陜西省漢中學(xué)市南鄭縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產(chǎn)品，到期后自動續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，

2、則根據(jù)題意可得方程（ ）ABCD2如圖，、是的切線，、是切點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn).如，則的度數(shù)為（ ）ABCD3已知是一元二次方程的解，則的值為( )A-5B5C4D-44如圖，在RtABC中，ACB=90，若，BC=2，則sinA的值為（ ）ABCD5不解方程，則一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D以上都不對6如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，且，的面積為，則的值為（ ）ABCD7下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD8如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一

3、個正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形D軸對稱圖形是正方形9如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD30，則BOD的度數(shù)是（ ）A75B70C65D6010下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD11如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則t anC的值是（）A2BC1D12計算得（）A1B1CD二、填空題（每題4分，共24分）13從1，2，3三個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是_14若P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系是_15已知甲、乙

4、兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）16二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點(diǎn)B，E，若AB=2，則k的值為_ 18如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為_三、解答題（共78分）19（8分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的4

5、0天內(nèi)，豬肉的每千克售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價與上市時間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示（1）_；（2）求圖1表示的售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？20（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A，B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，某人在點(diǎn)A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，測得CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）21（8分）已知關(guān)于的一元二次方程：.(1)求證

6、：對于任意實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.22（10分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點(diǎn)畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).所以：線段_就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補(bǔ)完整：線段_就是所求的線段.（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是_；（3）如果，試用向量表示向量.23（10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP5（單位：km），有一艘小船停在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向（1）求A、B兩觀景臺

7、之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離（結(jié)果保留根號）24（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若ABC是正三角形，試求這個一元二次方程的根25（12分）如圖，在中，點(diǎn)E在邊BC上移動（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），滿足，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)E移動到BC的中點(diǎn)時，求證：FE平分26如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在OP上，滿足CBPAD

8、B（1）求證：BC是O的切線；（2）若OA2，AB1，求線段BP的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.2、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出AOB，再由切線長定理可得出COD= AOB，可求得答案【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE， AO=OE=OB，AOCEOC（SAS），EO

9、DBOD（SAS）， AOC=EOC，EOD=BOD，COD=AOB， APB=40， AOB=140， COD=70【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角3、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.4、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sinA的大小【詳解】解：在RtABC中，BC=2AB=sinA=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，

10、需要注意求三角函數(shù)時，一定要是在直角三角形當(dāng)中5、C【分析】根據(jù)值判斷根的情況【詳解】解：a=2 b=3 c= -4 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號6、D【分析】過點(diǎn)C作CDx軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CDOB，得AO=OD，CD=2OB，進(jìn)而得的面積為4，即可得到答案【詳解】過點(diǎn)C作CDx軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CDOB，AO=OD，OB是ADC的中位線，CD=2OB，的面積為，的面積為4，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，k=24=8，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關(guān)鍵7

11、、C【解析】反比例函數(shù)的形式有：（k0）；y=kx1（k0）兩種形式，據(jù)此解答即可【詳解】A它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤；B不是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤；C符合反比例函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；D它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式8、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A9、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案【詳解

12、】BCD30，BOD2BCD23060故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵10、B【分析】將每個選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時，故該選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)時，故該選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)中，當(dāng)時，故該選項(xiàng)錯誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】在直角三角形ACD中，根據(jù)正切的意義可求解【詳解】如圖：在RtACD中，tanC故選B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角比的意義將角轉(zhuǎn)化到直角三角形

13、中是解答的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的有4種情況，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是；故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

14、成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、點(diǎn)O在P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則dr時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓內(nèi)【詳解】解：由勾股定理，得OP5，dr5，故點(diǎn)O在P上故答案為點(diǎn)O在P上.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓內(nèi)15、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲

15、組的平均數(shù)為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.16、【解析】二次函數(shù)（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程

16、中的h，k所表示的意義17、【詳解】解：設(shè)E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數(shù) (k0,x0)的圖象過點(diǎn)B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為18、cm.【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可【詳解】解：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)題意，得解得x=1故選：1cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）當(dāng)20天或40天，最小

17、利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結(jié)論；（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入；當(dāng)時，設(shè)，把，代入，分別求解即可；（3）設(shè)利潤為，分兩種情形：當(dāng)時、當(dāng)時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可【詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入得到，解得，當(dāng)時，設(shè)，把，代入得到，解得，綜上所述，（3）設(shè)利潤為當(dāng)時，當(dāng)時，有最小值，最小值為10（元千克）當(dāng)時，當(dāng)時，最小利潤（元千克），綜上所述，當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求得解析式20、17.3米.【解析】分析：過點(diǎn)C作于D，

18、根據(jù)，得到 ，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點(diǎn)C作于D， 米，在中， 米，米答：這條河的寬是米點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=（t3）20，由此可證出：對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根分別為m、n，由方程的兩根為相反數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出m+n=t1=0，解之即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：在方程x2（t1）x+t2=0中，=（t1）241（t2）=t26t+9=（t3）20，對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；（2）解

19、：設(shè)方程的兩根分別為m、n，方程的兩個根互為相反數(shù)，m+n=t1=0，解得：t=1當(dāng)t=1時，方程的兩個根互為相反數(shù)考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.22、（1）CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例）等；（3）【分析】（1）根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；（2）根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例”可得；（3）先證OACOBD得，即，從而知，又，與反向可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)作圖知，線段CD就是所求的線段x，故答案為：CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得

20、的對應(yīng)線段成比例）；或三角形一邊的平行線性質(zhì)定理（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例）.（3），OACOBD，.，.得.，與反向，.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計算23、（1）A、B兩觀景臺之間的距離為（5+5）km；（2）觀測站B到射線AP的最短距離為（）km【分析】（1）過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，先解RtPBD，得到BD和PD的長，再解RtPAD，得到AD和AP的長，然后根據(jù)BD+AD=AB，即可求解；（2）過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D在R

21、tPBD中，BDP90，PBD904545，BDPDBP5km在RtPAD中，ADP90，PAD906030，ADPD5km，PA1ABBD+AD（5+5）km；答：A、B兩觀景臺之間的距離為（5+5）km；（2）如圖，過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，則BAP30，AB（5+5），BFAB（）km答：觀測站B到射線AP的最短距離為（）km【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵24、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)等邊進(jìn)行得出a=b=c，代入方程化簡，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a