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文檔簡介
2.2.1直線與平面平行的判定2.2.1直線與平面平行的判定整理ppt(1)直線和平面有哪些位置關系?α
a
直線與平面α相交
a∩α=A有且只有一個交點αAaaα
直線與平面α平行a∥α無交點直線在平面α內(nèi)aα有無數(shù)個交點整理ppt2.如何判斷直線在平面內(nèi)這一位置關系?(1)定義(2)公理1【復習與思考】3.如何判斷直線與平面平行這一位置關系?(1)定義(2)?整理ppt定義:一條直線和一個平面沒有公共點,叫做直線與平面平行.整理ppt【數(shù)學源于生活】ab整理ppt感受校園生活中線面平行的例子:天花板平面整理ppt(1)創(chuàng)設情境—感知概念思考:如何判斷一條直線與一個平面平行?1.線面平行判定的建構整理pptbaaα(2)觀察歸納—形成概念1.線面平行判定的建構討論:能否用平面外一條直線平行于平面內(nèi)直線,來判斷這條直線與這個平面平行呢?
整理ppt【抽象概括】定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。整理ppt判斷正誤:(3)辨析討論—深化理解ba(1)直線在平面外是指直線和平面最多有一個公共點.(2)若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則(3)如果a、b是兩條直線,且,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.
整理ppt(5)若直線a//b,a//c,且,則(4)若直線a與平面內(nèi)的一條直線平行,則a
與平面平行(6)若兩條平行直線中的一條與平面平行,則另一條也與平面平行整理ppt練習:(1)直線a∥平面α,平面α內(nèi)有n條互相平行的直線,那么這n條直線和直線a
()(A)全平行(B)全異面(C)全平行或全異面(D)不全平行也不全異面(2)直線a∥平面α,平面α內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點,那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的()(A)至少有一條(B)至多有一條(C)有且只有一條(D)不可能有CB整理ppt定理的應用例1.如圖,空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB,AD的中點.求證:EF∥平面BCD.ABCDEF分析:要證明線面平行只需證明線線平行,即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF,由已知的條件怎樣找這條直線?整理ppt證明:連結BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD(三角形中位線性質)例1.如圖,空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB,AD的中點.求證:EF∥平面BCD.ABDEF定理的應用整理ppt1.如圖,在空間四邊形ABCD中,E、F分別為AB、AD上的點,若,則EF與平面BCD的位置關系是_____________.
EF//平面BCD變式1:ABCDEF整理ppt變式2:ABCDFOE2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:連結OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.整理ppt∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.證明:連結OF,ACE變式2:整理ppt1.線面平行,通??梢赞D化為線線平行來處理.反思~領悟:2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。3、證明的書寫三個條件“內(nèi)”、“外”、“平行”,缺一不可。整理pptD1C1B1A1DCBA1.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行的平面是___________________.鞏固練習:平面BC1、平面CD1整理ppt分析:要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應該怎樣考慮輔助線?鞏固練習:2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO整理ppt證明:連結BD交AC于O,連結EO.∵O為矩形ABCD對角線的交點,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習:如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,求證:BD1//平面AEC.整理ppt歸納小結,理清知識體系1.判定直線與平面平行的方法:(1)定義法:直線與平面沒有公共點則線面平行;(2)判定定理:(線線平行線面平行);2.用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。整理ppt練習.如圖,長方體的六個表面中,(1)與AB平行的平面是_____________________;(2)與AA1平行的平面是____________________;(3)與AD平行的平面是_____________________;整理ppt例題.在正方體中,(1)若E、F分別為A1D1、AB的中點,求證:EF//平面BB1D1D.平行四邊形法整理ppt(2)若G為DD1中點,試判斷BD1與平面AGC位置關系.解:BD1//平面AGC.證明:連接BD交AC于H,連接GH.∵四邊形ABCD是正方形,∴DH=HB
.又∵DG=GD1,∴GH//BD1.∴BD1//平面AGC.中位線法例題.在正方體中,(1)若E、F分別為A1D1、AB的中點,求證:EF//平面BB1D1D;整理pptD:能力提高VBCA.EFG例2:一木塊如圖所示,點P在平面VAC內(nèi),過點P將木塊鋸開,使截面平行于直線VB和AC,應該怎樣畫線?作法:1)過點P作EF//AC分別交VC、VA于E、F點;2)分別過E作EH//VB交BC于H點,過F點作FG//VB交AB于G點;3)最后連接GH;平面EFGH即為所求的截面.HP整理ppt【本課小結】(1)線面平行的判定定理:線線平行線面平行(將空間問題轉化為平面問題)(2)線面平行的判定方法;平行移動法平行四邊形法中位線法整理ppt1.證明直線與平面平行的方法:(1)利用定義;(2)利用判定定理.2.數(shù)學思想方法:轉化的思想空間問題平面問題知識小結線線平行線
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