遼寧省鞍山市恒業(yè)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鞍山市恒業(yè)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（

）A．重心

B．內(nèi)心

C．垂心 D．外心參考答案：C略2.已知向量.若與平行，則

）A.－5

B.

C.7

D.參考答案：D由題意得，由兩向量平行可得，選D。

3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)參考答案：B略4.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}與公比為q的等比數(shù)列{bn}有相同的首項(xiàng)，同時(shí)滿足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，則q2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1=b1，結(jié)合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.已知集合∪={0,2,4,6,8,10}，A={0,2,,8}，則=

。

參考答案：｛4，6，10｝6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)t，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1] B. C. D.[0,2]參考答案：C【分析】得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.詳解】圓心距存在實(shí)數(shù)t，使得故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，則A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UB，再根據(jù)交集的定義求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夾角為參考答案：D略10.若直線和直線平行，則m的值為（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.參考答案：A試題分析：由兩直線平行可知滿足考點(diǎn)：兩直線平行的判定二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一批產(chǎn)品共50個(gè)，將它們依次編號(hào)為01，02，…，50，現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽查，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第3列的5和第4列的4組成數(shù)字54開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第8個(gè)樣本的編號(hào)為_(kāi)_____.49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

17

34

91

6457

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

參考答案：24【分析】自開(kāi)始位置由左至右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選擇小于51且不重復(fù)的數(shù)字，從而可確定第8個(gè)樣本的編號(hào).【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列的數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字選擇小于且不重復(fù)的數(shù)字，依次為，，，，，，，，，則第個(gè)樣本編號(hào)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.12.關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化列出關(guān)于k的不等式，通過(guò)求解不等式確定出k的取值范圍，注意進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個(gè)負(fù)根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．13.計(jì)算：________，________．參考答案：1

【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：；14.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（﹣2，0）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：{m|m≤或m=1}【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】通過(guò)討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通過(guò)討論1﹣m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍．【解答】解：﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=mx+1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=1﹣m，當(dāng)1﹣m=0，即m=1時(shí)，符合題意，當(dāng)1﹣m＞0時(shí)，f（x）在（﹣1，0）有零點(diǎn)，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，當(dāng)1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，故答案為：{m|m≤或m=1}．15.若函數(shù)y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍即可．【解答】解：x＞﹣3時(shí)，y=2﹣（x+3），函數(shù)在（﹣3，+∞）上是減函數(shù)，x≤﹣3時(shí)，y=2x+3，函數(shù)在（﹣∞，﹣3]上是增函數(shù)，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案為：（﹣∞，﹣3]．16.若，則y的最小值為

．參考答案：4由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

17.等差數(shù)列中，，則________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，．?）求集合；（2）若，求的范圍．參考答案：(1)由題意得，，即A=(－2,3]；（2）.19.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－2，1），直線。

（1）若直線過(guò)點(diǎn)A，且與直線垂直，求直線的方程；

（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。

參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為，（2分）

所以直線的方程為，即。（4分）

（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，

設(shè)直線的方程為。（6分）

令，得；令，得。（8分）

由題知，解得。

所以直線的方程為，即。（10分）20.已知，⑴判斷的奇偶性；

⑵證明．參考答案：解析：（1）

，為偶函數(shù)（2），當(dāng)，則，即；

當(dāng)，則，即，∴。21.(本小題滿分7分)如圖，在直三棱柱中，,,,，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（1）求證：；（2）求證：平面；參考答案：證明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）設(shè)與交點(diǎn)，聯(lián)結(jié)；∵是的中點(diǎn)；是的中點(diǎn)；∴，又面，面；所以平面；…7分22.設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都有恒成立.已知，且時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出你的證明；（3）解不等式.參考答案：解：(1)令x=y=1,則可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1

(2)設(shè)0