全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)ⅱ)(含解析)

全國(guó)一致高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)ⅱ)(含分析版)全國(guó)一致高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)ⅱ)(含分析版)全國(guó)一致高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)ⅱ)(含分析版)2021年全國(guó)一致高考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕〔新課標(biāo)Ⅱ〕一、選擇題：本大題共12小題．每題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合要求的．1．〔5分〕會(huì)合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，那么M∩N=〔〕A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．〔5分〕=〔〕A．2B．2C．D．13．〔5分〕設(shè)x，y知足拘束條件，那么z=2x﹣3y的最小值是〔〕A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣34．〔5分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b=2，B=，C=，那么△ABC的面積為〔〕A．2+2B．C．2﹣2D．﹣15．〔5分〕設(shè)橢圓C：〔＞b＞〕的左、右焦點(diǎn)分別為1、F2，P是C=1a0F上的點(diǎn)PF2⊥F12，∠PF12°，那么C的離心率為〔〕FF=30A．B．C．D．6．〔5分〕sin2α=，那么2〔α+〕=〔〕cosA．B．C．D．7．〔5分〕履行如圖的程序框圖，假如輸入的N=4，那么輸出的S=〔〕第1頁〔共30頁〕A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++8．〔5分〕設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，那么〔〕A．a(chǎn)＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a9．〔5分〕一個(gè)四周體的極點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是〔1，0，1〕，〔1，1，0〕，〔0，1，1〕，〔0，0，0〕，畫該四周體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，那么獲得正視圖能夠?yàn)椤病矨．B．第2頁〔共30頁〕C．D．10．〔5分〕設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．假定|AF|=3|BF|，那么l的方程為〔〕A．y=x﹣1或y=﹣x+1B．y=〔x﹣1〕或y=﹣〔x﹣1〕C．y=〔x﹣1〕或y=﹣〔x﹣1〕D．y=〔x﹣1〕或y=﹣〔x﹣1〕11．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx+c，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．?x0∈R，f〔x0〕=0B．函數(shù)y=f〔x〕的圖象是中心對(duì)稱圖形C．假定x0是f〔x〕的極小值點(diǎn)，那么f〔x〕在區(qū)間〔﹣∞，x0〕上單一遞減．假定0是f〔x〕的極值點(diǎn)，那么f′〔x0〕=0Dx．〔分〕假定存在正數(shù)x使x〔x﹣a〕＜1成立，那么a的取值范圍是〔〕1252A．〔﹣∞，+∞〕B．〔﹣2，+∞〕C．〔0，+∞〕D．〔﹣1，+∞〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分．13．〔4分〕從1，2，3，4，5中隨意拿出兩個(gè)不一樣的數(shù)，其和為5的概率是．14．〔4分〕正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，那么?=．15．〔4分〕正四棱錐O﹣ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，那么以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為．16．〔4分〕函數(shù)y=cos〔2x+φ〕〔﹣π≤φ＜π〕的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y=sin〔2x+〕的圖象重合，那么φ=．第3頁〔共30頁〕三、解答：解答寫出文字明，明程或演算步．17．〔12分〕等差數(shù)列{an}的公差不零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．〔Ⅰ〕求{an}的通公式；〔Ⅱ〕求a1+a4+a7+?+a3n﹣2．18．〔12分〕如，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分是AB，BB1的中點(diǎn)〔Ⅰ〕明：BC1∥平面A1CD；〔Ⅱ〕AA，，求三棱A1DE的體．1=AC=CB=2AB=C第4頁〔共30頁〕19．〔12分〕經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲收益500元，未售出的產(chǎn)品，每1t損失300元．依據(jù)歷史資料，獲得銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻次散布直方圖，以下列圖．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X〔單位：t，100≤X≤150〕表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T〔單位：元〕表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的收益．〔Ⅰ〕將T表示為X的函數(shù)；〔Ⅱ〕依據(jù)直方圖預(yù)計(jì)收益T許多于57000元的概率．20．〔12分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，y軸上截得線段長(zhǎng)為2．〔Ⅰ〕求圓心P的軌跡方程；〔Ⅱ〕假定P點(diǎn)到直線y=x的距離為，求圓P的方程．第5頁〔共30頁〕21．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=x2e﹣x〔Ⅰ〕求f〔x〕的極小值和極大值；〔Ⅱ〕當(dāng)曲線y=f〔x〕的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍．選做題．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，假如多做，那么按所做的第一局部，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．【選修4﹣1幾何證明選講】如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延伸線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓．1〕證明：CA是△ABC外接圓的直徑；2〕假定DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．第6頁〔共30頁〕23．動(dòng)點(diǎn)P、Q都在曲線〔β為參數(shù)〕上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α〔0＜α＜2π〕，M為PQ的中點(diǎn)．1〕求M的軌跡的參數(shù)方程；2〕將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡能否過坐標(biāo)原點(diǎn)．24．〔14分〕【選修4﹣﹣5；不等式選講】a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕．第7頁〔共30頁〕2021年全國(guó)一致高考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕〔新課標(biāo)Ⅱ〕參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共12小題．每題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合要求的．1．〔5分〕會(huì)合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，那么M∩N=〔〕A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【剖析】找出會(huì)合M與N的公共元素，即可求出兩會(huì)合的交集．【解答】解：∵會(huì)合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，M∩N={﹣2，﹣1，0}．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察了交集及其運(yùn)算，嫻熟掌握交集的定義是解本題的要點(diǎn)．2．〔5分〕=〔〕A．2B．2C．D．1【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)的模．【專題】11：計(jì)算題．【剖析】經(jīng)過復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可獲得結(jié)果．【解答】解：===．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察復(fù)數(shù)的模的求法，考察計(jì)算能力．第8頁〔共30頁〕3．〔5分〕設(shè)x，y知足拘束條件，那么z=2x﹣3y的最小值是〔〕A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用．【剖析】先畫出知足拘束條件：，的平面地區(qū)，求出平面地區(qū)的各角點(diǎn)，而后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可獲得目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：依據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如以下列圖所示，由得，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A〔3，4〕取最小值z(mì)=2×3﹣3×4=﹣6．應(yīng)選：B．【評(píng)論】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，剖析題目的條件，找出拘束條件和目標(biāo)函數(shù)是要點(diǎn)，可先將題目中的量分類、列出表格，理清眉目，而后列出不等式組〔方程組〕追求拘束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．而后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．第9頁〔共30頁〕4．〔5分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b=2，B=，C=，那么△ABC的面積為〔〕A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1【考點(diǎn)】%H：三角形的面積公式；HP：正弦定理．【專題】58：解三角形．【剖析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度數(shù)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin〔+〕=cos=，那么S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題考察了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，嫻熟掌握正弦定理是解本題的要點(diǎn)．5．〔5分〕設(shè)橢圓C：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F12，∠PF12°，那么C的離心率為〔〕FF=30A．B．C．D．【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【剖析】設(shè)|PF|=x，在直角三角形PFF中，依題意可求得|PF|與|FF|，利用212112橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，第10頁〔共30頁〕∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的離心率為：e==．應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題考察橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是要點(diǎn)，考察理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題．6．〔5分〕sin2α=，那么cos2〔α+〕=〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】GE：引誘公式；GG：同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系；GS：二倍角的三角函數(shù)．【專題】56：三角函數(shù)的求值．【剖析】所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用引誘公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2〔α+〕=[1+cos〔2α+〕]=〔1﹣sin2α〕=×〔1﹣〕=．應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及引誘公式的作用，嫻熟掌握公式是解本題的要點(diǎn)．7．〔5分〕履行如圖的程序框圖，假如輸入的N=4，那么輸出的S=〔〕第11頁〔共30頁〕A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【專題】27：圖表型．【剖析】由程序中的變量、各語句的作用，聯(lián)合流程圖所給的次序可知當(dāng)條件知足時(shí)，用S+的值取代S獲得新的S，并用k+1取代k，直到條件不可以知足時(shí)輸出最后算出的S值，由此即可獲得本題答案．【解答】解：依據(jù)題意，可知該按以下步驟運(yùn)轉(zhuǎn)第一次：S=1，第二次：S=1+，第12頁〔共30頁〕第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此時(shí)k=5時(shí)，切合k＞N=4，輸出S的值．∴S=1+++應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題主要考察了直到型循環(huán)構(gòu)造，循環(huán)構(gòu)造有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造和直到型循環(huán)構(gòu)造，以及表格法的運(yùn)用，屬于根基題．8．〔5分〕設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，那么〔〕A．a(chǎn)＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】11：計(jì)算題．【剖析】判斷對(duì)數(shù)值的范圍，而后利用換底公式比較對(duì)數(shù)式的大小即可．第13頁〔共30頁〕【解答】解：由題意可知：a=log32∈〔0，1〕，b=log52∈〔0，1〕，c=log23＞1，所以a=log3，5，2b=log2=所以c＞a＞b，應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察對(duì)數(shù)值的大小比較，換底公式的應(yīng)用，根本知識(shí)的考察．9．〔5分〕一個(gè)四周體的極點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是〔1，0，1〕，〔1，1，0〕，〔0，1，1〕，〔0，0，0〕，畫該四周體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，那么獲得正視圖能夠?yàn)椤病矨．B．C．D．【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】11：計(jì)算題；13：作圖題．【剖析】由題意畫出幾何體的直觀圖，而后判斷以zOx平面為投影面，那么獲得正視圖即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四周體的極點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是〔1，0，1〕，〔1，1，0〕，〔0，1，1〕，〔0，0，0〕，幾何體的直觀圖如圖，是正方體的極點(diǎn)為極點(diǎn)的一個(gè)正四周體，所以以zOx平面為投影面，那么獲得正第14頁〔共30頁〕視圖為：應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察幾何體的三視圖的判斷，依據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的要點(diǎn)，考察空間想象能力．10．〔5分〕設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．假定|AF|=3|BF|，那么l的方程為〔〕A．y=x﹣1或y=﹣x+1B．y=〔x﹣1〕或y=﹣〔x﹣1〕C．y=〔x﹣1〕或y=﹣〔x﹣1〕D．y=〔x﹣1〕或y=﹣〔x﹣1〕【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【剖析】依據(jù)題意，可得拋物線焦點(diǎn)為F〔1，0〕，由此設(shè)直線l方程為y=k〔x﹣1〕，與拋物線方程聯(lián)解消去x，得﹣y﹣k=0．再設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由根與系數(shù)的關(guān)系和|AF|=3|BF|，成立對(duì)于y1、y2和k的方程組，解之可得k值，從而獲得直線l的方程．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點(diǎn)為F〔1，0〕，∴設(shè)直線l方程為y=k〔x﹣1〕第15頁〔共30頁〕由消去x，得yk=0A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，可得y1+y2=，y1y2=4?〔*〕|AF|=3|BF|，y1+3y2=0，可得y1=3y2，代入〔*〕得2y2=且3y22=4，消去y2得k2，解之得k==3∴直l方程y=〔x1〕或y=〔x1〕故：C．【點(diǎn)】本出拋物的焦點(diǎn)弦AB被焦點(diǎn)F分紅1：3的兩局部，求直AB的方程，側(cè)重考了拋物的準(zhǔn)方程、幾何性和直與曲的地點(diǎn)關(guān)系等知，屬于中檔．11．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx+c，以下中的是〔〕A．?x0∈R，f〔x0〕=0B．函數(shù)y=f〔x〕的象是中心稱形C．假定x0是f〔x〕的極小點(diǎn)，f〔x〕在區(qū)〔∞，x0〕上減D．假定x0是f〔x〕的極點(diǎn)，f′〔x0〕=0【考點(diǎn)】6B：利用數(shù)研究函數(shù)的性；6D：利用數(shù)研究函數(shù)的極．【】16：；53：數(shù)的適用．第16頁〔共30頁〕【剖析】對(duì)于A，對(duì)于三次函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx+c，因?yàn)楫?dāng)x→﹣∞時(shí)，y→﹣∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，故在區(qū)間〔﹣∞，+∞〕一定存在零點(diǎn)；對(duì)于B，依據(jù)對(duì)稱變換法那么，求出對(duì)應(yīng)中心坐標(biāo)，能夠判斷；對(duì)于C：采納取特別函數(shù)的方法，假定取a=﹣1，b=﹣1，c=0，那么f〔x〕=x3﹣x2﹣x，利用導(dǎo)數(shù)研究其極值和單一性進(jìn)行判斷；：假定x0是f〔x〕的極值點(diǎn)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，那么f′〔x0〕，正確．D=0【解答】解：A、對(duì)于三次函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx+c，A：因?yàn)楫?dāng)x→﹣∞時(shí)，y→﹣∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，故?x0∈R，f〔x0〕=0，故A正確；、∵f〔﹣﹣〕+f〔〕〔﹣﹣x〕3+a〔﹣﹣x〕2+b〔﹣﹣x〕Bxx=+c+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，f〔﹣〕=〔﹣〕3+a〔﹣〕2+b〔﹣〕+c=﹣+c，∵f〔﹣﹣x〕+f〔x〕=2f〔﹣〕，∴點(diǎn)P〔﹣，f〔﹣〕〕為對(duì)稱中心，故B正確．C、假定取a=﹣1，b=﹣1，c=0，那么f〔x〕=x3﹣x2﹣x，對(duì)于f〔x〕=x3﹣x2﹣x，∵f′〔x〕=3x2﹣2x﹣1∴由f′〔x〕=3x2﹣2x﹣1＞0得x∈〔﹣∞，﹣〕∪〔1，+∞〕由f′〔x〕=3x2﹣2x﹣1＜0得x∈〔﹣，1〕∴函數(shù)f〔x〕的單一增區(qū)間為：〔﹣∞，﹣〕，〔1，+∞〕，減區(qū)間為：〔﹣，1〕，故1是f〔x〕的極小值點(diǎn)，但f〔x〕在區(qū)間〔﹣∞，1〕不是單一遞減，故C錯(cuò)誤；：假定x0是f〔x〕的極值點(diǎn)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，那么f′〔x0〕，故D正確．D=0因?yàn)樵擃}選擇錯(cuò)誤的，應(yīng)選：C．第17頁〔共30頁〕【評(píng)論】本題考察了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一區(qū)間，及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．12．〔5分〕假定存在正數(shù)x使2x〔x﹣a〕＜1成立，那么a的取值范圍是〔〕A．〔﹣∞，+∞〕B．〔﹣2，+∞〕C．〔0，+∞〕D．〔﹣1，+∞〕【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單一性的性質(zhì)與判斷；7E：其余不等式的解法．【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用．【剖析】轉(zhuǎn)變不等式為，利用x是正數(shù)，經(jīng)過函數(shù)的單一性，求出a的范圍即可．【解答】解：因?yàn)?x〔x﹣a〕＜1，所以，函數(shù)y=是增函數(shù)，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范圍是〔﹣1，+∞〕．應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題考察不等式的解法，函數(shù)單一性的應(yīng)用，考察剖析問題解決問題的能力．二、填空題：本大題共4小題，每題4分．13．〔4分〕從1，2，3，4，5中隨意拿出兩個(gè)不一樣的數(shù)，其和為5的概率是．第18頁〔共30頁〕【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【剖析】由題意聯(lián)合組合數(shù)公式可得總的根本事件數(shù)，再找出和為5的情況，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：從1，2，3，4，5中隨意拿出兩個(gè)不一樣的數(shù)共有=10種狀況，和為5的有〔1，4〕〔2，3〕兩種狀況，故所求的概率為：故答案為：【評(píng)論】本題考察古典概型及其概率公式，屬根基題．14．〔4分〕正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，那么?=2．【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)目積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專題】5A：平面向量及應(yīng)用．【剖析】依據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法那么，以及其幾何意義，可得要求的式子為〔〕?〔〕，再依據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，那么=0，故=〔〕?〔〕=〔〕?〔〕=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．【評(píng)論】本題主要考察兩個(gè)向量的加減法的法那么，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．15．〔4分〕正四棱錐O﹣ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，那么以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為24π．【考點(diǎn)】L3：棱錐的構(gòu)造特點(diǎn)；LG：球的體積和表面積．第19頁〔共30頁〕【專題】16：壓軸題；5F：空間地點(diǎn)關(guān)系與距離．【剖析】先直接利用錐體的體積公式即可求得正四棱錐O﹣ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)OA，最后依據(jù)球的表面積公式計(jì)算即得．【解答】解：如圖，正四棱錐O﹣ABCD的體積V=sh=〔×〕×OH=，∴OH=，在直角三角形OAH中，OA===2所以表面積為4πr=24π；故答案為：24π．【評(píng)論】本題考察錐體的體積、球的表面積計(jì)算，考察學(xué)生的運(yùn)算能力，屬根基題．16．〔4分〕函數(shù)y=cos〔2x+φ〕〔﹣π≤φ＜π〕的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y=sin〔2x+〕的圖象重合，那么φ=．【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【剖析】依據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得平移后的圖象為y=cos[2〔x﹣〕+φ]的圖象，即y=cos〔2x+φ﹣π〕的圖象．聯(lián)合題意得函數(shù)y=sin〔2x+〕=的圖象與y=cos〔2x+φ﹣π〕圖象重合，由此聯(lián)合三角函數(shù)的引誘公式即可算出φ的值．第20頁〔共30頁〕【解答】解：函數(shù)y=cos〔2x+φ〕〔π≤φ＜π〕的象向右平移個(gè)位后，得平移后的象的函數(shù)分析式y(tǒng)=cos[2〔x〕+φ]=cos〔2x+φπ〕，而函數(shù)y=sin〔2x+〕=，由函數(shù)y=cos〔2x+φ〕〔π≤φ＜π〕的象向右平移個(gè)位后，與函數(shù)y=sin〔2x+〕的象重合，得2x+φπ=，解得：φ=．切合π≤φ＜π．故答案．【點(diǎn)】本出函數(shù)y=cos〔2x+φ〕的象平移，求參數(shù)φ的．側(cè)重考了函數(shù)象平移的公式、三角函數(shù)的公式和函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的象等知，屬于基．三、解答：解答寫出文字明，明程或演算步．17．〔12分〕等差數(shù)列{an}的公差不零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．〔Ⅰ〕求{an}的通公式；〔Ⅱ〕求a1+a4+a7+?+a3n﹣2．【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通公式；88：等比數(shù)列的通公式；8E：數(shù)列的乞降．【】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【剖析】〔I〕等差數(shù)列{an}的公差d≠0，利用成等比數(shù)列的定可得，，再利用等差數(shù)列的通公式可得，化d〔2a1+25d〕=0，解出d即可獲得通公式an；II〕由〔I〕可得a3n﹣2=2〔3n2〕+27=6n+31，可知此數(shù)列是以25首，6公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n和公式即可得出第21頁〔共30頁〕a1+a4+a7+?+a3n﹣2．【解答】解：〔I〕等差數(shù)列{an}的公差d≠0，由意a1，a11，a13成等比數(shù)列，∴，∴，化d〔2a1+25d〕=0，d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=2．a(chǎn)n=25+〔n1〕×〔2〕=2n+27．II〕由〔I〕可得a3n﹣2=2〔3n2〕+27=6n+31，可知此數(shù)列是以25首，6公差的等差數(shù)列．Sn=a1+a4+a7+?+a3n﹣2===3n2+28n．【點(diǎn)】熟掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通公式及其前n和公式是解的關(guān)．18．〔12分〕如，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分是AB，BB1的中點(diǎn)〔Ⅰ〕明：BC1∥平面A1CD；〔Ⅱ〕AA，，求三棱A1DE的體．1=AC=CB=2AB=C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱、棱臺(tái)的體；LS：直與平面平行．【】5F：空地點(diǎn)關(guān)系與距離．【剖析】〔Ⅰ〕接AC1交A1C于點(diǎn)F，DF三角形ABC1的中位，故DF∥第22頁〔共30頁〕BC1．再依據(jù)直線和平面平行的判斷定理證得∥平面A．BC11CD〔Ⅱ〕由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．從而求得的值，再依據(jù)三棱錐C﹣A1DE的體積為??CD，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：〔Ⅰ〕證明：連結(jié)AC交A1C于點(diǎn)，那么F為AC1的中點(diǎn)．1F∵直棱柱ABC﹣A中，D，E分別是AB，BB的中點(diǎn)，故DF為三角形ABC1B1C111的中位線，故DF∥BC1．因?yàn)镈F?平面A，而BC1不在平面A中，故有BC1∥平面A．1CD1CD1CD〔Ⅱ〕∵AA1，，故此直三棱柱的底面為等腰直角三角形．=AC=CB=2AB=2ABC由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB11，∴CD==．A∵A1D==，同理，利用勾股定理求得DE=1，AE=3．再由勾股定理可得+DE2，∴⊥．=A1DDE∴==，∴=??CD=1．【評(píng)論】本題主要考察直線和平面平行的判斷定理的應(yīng)用，求三棱錐的體積，表達(dá)了數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．第23頁〔共30頁〕19．〔12分〕經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲收益500元，未售出的產(chǎn)品，每1t損失300元．依據(jù)歷史資料，獲得銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻次散布直方圖，以下列圖．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X〔單位：t，100≤X≤150〕表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T〔單位：元〕表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的收益．〔Ⅰ〕將T表示為X的函數(shù)；〔Ⅱ〕依據(jù)直方圖預(yù)計(jì)收益T許多于57000元的概率．【考點(diǎn)】B8：頻次散布直方圖．【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【剖析】〔I〕由題意先分段寫出，當(dāng)X∈[100，130〕時(shí)，當(dāng)X∈[130，150〕時(shí)，和收益值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．〔II〕由〔I〕知，收益T許多于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻次為，利用樣本預(yù)計(jì)整體的方法得出下一個(gè)銷售季度的收益T許多于57000元的概率的預(yù)計(jì)值．【解答】解：〔I〕由題意得，當(dāng)X∈[100，130〕時(shí)，T=500X﹣300〔130﹣X〕=800X﹣39000，X∈[130，150]時(shí)，T=500×130=65000，∴T=．〔II〕由〔I〕知，收益T許多于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150．第24頁〔共30頁〕由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻次為，所以下一個(gè)銷售季度的收益T許多于57000元的概率的預(yù)計(jì)值為．【評(píng)論】本題考察用樣本的頻次散布預(yù)計(jì)整體散布及識(shí)圖的能力，求解的要點(diǎn)是對(duì)題設(shè)條件及直方圖的理解，認(rèn)識(shí)直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義．20．〔12分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，y軸上截得線段長(zhǎng)為2．〔Ⅰ〕求圓心P的軌跡方程；〔Ⅱ〕假定P點(diǎn)到直線y=x的距離為，求圓P的方程．【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；J3：軌跡方程．【專題】15：綜合題；16：壓軸題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【剖析】〔Ⅰ〕由題意，可直接在弦心距、弦的一半及半徑三者構(gòu)成的直角三角形中利用勾股定理成立對(duì)于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的方程，整理即可獲得所求的軌跡方程；〔Ⅱ〕由題，可先由點(diǎn)到直線的距離公式成立對(duì)于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的方程，將此方程與〔I〕所求的軌跡方程聯(lián)立，解出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而解出圓的半徑即可寫出圓P的方程．【解答】解：〔Ⅰ〕設(shè)圓心P〔x，y〕，由題意得圓心到x軸的距離與半徑之間的關(guān)系為2=﹣y2+r2，同理圓心到y(tǒng)軸的距離與半徑之間的關(guān)系為3=﹣x2+r2，由兩式整理得x2+3=y2+2，整理得y2﹣x2=1即為圓心P的軌跡方程，此軌跡是等軸雙曲線〔Ⅱ〕由P點(diǎn)到直線y=x的距離為得，=，即|x﹣y|=1，即x=y+1或y=x+1，分別代入y2﹣x2=1解得〔，﹣〕或〔，〕P01P01假定P〔0，﹣1〕，此時(shí)點(diǎn)P在y軸上，故半徑為22；，所以圓P的方程為〔y+1〕+x=3假定P〔0，1〕，此時(shí)點(diǎn)P在y軸上，故半徑為，所以圓P的方程為〔y﹣1〕2+x2；=3綜上，圓P的方程為〔y+1〕2+x2=3或〔y﹣〕2+x21=3【評(píng)論】本題考察求軌跡方程的方法分析法及點(diǎn)的直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是理解圓的幾何特點(diǎn)，將幾何特點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠痰?5頁〔共30頁〕21．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=x2e﹣x〔Ⅰ〕求f〔x〕的極小值和極大值；〔Ⅱ〕當(dāng)曲線y=f〔x〕的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍．【考點(diǎn)】5C：依據(jù)實(shí)質(zhì)問題選擇函數(shù)種類；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】15：綜合題；16：壓軸題；35：轉(zhuǎn)變思想；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【剖析】〔Ⅰ〕利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么即可得出f′〔x〕，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單一性的關(guān)系及函數(shù)的極值點(diǎn)的定義，即可求出函數(shù)的極值；〔Ⅱ〕利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可獲得切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、極值、最值即可．2﹣xf′〔x〕=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x〔2x﹣x2〕，令f′〔x〕=0，解得x=0或x=2，令f′〔x〕＞0，可解得0＜x＜2；令f′〔x〕＜0，可解得x＜0或x＞2，故函數(shù)在區(qū)間〔﹣∞，0〕與〔2，+∞〕上是減函數(shù)，在區(qū)間〔0，2〕上是增函數(shù)．x=0是極小值點(diǎn)，x=2極大值點(diǎn)，又f〔0〕=0，f〔2〕=．故f〔x〕的極小值和極大值分別為0，．〔Ⅱ〕設(shè)切點(diǎn)為〔〕，那么切線方程為y﹣=〔x﹣x0〕，令y=0，解得x==，∵曲線y=f〔x〕的切線l的斜率為負(fù)數(shù)，∴〔＜0，第26頁〔共30頁〕x0＜0或x0＞2，令，那么=．①當(dāng)x0＜0時(shí)，0，即f〔′x0〕＞0，∴f〔x0〕在〔﹣∞，0〕上單調(diào)遞加，∴f〔x0〕＜f〔0〕=0；②當(dāng)x0＞2時(shí)，令f′〔x0〕=0，解得．當(dāng)時(shí)，f′〔x0〕＞0，函數(shù)f〔x0〕單一遞加；當(dāng)＜0，函數(shù)f〔x0〕單一遞減．故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f〔x0〕獲得極小值，也即最小值，且

時(shí)，f〔′x0〕．綜上可知：切線l在x軸上截距的取值范圍是〔﹣∞，0〕∪．【評(píng)論】本題考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性、切線、函數(shù)的值域，綜合性強(qiáng)，考察了推理能力和計(jì)算能力．選做題．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，假如多做，那么按所做的第一局部，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．【選修4﹣1幾何證明選講】如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延伸線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓．1〕證明：CA是△ABC外接圓的直徑；2〕假定DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．【考點(diǎn)】NC：與圓相關(guān)的比率線段．第27頁〔共30頁〕【專題】5B：直線與圓．【剖析】〔1〕CD為△ABC外接圓的切線，利用弦切角定理可得∠DCB=∠A，BC?AE=DC?AF，可知△CDB∽△AEF，于是∠CBD=∠AFE．利用B、E、F、C四點(diǎn)共圓，可得∠CFE=∠DBC，從而獲得∠CFE=∠AFE=90°即可證明CA是△ABC外接圓的直徑；〔2〕要求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC