簡單隨機(jī)抽樣-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修3

人教A版必修3第二章

統(tǒng)計(jì)

2.1隨機(jī)抽樣2.1.1簡單隨機(jī)抽樣眉山天府新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)

李艷學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解簡單隨機(jī)抽樣的

概念.2.掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的一般步驟.3.能根據(jù)實(shí)際問題，合理利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從總體中抽取樣本.素養(yǎng)目標(biāo)：

通過簡單隨機(jī)抽樣的概念和抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的學(xué)習(xí)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引入：問題1：我國土地沙漠化問題非常嚴(yán)重，全國沙漠化土地總面積已超過，并以每年約為

的速度擴(kuò)張.你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？問題2：我們生活在一個數(shù)字化的時代，時刻都在與數(shù)據(jù)打交道，例如，產(chǎn)品的合格率、農(nóng)作物的產(chǎn)量、商品的銷售量、當(dāng)?shù)氐臍鉁?、自然資源、就業(yè)狀況、電視臺的收視率等.請問這些數(shù)據(jù)是怎么來的？實(shí)際上這些數(shù)據(jù)是通過調(diào)查獲得的問題3：如何調(diào)查

？是對考查對象進(jìn)行全面調(diào)查嗎？例如，為了了解以一批計(jì)算器的使用壽命，我們能將它們逐一測試嗎？

答：既不可能，也沒必要。原因是在實(shí)踐中，由于所考察的總體中的個體數(shù)往往很多

，而且很多考察帶有破環(huán)性，因此，我們通常只考察總體中的一個樣本，通過樣本來了解總體的情況.問題4：如何從總體中抽取樣本？如何表示樣本數(shù)據(jù)？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布，樣本數(shù)字特征等）來推斷總體的情況？

這些正是本章要研究的問題.為了回答我們碰到的許多問題，必須收集相關(guān)數(shù)據(jù)，一般是從總體中收集部分個體的數(shù)據(jù)來得出結(jié)論，也就是要通過樣本去推斷總體.

為了使樣本具有好的代表性，需要從總體中任意抽取一部分個體的樣本，該部分樣本含有與總體基本相同的信息.由此抽取樣本需要設(shè)計(jì)抽樣方法，使每個個體被抽出的機(jī)會都相同（即:將總體攪拌均勻）.導(dǎo)入新課：探究？

假設(shè)你作為一名食品工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，該準(zhǔn)備怎樣做？顯然只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本（為什么？），應(yīng)該怎樣獲取樣本？

將這批小包裝餅干放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸取（可以保證每一袋餅干被抽中的機(jī)會相等），得到一個簡單隨機(jī)樣本，這種抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣.知識點(diǎn)一：簡單隨機(jī)抽樣概念：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，這種抽樣方法叫簡單隨機(jī)抽樣.注意：簡單隨機(jī)抽樣:1要求總體中的個數(shù)N是有限的.2.抽取樣本的容量n小于或等于總體中的個體數(shù)N.3.每個個體被抽到的可能性均為4.逐個抽取即每次只抽取一個個體5.不放回抽樣，即抽取的個體不再放回總體,適用范圍：當(dāng)總體中的個體無差異且個體數(shù)目較少時，采用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本思考？

在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體第n次被抽中與第一次被抽中的可能性是否相等？知識點(diǎn)二：最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法有兩種——抽簽法

和隨機(jī)數(shù)法(1).抽簽法(抓鬮法)抽簽法是活動中常用的方法.例如：高二二班有45名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽出8名學(xué)生去參加一個座談會，每名學(xué)生的機(jī)會均等.

把45名學(xué)生的學(xué)號寫在小紙片上，揉成小球，放到一個不透明袋子里，充分?jǐn)嚢韬?，再從中逐個抽出8個號簽，從而抽出8名參加座談會的學(xué)生.抽簽法定義：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器里，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容器為n的樣本.思考？抽簽法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？抽簽法簡單易行，當(dāng)總體中的個體數(shù)不多時，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易，這時，每個個體有均等的機(jī)會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性.但是，當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，將總體“攪拌均勻”就比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.抽簽法步驟：①.將總體中的個體編號為1~N.②.將所有編號1~N寫在形狀、大小相同的號簽上.③.將號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻，④.從容器中每次抽取一個號簽，并記錄

其編號，連續(xù)抽取n次.⑤.從總體中將與抽取到的號簽的編號相一致的個體取出要點(diǎn)：編號、寫簽、攪勻、抽取樣本思考？采用抽簽法抽取樣本時

，為什么將編號寫在形狀、大小相同的號簽上，并且將號簽放在同一個箱子里攪拌均勻？答：為了使每個號簽被抽取的可能性相同，保證抽樣的公平性.(2).隨機(jī)數(shù)法定義：隨機(jī)數(shù)法即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣隨機(jī)數(shù)表由數(shù)字0，1，2，....，9組成，并且每個數(shù)字在表中各個位置出現(xiàn)的機(jī)會都是一樣的步驟：①.將總體中的個體編號.②.在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始.③.規(guī)定一個方向作為從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向.④.開始讀數(shù)字，若不在編號中，則跳過，若在編號中則取出，依次取下去，直接取滿為止.(相同的號只計(jì)一次)⑤.根據(jù)選定的號碼抽取樣本要點(diǎn)：編號，選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本例如：教材P56題型一.簡單隨機(jī)抽樣的判斷

例1：下面抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）

A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點(diǎn)作為樣本

B.某公司從倉庫中的1000箱產(chǎn)品中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查

C.某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動

D.從10個手機(jī)中逐個不放回地隨機(jī)抽取2個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)10個手機(jī)已編好號，對編號隨機(jī)抽?。〥練習(xí)1：

下列抽取樣本的方法屬于簡單隨機(jī)抽樣的是____

①.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；

②.盒子里有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，

在抽樣時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里；

③.從8臺電腦中不放回地隨機(jī)抽取5臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取）.

③題型二.簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用

例2：從總體容量為N的一批零件中，抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為0.25，則N的值為（）

A.120B.200C.150D.100練習(xí)2：從一群玩游戲的小孩中隨機(jī)抽取20人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過了一會兒，再從中抽取30人，發(fā)現(xiàn)其中有5個小孩曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩人數(shù)為（

）A.80B.100C.120D.無法計(jì)算

CA題型三：抽簽法的應(yīng)用下列抽樣中，用抽簽法方便的是（

）A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B題型四.隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用

例4.某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，先將60名同學(xué)的成績按01，02，03，...60進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是（注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）()63016378591695556719981050717512867358074439523879}第8行33211234297864560782524507443815510013429966027954}第9行A.07B.25C.42D.52D練習(xí)3：

福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼可從編號為01，02，

...,33的33組數(shù)中隨機(jī)選取，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的號碼，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表中第1行第6列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的號碼為（

）49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B.09C.02D.17C課堂達(dá)標(biāo)：

1.下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的個數(shù)為（

）

①.從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本；

②.袋子里共有60個玩具球，從中選出3個玩具球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時，從中任意拿出一個玩具球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回袋子里；

③.從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；

④.某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名學(xué)生參加學(xué)校組織的籃球賽.A.0B.1C.2D.3A2.在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性（

）

A.第一次被抽到的可能性最大

B.第一次被抽到的可能性最小

C.每一次被抽到的可能性相等

D.與抽取幾個樣本有關(guān)

3.用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣，有以下幾個步驟：

①