應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解:直角三角形斜邊長度為,則A點到-1的距離等于,則A點所表示的數(shù)為:﹣1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).14、2【解析】試題分析:當(dāng)x+3≥﹣x+1,即:x≥﹣1時,y=x+3,∴當(dāng)x=﹣1時,ymin=2,當(dāng)x+3<﹣x+1,即:x<﹣1時,y=﹣x+1,∵x<﹣1,∴﹣x>1,∴﹣x+1>2,∴y>2,∴ymin=2,15、.【解析】

根據(jù)判別式的意義得到,然后解不等式即可.【詳解】解:關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,,解得:,故答案為:.【點睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式:當(dāng),方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng),方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng),方程沒有實數(shù)根.16、3【解析】試題分析:根據(jù)點D為AB的中點可得:CD為直角三角形斜邊上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點可得:EF為△ABC的中位線,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得:EF=AB=3.考點:(1)、直角三角形的性質(zhì);(2)、中位線的性質(zhì)17、9n+1.【解析】

∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1;∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1;∵第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1,…,∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+1.故答案為9n+1.18、x(x+5)(x﹣5).【解析】分析:首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.詳解:x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).故答案為x(x+5)(x-5).點睛:此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生;(2)36°,補圖見解析;(3)估計選擇“A:跑步”的學(xué)生約有800人.【解析】

(1)由跑步的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可;(2)求出跳繩學(xué)生占的百分比,乘以360°求出占的圓心角度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可;(3)利用跑步占的百分比,乘以2000即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:120÷40%=300(名),則一共調(diào)查了300名學(xué)生;(2)根據(jù)題意得:跳繩學(xué)生數(shù)為300﹣(120+60+90)=30(名),則扇形統(tǒng)計圖中“B:跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°,;(3)根據(jù)題意得:2000×40%=800(人),則估計選擇“A:跑步”的學(xué)生約有800人.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,以及用樣本估計總體,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.20、至少漲到每股6.1元時才能賣出.【解析】

根據(jù)關(guān)系式:總售價-兩次交易費≥總成本+1000列出不等式求解即可.【詳解】解:設(shè)漲到每股x元時賣出,根據(jù)題意得1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000,解這個不等式得x≥,即x≥6.1.答:至少漲到每股6.1元時才能賣出.【點睛】本題考查的是一元一次不等式在生活中的實際運用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價-兩次交易費≥總成本+1000”列出不等關(guān)系式.21、20°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°,再根據(jù)GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【詳解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行時,應(yīng)該想到它們的性質(zhì),由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系,從而達到解決問題的目的.22、(3)證明見試題解析;(3)3.【解析】試題分析:(3)先得出OD∥AC,有∠ODG=∠DGC,再由DG⊥AC,得到∠DGC=90°,∠ODG=90°,得出OD⊥FG,即可得出直線FG是⊙O的切線.(3)先得出△ODF∽△AGF,再由cosA=25,得出cos∠DOF=2試題解析:(3)如圖3,連接OD,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵OD=OB,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODG=∠DGC,∵DG⊥AC,∴∠DGC=90°,∴∠ODG=90°,∴OD⊥FG,∵OD是⊙O的半徑,∴直線FG是⊙O的切線;(3)如圖3,∵AB=AC=30,AB是⊙O的直徑,∴OA=OD=30÷3=5,由(3),可得:OD⊥FG,OD∥AC,∴∠ODF=90°,∠DOF=∠A,在△ODF和△AGF中,∵∠DOF=∠A,∠F=∠F,∴△ODF∽△AGF,∴ODAG=OFAF,∵cosA=25,∴cos∠DOF=25,∴OF=ODcos∠DOF=52考點:3.切線的判定;3.相似三角形的判定與性質(zhì);3.綜合題.23、(1)見解析;(2)6.【解析】

(1)由△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,可得∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,從而即可證明;

(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出PC=PD=3,再由勾股定理即可求解.【詳解】證明:(1)∵△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,∴∠APC+∠BPD=45°,

又∠PAB+∠PBA=45°,∠PBA+∠PBD=45°,∴∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,

∵∠PCA=∠PDB,∴△PAC∽△BPD;

(2)∵ACPD=PCBD,PC=PD,AC=3,BD=1

∴PC=PD=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.24、(1)(1,﹣4a);(2)①y=﹣x2+2x+3;②M(,)、N(,);③點Q的坐標(biāo)為(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2).【解析】分析:(1)將二次函數(shù)的解析式進行配方即可得到頂點D的坐標(biāo).(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過點C,即點C在以AD為直徑的圓的圓周上,依據(jù)圓周角定理不難得出△ACD是個直角三角形,且∠ACD=90°,A點坐標(biāo)可得,而C、D的坐標(biāo)可由a表達出來,在得出AC、CD、AD的長度表達式后,依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.②將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,說明了PM正好和x軸平行,且PM=OB=1,所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點M的坐標(biāo);首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點的坐標(biāo),然后根據(jù)題干條件:BF=2MF作為等量關(guān)系進行解答即可.③設(shè)⊙Q與直線CD的切點為G,連接QG,由C、D兩點的坐標(biāo)不難判斷出∠CDQ=45°,那么△QGD為等腰直角三角形,即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點Q的坐標(biāo),然后用Q點縱坐標(biāo)表達出QD、QB的長,根據(jù)上面的等式列方程即可求出點Q的坐標(biāo).詳解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,∴D(1,﹣4a).(2)①∵以AD為直徑的圓經(jīng)過點C,∴△ACD為直角三角形,且∠ACD=90°;由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),則:AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得:AC2+CD2=AD2,即:9a2+9+a2+1=16a2+4,化簡,得:a2=1,由a<0,得:a=﹣1,②∵a=﹣1,∴拋物線的解析式:y=﹣x2+2x+3,D(1,4).∵將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,∴PM∥x軸,且PM=OB=1;設(shè)M(x,﹣x2+2x+3),則OF=x,MF=﹣x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1;∵BF=2MF,∴x+1=2(﹣x2+2x+3),化簡,得:2x2﹣3x﹣5=0解得:x1=﹣1(舍去)、x2=.∴M(,)、N(,).③設(shè)⊙Q與直線CD的切點為G,連接QG,過C作CH⊥QD于H,如下圖:∵C(0,3)、D(1,4),∴CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形,∴△QGD也是等腰直角三角形,即:QD2=2QG2;設(shè)Q(1,b),則QD=4﹣b,QG2=QB

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