湖南省常德市澧縣中武鄉(xiāng)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市澧縣中武鄉(xiāng)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的取值范圍為（）A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞） C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z==2+，設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由解得，即A（3，2），則AD的斜率k=，CD的斜率k=，則k的取值范圍是k≥或k≤﹣2，則k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故選：B2.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：略3.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是（）參考答案：B略4.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（

）A．①用簡單隨機(jī)抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法；②用簡單隨機(jī)抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法；②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B對于①，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣法．對于②，總體中的個(gè)體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對12名調(diào)查對象是“平等”的，所以適宜采用簡單隨機(jī)抽樣法．5.某空間幾何體的三視圖均為直角三角形，邊長如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A6.橢圓共同焦點(diǎn)為F1,F2，若P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.84

C.3

D.21參考答案：D7.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.科目二，又稱小路考，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱．假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式列式求解.【詳解】甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為：.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C10.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小為．參考答案：120°【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案為：120°【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)定義如下面數(shù)表，滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為

1234541352參考答案：，根據(jù)題意，，，，，，……，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，所以.13.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），則S3n+1=．參考答案：3×2n+1﹣1【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于an+3=2an（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵an+3=2an（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，a4=10，公比為2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，首項(xiàng)S3=1，公比為2．則S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案為：3×2n+1﹣1．14.請.從下面具體的例子中說明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：15.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

▲

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略16.函數(shù)f(x)＝lnx－x的單調(diào)遞增區(qū)間為________．參考答案：(0,1)17.下列命題中：（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；（2）若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；（3）已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，且，若，則是減函數(shù)；（4）若是定義在R上的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。其中真命題的序號是

。參考答案：(1)(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如表：產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z萬元，依題意可得：，目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，畫出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當(dāng)直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過M（20，24）時(shí)z取得最大值，所以該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時(shí)，獲利最大．19.（本小題滿分12分）請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)cm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.參考答案：（1）根據(jù)題意有（0<x<30）,所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大.----------------------------4分（2）根據(jù)題意有，-----6分所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值.--------------------9分此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長的比值為.---------11分即x=20包裝盒容積V（cm）最大,此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值為-----12分20.若雙曲線的漸近線與圓相切，且實(shí)軸長為4，求雙曲線方程．參考答案：由對稱性可知，不妨設(shè)漸近線方程：

---------2分則，

------------4分所以，即 又因?yàn)椋?/p>

所以雙曲線方程為：

-----------12分21.（本小題滿分10分）：如圖，平面⊥平面,,，直線與直線所成的角為，又,,

(1)求證：；

(2)求平面和平面的夾角的余弦值。

參考答案：解（1）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴

……4分（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，．，由直線與直線所成的角為60°，得

……6分即，解得．∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，取，得取平面的一個(gè)法向量為

則故平面MAB和平面ABC的夾角的余弦為．……10分22.求出函數(shù)y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），要求函數(shù)y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．即求y=sin（x﹣），x