2023至2023年湖北省華師一附中自主招生數(shù)學(xué)試題(word含答案)

師大附中2023年高一自主招生考試數(shù)學(xué)測試題本卷總分值150分考試時(shí)間120分鐘題號一二三總分復(fù)核12345得分閱卷教師一、選擇題〔每題6分，共30分。每題均給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯(cuò)填均得0分〕1、以下圖中陰影局部面積與算式的結(jié)果相同的是………………【】2、以下命題中正確的個(gè)數(shù)有……………【】①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.43、某家庭三口人準(zhǔn)備在“五一〞期間參加旅行團(tuán)外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩家旅行社每人的原標(biāo)價(jià)相同，那么……………………【】A、甲比乙更優(yōu)惠B、乙比甲更優(yōu)惠C、甲與乙相同D、與原標(biāo)價(jià)有關(guān)4、如圖，∠ACB＝60○，半徑為2的⊙O切BC于點(diǎn)C，假設(shè)將⊙O在CB上向右那么。8、小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多道。三、解答題〔本大題6小題，共72分〕1、〔10分〕在中，，。的垂直平分線分別交、于、兩點(diǎn)，連結(jié)，如果，求：的值。2、〔12分〕某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購置6臺機(jī)器用于生產(chǎn)活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺機(jī)器的日生產(chǎn)活塞數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購置機(jī)器所需的資金不能超過34萬元。甲乙價(jià)格〔萬元／臺〕75每臺日產(chǎn)量〔個(gè)〕10060⑴按該公司的要求，可以有幾種購置方案？⑵假設(shè)該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購置方案？3、〔12分〕如下圖，邊長為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中，。為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個(gè)矩形塊MDNP，使點(diǎn)P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。4、〔12分〕如下圖等腰梯形中，∥，,對角線與交于,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。求證：△是等邊三角形。5、〔12分〕如右圖，直線OB是一次函數(shù)的圖像，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔0，2〕，點(diǎn)C在直線OB上且△ACO為等腰三角形，求C點(diǎn)坐標(biāo)。6、〔14分〕關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根〔m是整數(shù)〕?！鰽BC的三邊a、b、c滿足，，。求：⑴m的值；⑵△ABC的面積。滾動，那么當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動的水平距離為【】A、2πB、πC、D、45、平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有個(gè)，最少有個(gè)，那么等于……………【】A、36B、37C、38D、39二、填空題〔每題6分，共48分〕1、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲、乙兩人的速度和為32.5千米/時(shí)，那么經(jīng)過小時(shí)，兩人相遇。2、假設(shè)化簡的結(jié)果為，那么的取值范圍是。3、某校把學(xué)生的筆試、實(shí)踐能力和成長記錄三項(xiàng)成績分別按50％、20％和30％的比例計(jì)入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀。甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績〔單位：分〕如下表，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的學(xué)生是。筆試實(shí)踐能力成長記錄甲908395乙889095丙9088904、點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么的面積為。5、如果多項(xiàng)式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)的值是。6、如右圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足。延長QP與AC的延長線交于R，設(shè)BP=〔〕，△BPQ與△CPR的面積之和為，把表示為的函數(shù)是。7、為方程的兩實(shí)根，那么。8、小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多道。三、解答題〔本大題6小題，共72分〕1、〔10分〕在中，，。的垂直平分線分別交、于、兩點(diǎn)，連結(jié)，如果，求：的值。2、〔12分〕某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購置6臺機(jī)器用于生產(chǎn)活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺機(jī)器的日生產(chǎn)活塞數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購置機(jī)器所需的資金不能超過34萬元。甲乙價(jià)格〔萬元／臺〕75每臺日產(chǎn)量〔個(gè)〕10060⑴按該公司的要求，可以有幾種購置方案？⑵假設(shè)該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購置方案？3、〔12分〕如下圖，邊長為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中，。為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個(gè)矩形塊MDNP，使點(diǎn)P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。4、〔12分〕如下圖等腰梯形中，∥，,對角線與交于,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。求證：△是等邊三角形。5、〔12分〕如右圖，直線OB是一次函數(shù)的圖像，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔0，2〕，點(diǎn)C在直線OB上且△ACO為等腰三角形，求C點(diǎn)坐標(biāo)。6、〔14分〕關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根〔m是整數(shù)〕?！鰽BC的三邊a、b、c滿足，，。求：⑴m的值；⑵△ABC的面積。師大附中2023年高一自主招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二、1、22、3、甲、乙4、5、6、7、78、20三1、有可得均為等腰直角三角形，計(jì)算得，在直角三角形中，。2、〔1〕設(shè)購置臺甲機(jī)器，那么，所以。即取0、1、2三個(gè)值，有三種購置方案：①不購置甲機(jī)器，購6臺乙機(jī)器；②購置1臺甲機(jī)器，5臺乙機(jī)器；③購置2臺甲機(jī)器，購4臺乙機(jī)器?！?〕按方案①，所需資金〔萬元〕，日產(chǎn)量為〔個(gè)〕；按方案②，所需資金〔萬元〕，日產(chǎn)量為〔個(gè)〕；按方案③，所需資金為〔萬元〕，日產(chǎn)量為〔個(gè)〕。所以，選擇方案②。3、如下圖，為了表達(dá)矩形MDNP的面積，設(shè)DN＝x，PN＝y(tǒng)，那么面積S＝xy，①因?yàn)辄c(diǎn)P在AB上，由△APQ∽△ABF得，即．代入①，得，即．因?yàn)?≤y≤4，而y＝不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以y＝不是最值點(diǎn)，當(dāng)y＝3時(shí)，S＝12；當(dāng)y＝4時(shí)，S＝8．故面積的最大值是S＝12．此時(shí)，鋼板的最大利用率是80％。4、連CS?！逜BCD是等腰梯形，且AC與BD相交于O，∴AO=BO,CO=DO.∵∠ACD=60°，∴△OCD與△OAB均為等邊三角形.∵S是OD的中點(diǎn)，∴CS⊥DO.在Rt△BSC中，Q為BC中點(diǎn)，SQ是斜邊BC的中線，∴SQ=BC.同理BP⊥AC.在Rt△BPC中，PQ=BC.又SP是△OAD的中位線，∴SP=AD=BC.∴SP=PQ=SQ.故△SPQ為等邊三角形.5、假設(shè)此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以A為頂點(diǎn)，那么AO=AC1=2.設(shè)C1〔〕，那么得，解得，得C1〔〕假設(shè)此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以O(shè)為頂點(diǎn)，那么OC2=OC3=OA=2.設(shè)C2〔〕，那么得，解得.得C2〔〕又由點(diǎn)C3與點(diǎn)C2關(guān)于原點(diǎn)對稱，得C3〔〕假設(shè)此等腰三角形以O(shè)A為底邊，那么C4的縱坐標(biāo)為1，從而其橫坐標(biāo)為，得C4〔〕.所以，滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè)，坐標(biāo)分別為：〔〕，〔〕，〔〕，C4〔〕6、〔1〕方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么，解方程得，．由題意，得即故．〔2〕把代入兩等式，化簡得，，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，、是方程的兩根