廣東省汕頭市六校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部

2、，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是(-3，a)(a 3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被P截得的弦AB的長為，則a的值是 ( )A4BCD4如圖，點A，B，C，D都在上，OABC，AOB=40，則CDA的度數(shù)為( )A40B30C20D155我縣為積極響應(yīng)創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應(yīng)盡的義務(wù).某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，據(jù)統(tǒng)計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列

3、方程正確的是（ ）.A1.5（1+2x）2.8BCD+6如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD7帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖下列結(jié)論正確的是( )A極差是6B眾數(shù)是7C中位數(shù)是5D方差是88如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（ ）A2B3C4D59如圖，中，則等于（ ）ABCD10如圖，

4、AD是的高，AE是外接圓的直徑，圓心為點O，且AC=5，DC=3，則AE等于（ ）ABCD5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，1）、B（1，b），則不等式x+1的解集為_12某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則可列方程為_13如圖，正方形網(wǎng)格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開圖的一部分現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個涂上陰影，則圖中六個陰影小正方形能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是_14等邊三角形中，將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點的運動路

5、徑為，則圖中陰影部分的面積為_15 “蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_事件；（填“確定”或“隨機”）16學(xué)生曉華5次數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.17某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次降價的百分率為，則可列出的方程是_.18已知，=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點使最大，請直接寫出此時點的坐標(biāo)20（6分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸相交于A（1，0

6、），B（5，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，鏈接AC，且AD5，CD8，將RtACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（6分）某公司2016年10月份營業(yè)額為64萬元，12月份營業(yè)額達到100萬元，（1）求該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率；（2）如果月平均增長率保持不變，據(jù)此估計明年1月份月營業(yè)額22（8分

7、）如圖,在中, ,于點, 是上的點, 于點, ,交于點.（1）求證: ;（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求的長.23（8分）如圖，D、E分別是半徑OA和OB的中點，求證：CDCE24（8分）如圖將小球從斜坡的O點拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫，頂點坐標(biāo)為（4，8），斜坡可以用y=x刻畫（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)；（3）求小球飛行過程中離坡面的最大高度25（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點（1）求的面積；（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是 26（10分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，裝載速度

8、（噸/天）與裝完貨物所需時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）求與之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出=b2-4ac0，進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)相似多

9、邊形的性質(zhì)逐一進行判斷即可得答案【詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個菱形相似，B.等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以兩個等邊三角形相似；C.矩形四個角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，四個角也相等，所以兩個正方形相似；故選C【點睛】本題考查相似多邊形的判定，其對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例兩個條件缺一不可.3、B【分析】如圖所示過點P作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標(biāo)，可得OCD為等腰直角

10、三角形，得到PED也為等腰直角三角形，又PEAB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標(biāo)是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D點坐標(biāo)為（-3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)

11、鍵.4、C【分析】先根據(jù)垂徑定理由OABC得到，然后根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解：OABC，ADC=AOB=40=20故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理5、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年有效回收的垃圾的量（1+增長率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，1.5(1+x)2=2.8，故選：B.【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元

12、二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b6、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點B坐標(biāo)，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，Q是AP的中點，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長

13、，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每

14、天的用水量是：5，7，11，3，1A極差，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；B眾數(shù)為5，7，11，3，1，結(jié)論錯誤，故B不符合題意；C這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯誤，故C不符合題意；D平均數(shù)是，方差結(jié)論正確，故D符合題意故選D【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵8、D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：則AB=（）=則SABCD=b=1故選D9、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：ABC與AOC是

15、一條弧所對的圓周角與圓心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故選：C【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得AD的長，解三角形得AB的長，連接BE由同弧所對的圓周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE【詳解】解：如圖，連接BE，AD是的高，和為直角三角形，AC=5，DC=3，AD=4，BEA=ACB，AE是的直徑，即是直角三角形，sinBEA=sinACB=，故選：C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角

16、三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、0 x1或x-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0 x1或x-2.故答案為0 x1或x-2.12、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.13、【分析】首先確定所求的陰影小正方形可能的位置總數(shù)目，除以剩余空白部分的正方形

17、的面積個數(shù)即為所求的概率【詳解】解：從陰影下邊的四個小正方形中任選一個，就可以構(gòu)成正方體的表面展開圖，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是故答案為：【點睛】本題將概率的求解設(shè)置于正方體的表面展開圖中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比；“一，四，一”組合類型的6個正方形能組成正方體14、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù) ，計算即可【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，OBOC，,BOC=90 將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到 三點共線故答案為：【

18、點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型15、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,16、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：

19、86，87，1，89，89，則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1故答案為：1【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)17、【分析】先列出第一次降價后售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價后售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程【詳解】依題意得：第一次降價后售價為：2370（1-x），則第二次降價后的售價為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，故故答案為【點睛】此題考查一元二次方程的運用，解題關(guān)鍵在于要注意題意指

20、明的是降價，應(yīng)該是1-x而不是1+x18、【分析】先去分母，然后移項合并，即可得到答案.【詳解】解：，；故答案為：.【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程的方法.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法由點A坐標(biāo)可求反比例函數(shù)，然后計算出B的坐標(biāo)，于是可求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點P，此交點即為所求.【詳解】解：（1）把代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為把點代入，可得，把，代入，可得解得一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，一次函數(shù)與y軸的交點為P（0，2），此時，PB-PC=

21、BC最大，P即為所求.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）yx24x5（2）m的值為7或9（3）Q點的坐標(biāo)為（2，7）或（6，7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）由題意可求得C點坐標(biāo)，設(shè)平移后的點C的對應(yīng)點為C，則C點的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可求得C點的坐標(biāo)，則可求得平移的單位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E點坐標(biāo)，連接BE交對稱軸于點M，過E作EFx軸于點F，當(dāng)BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，則可證得PQ

22、NEFB，可求得QN，即可求得Q到對稱軸的距離，則可求得Q點的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點坐標(biāo)；當(dāng)BE為對角線時，由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE的中點坐標(biāo)，設(shè)Q（x，y），由P點的橫坐標(biāo)則可求得Q點的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點的坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點，解得，拋物線解析式為y=x2+4x+5；（2）AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C（6，8），設(shè)平移后的點C的對應(yīng)點為C，則C點的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，C點的坐標(biāo)為（1，8）或（3，8），C（6，8），當(dāng)點C落在

23、拋物線上時，向右平移了7或9個單位，m的值為7或9；（3）y=x2+4x+5=（x2）2+9，拋物線對稱軸為x=2，可設(shè)P（2，t），由（2）可知E點坐標(biāo)為（1，8），當(dāng)BE為平行四邊形的邊時，連接BE交對稱軸于點M，過E作EFx軸于點F，當(dāng)BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，如圖，則BEF=BMP=QPN，在PQN和EFB中PQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，設(shè)Q（x，y），則QN=|x2|，|x2|=4，解得x=2或x=6，當(dāng)x=2或x=6時，代入拋物線解析式可求得y=7，Q點坐標(biāo)為（2，7）或（6，7）；當(dāng)BE為對角線時，B（5，0），E（1，8），

24、線段BE的中點坐標(biāo)為（3，4），則線段PQ的中點坐標(biāo)為（3，4），設(shè)Q（x，y），且P（2，t），x+2=32，解得x=4，把x=4代入拋物線解析式可求得y=5，Q（4，5）；綜上可知Q點的坐標(biāo)為（2，7）或（6，7）或（4，5）考點：二次函數(shù)綜合題21、（1）該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%；（2）1明年1月份月營業(yè)額為125萬元【分析】（1）設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)該公司10月份及12月份的營業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)明年1月份月營業(yè)額今年12月份營業(yè)額（1+增長率），即可求出結(jié)論【詳解】解：（1

25、）設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，依題意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合題意，舍去）答：該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%（2）100（1+25%）125（萬元）答：明年1月份月營業(yè)額為125萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求；（2）設(shè)，的面積為，由等腰三角形性質(zhì)和平行線分線段成比例，可求出，再根據(jù)的面積可以得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得的面積為最大時的值即可【詳解】解：（1）證明：

26、， （2）解：設(shè)，則，在RtABG中，即，即，的面積 當(dāng)?shù)拿娣e最大時，即的長為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目提供的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式23、證明見解析【分析】連接OC，證明三角形COD和COE全等；然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CD=CE【詳解】解：連接OC在O中，AOC=BOC，OA=OB，DE分別是半徑OA和OB的中點，OD=OE，OC=OC（公共邊），CODCOE（SAS），CD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)24、（1）y=x2+4x（2）（7，）（3）當(dāng)小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是【分析】（1）由拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，8）可建立過于a，b的二元一次